2013高中数学总复习课件:曲线与方程及圆锥曲线的综合应用.ppt
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1、121.设设k1,则关于,则关于x,y的方程(的方程(1-k)x2+y2=k2-1表示的曲线是(表示的曲线是()A.长轴在长轴在y轴上的椭圆轴上的椭圆B.长轴在长轴在x轴上的椭圆轴上的椭圆C.实轴在实轴在y轴上的双曲线轴上的双曲线D.实轴在实轴在x轴上的双曲线轴上的双曲线 方程可化为方程可化为所以所以k2-10,k+10,所以方程表示实轴在所以方程表示实轴在y轴上的双曲线,选轴上的双曲线,选C.C因为因为k1,32.在在同同一一坐坐标标系系中中,方方程程a2x2+b2y2=1与与ax+by2=0(ab0)表示的曲线大致是(表示的曲线大致是()D4将方程将方程a2x2+b2y2=1与与ax+by
2、2=0转化为转化为标准方程:标准方程:因因为为ab0,所所以以则则有有椭椭圆圆的的焦焦点在点在y轴,抛物线的开口向左,选轴,抛物线的开口向左,选D.易易错错点点:由由方方程程研研究究曲曲线线的的性性质质,须须化化为标准方程为标准方程.53.平面直角坐标系中,已知两点平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(-1,3),若若点点C满满足足 (O为为原原点点),其其中中1,2R,且且1+2=1,则则点点C的的轨轨迹是(迹是()A.直线直线B.椭圆椭圆C.圆圆D.双曲线双曲线 设设C(x,y),由已知得,由已知得(x,y)=1(3,1)+2(-1,3),x=31-2y=1+32,又又1+2=1,消
3、去,消去1,2得得x+2y=5,选,选AA.所以所以64.在在平平面面直直角角坐坐标标系系xOy中中,已已知知ABC的顶点的顶点A(-6,00和和C(6,0),顶点,顶点B在双曲线在双曲线 的左支上,则的左支上,则=.因因为为A和和C恰恰为为双双曲曲线线的的两两个个焦焦点点,所以由双曲线方程及定义得:所以由双曲线方程及定义得:根据正弦定理知:根据正弦定理知:填填.75.我我们们把把平平面面内内两两条条相相交交但但不不垂垂直直的的数数轴轴构构成成的的坐坐标标系系(两两条条数数轴轴的的原原点点重重合合且且单单位位长长度度相相同同)称称为为斜斜坐坐标标系系.平平面面上上任任意意一一点点P的的斜斜坐坐
4、标标定定义义为为:若若(其其中中e1,e2分分别别为为斜斜坐坐标标系系的的x轴轴,y轴轴正正方方向向上上的的单单位位向向量量,x,yR),则则点点P的的斜斜坐坐标标为为(x,y).在在平平面面斜斜坐坐标标系系xOy中中,若若xOy=60,已已知知点点A的的斜斜坐坐标标为为(1,2),点点B的的斜斜坐坐标标为为(3,1),则则线线段段AB的的垂直平分线在斜坐标系中的方程是垂直平分线在斜坐标系中的方程是.x=28设设P(x,y)为为线线段段AB垂垂直直平平分分线线上上的的任一点,则有任一点,则有因为因为 =(1-x)e1+(2-y)e2,=(3-x)e1+(1-y)e2所以所以 =(1-x)2+(
5、2-y)2+2(1-x)(2-y),=(3-x)2+(1-y)2+2(3-x)(1-y),由得由得x=2.填填x=2.易易错错点点:处处理理新新信信息息题题应应认认真真阅阅读读并并理理解好题意解好题意.91.曲线与方程曲线与方程(1)定定义义:在在直直角角坐坐标标系系中中,如如果果曲曲线线C(看看作作适适合合某某种种条条件件的的点点的的集集合合或或轨轨迹迹)上上的的点点与与一一个二元方程个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系的实数解建立了如下的关系曲线上的点的坐标都是这个方程的解;曲线上的点的坐标都是这个方程的解;以以这这个个方方程程的的解解为为坐坐标标的的点点都都是是曲曲线线上上
6、的点的点.那那么么,这这个个方方程程叫叫做做曲曲线线的的方方程程,这这条条曲曲线叫做方程的曲线线叫做方程的曲线.:10(2)已已知知曲曲线线求求方方程程,已已知知方方程程画画曲曲线线是是解解析几何的核心内容析几何的核心内容.已已知知曲曲线线求求方方程程实实质质就就是是求求轨轨迹迹方方程程,其方法主要有直接法,定义法,代入法等;其方法主要有直接法,定义法,代入法等;已已知知方方程程画画曲曲线线就就是是用用代代数数的的方方法法,研研究究方方程程性性质质(x,y的的取取值值范范围围,对对称称性性等等),然然后后根根据据性性质质及及一一些些基基本本函函数数(方方程程)的的图图象象作作出出曲线曲线.11
