2019年高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.1合情推理优化练习1-2.doc
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1、12.1.12.1.1 合情推理合情推理课时作业A 组 基础巩固1观察下列各式:7249,73343,742401,则 72 015的末两位数字为( )A01 B43C07 D49解析:因为 717,7249,73343,742 401,7516 807,76117 649,所以这些数的末两位数字呈周期性出现,且周期T4.又 2 01545033,所以 72 015的末两位数字与 73的末两位数字相同,为 43.答案:B2下面几种推理是合情推理的是( )由圆的性质类比出球的有关性质;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180,归纳出所有三角形的内角和都是 180;张军某次考试成绩是
2、 100 分,由此推出全班同学的成绩都是 100 分;三角形内角和是 180,四边形内角和是 360,五边形内角和是 540,由此得凸多边形内角和是(n2)180.A B C D解析:是类比推理;是归纳推理;是归纳推理所以、是合情推理答案:C3已知bn为等比数列,b52,则b1b2b3b929.若an为等差数列,a52,则an的类似结论为( )Aa1a2a3a929 Ba1a2a929Ca1a2a929 Da1a2a929解析:等比数列中积等差数列中的和类比a1a2a929.答案:D4定义A*B,B*C,C*D,D*B依次对应 4 个图形:2那么 4 个图表中,可以表示A*D,A*C的分别是(
3、 )A(1),(2) B(1),(3)C(2),(4) D(1),(4)解析:由可归纳得出:符号“*”表示图形的叠加,字母A代表竖线,字母B代表大矩形,字母C代表横线,字母D代表小矩形,A*D是(2),A*C是(4)答案:C5n个连续自然数按规律排列下表:根据规律,从 2 015 到 2 017 箭头的方向依次为( )A BC D解析:观察特例的规律知:位置相同的数字都是以 4 为公差的等差数列,由可知从2 015 到 2 017 为,故应选 D.答案:D6把 1,3,6,10,15,21,这些数叫作三角形数,这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如图),试求第七个三角形数是_
4、解析:观察知第n个三角形数为 123n,nn1 23第 7 个三角形数为28.7 71 2答案:287在平面上,若两个正三角形的边长比为 12.则它们的面积比为 14.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为 12,则它们的体积比为_解析: .V1 V21 3S1h1 1 3S2h2S1 S2h1 h21 41 21 8答案:188设函数f(x)(x0),x x2观察:f1(x)f(x),x x2f2(x)f(f1(x),x 3x4f3(x)f(f2(x),x 7x8f4(x)f(f3(x),x 15x16根据以上事实,由归纳推理可得:当nN*且n2 时,fn(x)f(fn1(x)_.解析:
5、根据题意知,分子都是x,分母中的常数项依次是 2,4,8,16,可知fn(x)的分母中常数项为 2n,分母中x的系数为 2n1,故fn(x).x 2n1x2n答案:x 2n1x2n9在平面几何里,有勾股定理:“设ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2AC2BC2” ,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系, 给出正确结论解析:由平面直角三角形类比空间三棱锥由边垂直侧面垂直类比直角三角形的“直角边长、斜边长”类比“三棱锥的侧面积、底面积” ,因此类比的结论是:“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ABD两两相互垂直,则SSS2ABC2ACDS” 2ADB2
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