2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程优化练习新人教A版选修2-1.doc
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1、12.12.1 曲线与方程曲线与方程课时作业A 组 基础巩固1方程xy2x2y2x所表示的曲线( )A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于xy0 对称解析:同时以x替x,以y替y,方程不变,所以方程xy2x2y2x所表示的曲线关于原点对称答案:C2方程x|y1|0 表示的曲线是( )解析:方程x|y1|0 可化为|y1|x0,x0,故选 B.答案:B3已知动点P在曲线 2x2y0 上移动,则点A(0,1)与点P连线中点的轨迹方程是( )Ay2x2 By8x2C2y8x21 D2y8x21解析:设AP中点为(x,y),则P(2x,2y1)在 2x2y0 上,即 2(2x)2(2y1
2、)0,2y8x21.答案:C4设点A为圆(x1)2y21 上的动点,PA是圆的切线,且|PA|1,则P点的轨迹方程为( )Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22解析:如图,设P(x,y),圆心为M(1,0)连接MA,则MAPA,且|MA|1,2又|PA|1,|PM|.|MA|2|PA|22即|PM|22,(x1)2y22.答案:D5已知方程ya|x|和yxa(a0)所确定的两条曲线有两个交点,则a的取值范围是( )Aa1 B0a1C0a1 或a1 Da解析:当 0a1 时,两曲线只有一个交点(如图(1);当a1 时,两曲线有两个交点(如图(2)答案:A6方程x22y24x
3、8y120 表示的图形为_解析:对方程左边配方得(x2)22(y2)20.(x2)20,2(y2)20,Error!解得Error!从而方程表示的图形是一个点(2,2)答案:一个点(2,2)7设圆C与圆x2(y3)21 外切,与直线y0 相切,则圆心C的轨迹方程为_解析:设圆心C(x,y),由题意得 y1(y0),x02y32化简得x28y8.答案:x28y88已知l1是过原点O且与向量a(2,)垂直的直线,l2是过定点A(0,2)且与向量b平行的直线,则l1与l2的交点P的轨迹方程是_,轨迹是_(1, 2)解析:kl1,l1:yx;2 2 kl2,l2:yx2, 2 2l1l2,故交点在以原
4、点(0,0),A(0,2)为直径的圆上但与原点不重合,3交点的轨迹方程为x2(y1)21(y0)答案:x2(y1)21(y0) 以(0,1)为圆心,1 为半径的圆(不包括原点)9已知定长为 6 的线段,其端点A、B分别在x轴、y轴上移动,线段AB的中点为M,求M点的轨迹方程解析:作出图象如图所示,根据直角三角形的性质可知|OM| |AB|3.1 2所以M的轨迹为以原点O为圆心,以 3 为半径的圆,故M点的轨迹方程为x2y29.10在平面直角坐标系中,已知动点P(x,y),PMy轴,垂足为M,点N与点P关于x轴对称,且4,求动点P的轨迹方程OPMN解析:由已知得M(0,y),N(x,y),(x,
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