2019年高中数学第四章导数及其应用4.4生活中的优化问题举例当堂检测湘教版选修2-2.doc
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1、14.44.4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例1炼油厂某分厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时,原油温度(单位:)为f(x)x3x28(0x5),那么,原油温度的瞬时变化率的最小值是1 3( )A8 B. C1 D820 3答案 C解析 原油温度的瞬时变化率为f(x)x22x(x1)21(0x5),所以当x1 时,原油温度的瞬时变化率取得最小值1.2设底为等边三角形的直三棱柱的体积为V,那么其表面积最小时底面边长为( )A. B. C. D23V32V34V3V答案 C解析 设底面边长为x,则表面积Sx2V(x0)324 3xS(x34V)令S0,得x.3x234
2、V3. 在边长为 60 cm 的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子,箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?解 设箱底边长为x cm,则箱高h cm,箱子容积60x 2V(x)x2h(0x60)60x2x3 2V(x)60xx2令V(x)60xx20,3 23 2解得x0(舍去)或x40,并求得V(40)16 000.由题意知,当x过小(接近 0)或过大(接近 60)时,箱子容积很小,因此,16 000 是最大值答 当x40 cm 时,箱子容积最大,最大容积是 16 000 cm3.4统计表明:某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)
3、关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为yx3x8(00,h(x)是增函数,所以当x80 时,h(x)取得极小值h(80)11.25(升)因为h(x)在(0,120上只有一个极小值,所以它是最小值答 汽车以 80 千米/时匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为 11.25 升1解有关函数最大值、最小值的实际问题,在分析问题中的各个变量之间的关系的基础上,列出合乎题意的函数关系式,并确定函数的定义域注意所求得的结果一定符合问题的实际意义2利用导数解决生活中的优化问题时,有时会遇到在定义域内只有一个点使 f(x)0, 如果函数在该点取得极大(小)值,极值就是函数的最大(小)值,因此在求有关实际问题的最 值时,一般不考虑端点
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