2019学年度高中数学 第一章 1.3.2 第一课时 函数奇偶性的定义与判定练习 新人教A版必修1.doc
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1、- 1 -第一课时第一课时 函数奇偶性的定义与判定函数奇偶性的定义与判定【选题明细表】知识点、方法题号奇偶函数的图象特征2,4,6,11 奇偶性的概念与判定1,3,10,11 奇偶性的应用5,7,8,9,121.函数 f(x)=x4+2x2是( B ) (A)奇函数 (B)偶函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)非奇非偶函数 解析:因为 f(-x)=(-x)4+2(-x)2=x4+2x2=f(x), 所以函数 f(x)=x4+2x2是偶函数.故选 B.2.已知函数 f(x)=x3+ 的图象关于( A ) (A)原点对称 (B)y 轴对称 (C)y=x 对称 (D)y=-x 对称 解析:函数的
2、定义域为(-,0)(0,+),因为 f(-x)=(-x)3+=-(x3+ )=-f(x), 所以函数为奇函数.所以函数 f(x)=x3+ 的图象关于原点对称,故选 A. 3.如果 f(x)是定义在 R 上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是( B )(A)y=x+f(x) (B)y=xf(x) (C)y=x2+f(x)(D)y=x2f(x) 解析:因为 f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x). 对于 A,g(-x)=-x+f(-x)=-x-f(x)=-g(x), 所以 y=x+f(x)是奇函数. 对于 B,g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x), 所以 y=xf(x)是
3、偶函数. 对于 C,g(-x)=(-x)2+f(-x)=x2-f(x), 所以 y=x2+f(x)为非奇非偶函数, 对于 D,g(-x)=(-x)2f(-x)=-x2f(x)=-g(x), 所以 y=x2f(x)是奇函数. 故选 B. 4.下列结论中正确的是( B ) (A)偶函数的图象一定与 y 轴相交- 2 -(B)奇函数 y=f(x)在 x=0 处有定义,则 f(0)=0 (C)奇函数 y=f(x)的图象一定过原点 (D)图象过原点的奇函数必是单调函数 解析:A 项中若定义域不含 0,则图象与 y 轴不相交,C 项中若定义域不含 0,则图象不过原点,D 项 中奇函数不一定单调,故选 B.
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