2019年八年级数学上册 暑期同步提高课程 第四讲 全等三角形的性质及判定(一)讲义 新人教版.doc
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1、22第四讲第四讲全等三角形的性质及判定(一)全等三角形的性质及判定(一)教学目标:1.了解全等三角形的概念2.掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质3.会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题重点难点:1.学习综合证明的格式。2.提高利用全等三角形的性质与判定分析、解决问题的能力。知识导航:1全等三角形的概念及性质(1)全等形的概念:两个能够完全重合的图形叫做全等形。(2)全等形的性质:全等图形的形状和大小都相同。(3)全等三角形的概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。如果 ABC 能与 AB C 全等,记作ABC AB C。(4)全等三角形的对应元素:两个三角形全等,互相重合的顶
2、点叫对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。(5)表示方法:符号“”读作“全等于” ,如ABC 和DEF 全等,记A A D D作ABCDEF,如图,点 A 和点 D,点 B 和点 E,点 C 和点 F 是对应顶点,AB 和 DE、BC 和 EF,AC 和 DF 是对应边, A 和D、 B 和E、 B BE EC CF F C 和F 是对应角。(6)全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。2.三角形全等的判定(1)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS” 。书写格式:在列举两个三角形全等的条件时,把三个条件按顺序排列,并
3、用大括号将它们括起来,如: AB A B在 ABC 和 AB C中, AC A C , ABC AB C (SSS)BC B C (2)边角边公理:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS” 。23(3)角边角公理:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”和“ASA” 。(4)角角边定理:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”和“AAS” 。(5)直角三角形全等的条件:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边” 或“HL” 。考考点点/ /易易错点错点 1用“SAS”判断两个三角形全等的条件是两
4、条边以及这两条边的夹角对应相等,应特别注意其中的夹角是 两一直边的夹角而不是其中一边的对角。用“ASA”定理来判断两个三角形全等,一定要证明这两个三角形 有两个角以及这两个角的夹边对应相等;用“AAS”定理来判断两个三角形全等,注意边是其中一角的对边。例举两个三角形全等的条件时,列出全等的三个条件一定要按角边顺序的对应。考考点点/ /易易错点错点 2判断两个三角形全等常用的方法如下表:已知条件可判定方法寻找条件两边对应相等(SS)SSS或 SS第三边或两边的夹角对应相等一边及其邻角对应相等(SA)SAS、AS已知角的另一边对应相等或已知边的另一邻角对应相等一边及其对角对应相等(SA)AS另一个
5、角对应相等两角对应相等(AA)ASA、AAS两角的夹边或其中一角的对边对应相等考考点点/ /易易错点错点 3应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件,书写时必须在两 个三角形前加上“Rt” 。一般三角形全等的条件对直角三角形同样适用,但“HL”定理只适用于直角三角形 全等的判定,对于一般三角形不适用。考考点点/ /易易错点错点 4两个三角形不一定全等的情况:在两个三角形中三对边和三对内角对应相等这六个元素中满足其中一个或两个对应相等,那么这两个 三角形不一定全等。有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。有三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等
6、。24典型例题:【例例 1】图中是大小相等的两个矩形,请你判断出哪一个阴影部分的面积较大()A甲图的阴影面积大B乙图的阴影面积大C甲、乙图的阴影面积相等D以上都不对【答答案案】C【解析解析】左右两边图形中,每个小阴影的面积都等于相邻的空白的面积,所以阴影的面积等于矩形面积的一 半;而两个图形的大小相等,则甲、乙图阴影面积相等【例例 2】如图所示,ABCAEF,AB=AE,B=E,在下列结论中,不正 确 的是()A EAB=FACB BC=EFC BAC=CAFD AFE=ACB【答答案案】CABCAEF,AB=AE,B=E,BC=EF,AFE=ACB,EAB=FAC,BAC=CAF 不是对应角
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