7、2.圆锥曲线中的定值问题圆锥曲线中的定值问题在在解解析析几几何何问问题题中中,有有些些与与参参数数有有关关,这这就就构构成成定定值值问问题题.解解决决这这类类问问题题常常通通过过取取出出参参数数和和特特殊殊值值来来确确定定“定定值值”是是多多少少,再再将将该该问问题题涉涉及及的的几几何何式式转转化化为为代代数数式式或或三三角角形形式式,证证明明该该式是恒定的式是恒定的.3.圆锥曲线实际应用及其他知识交汇问题圆锥曲线实际应用及其他知识交汇问题以以实实际际应应用用为为背背景景,圆圆锥锥曲曲线线的的有有关关知知识识为为手手段段,解解决决实实际际问问题题的的应应用用题题,或或以以圆圆锥锥曲曲线线为为载
8、载体体,构构建建与与其其他他数数学学分分支支相相结结合合的的问问题题(如数列问题)(如数列问题).12重点突破:已知曲线求方程重点突破:已知曲线求方程 ()已已知知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),则则以以C为为一一个个焦焦点点过过A,B的的椭椭圆圆,求求该该椭椭圆圆的的另一个焦点另一个焦点F的轨迹方程的轨迹方程.()设设 动动 直直 线线 l垂垂 直直 于于 x轴轴,且且 与与 椭椭 圆圆x2+2y2=4交交于于A,B两两点点,P是是l上上满满足足=1的点,求点的点,求点P的轨迹方程的轨迹方程.13()首先利用椭圆的定义可知首先利用椭圆的定义可知 为为常常数数,再再利利用用双双曲
9、曲线线的的定定义义即即可可求得轨迹方程求得轨迹方程.()设设出出动动点点P的的坐坐标标,用用直直接接法法求求出出P点的轨迹方程即可,注意点的轨迹方程即可,注意x的取值范围的取值范围.14()由题意由题意又又所所以以故故F点点的的轨轨迹迹是是以以A,B为为焦焦点点,实实轴轴长长为为2的的双双曲曲线线的的下下支支,又又c=7,a=1,所所以以b2=48,所所以以轨轨迹迹方方程程为为(y-1),故填,故填(y-1).15()设设 P点点 的的 坐坐 标标 为为(x,y),则则 由由 方方 程程x2+2y2=4,得得 ,由由于于直直线线l与与椭椭圆圆交交于于A,B两两点点,故故-2x2,即即A,B两两
10、点点的的坐坐标标分分别为别为A(x,),B(x,-),则则所所以以即即x2+2y2=6,所所以以点点P的的轨迹方程为轨迹方程为x2+2y2=6(-2x0,所以所以化化 简简 可可 得得 点点 C的的 轨轨 迹迹 方方 程程 为为:x2+4y2=4a2(x0).19 重重点点突突破破:圆圆锥锥曲曲线线中的定值问题中的定值问题 已已知知F1,F2分分别别为为椭椭圆圆C1:(ab0)的的上上、下下焦焦点点,其其中中F1也也是是抛抛物物线线C2:x2=4y的的焦焦点点,点点M是是C1与与C2在第二象限的交点在第二象限的交点,且且20()求椭圆求椭圆C1的方程的方程.()已已知知点点P(1,3)和和圆圆
11、O:x2+y2=b2,过过点点P的的动动直直线线l与与圆圆O相相交交于于不不同同的的两两点点A,B,在线段在线段AB上取一点上取一点Q,满足:满足:(0且且1).求求证证:点点Q总总在在某某定直线上定直线上.()求求出出点点M的的坐坐标标,利利用用椭椭圆圆的的定定义义,可可求求得得椭椭圆圆方方程程;()利利用用设设而而不不求法,将向量问题转化为坐标关系,可得证求法,将向量问题转化为坐标关系,可得证.21 ()由由C2:x2=4y知知F1(0,1),设设M(x0,y0)(x0b0)上上关关于于原原点点对对称称的的两两个个点点,点点P是是椭椭圆圆上上任任一一点点,当当直直线线PM,PN的的斜斜率率
12、都都存存在在,并并记记为为kPM,kPN时时,求求证证:kPM与与kPN之之积积是是与与点点P位置无关的定值位置无关的定值.26 设设点点P(x,y),若若M的的坐坐标标为为(m,n),点点N的坐标为的坐标为(-m,-n),其中其中 由由所以所以kPMkPN=将代入上式得:将代入上式得:kPMkPN=为定值,得证为定值,得证.27 重点突破:圆锥曲线中的存在性问题重点突破:圆锥曲线中的存在性问题 已已知知两两点点M(2,0),N(-2,0),平平面面上上动点动点P满足满足()求动点求动点P的轨迹的轨迹C方程方程.()如如果果直直线线x+my+4=0(mR)与与曲曲线线C交交于于A,B两两点点,
13、那那么么在在曲曲线线C上上是是否否存存在在点点D,使使得得ABD是是以以AB为为斜斜边边的的直直角角三三角角形形?若若存存在在,求求出出m的的取取值值范范围围;若若不不存存在在,请请说明理由说明理由.28()利利用用直直接接法法,可可求求得得点点P的的轨轨迹迹方方程程.()联联立立直直线线和和曲曲线线的的方方程程,利利用韦达定理,结合假设存在,则有用韦达定理,结合假设存在,则有=0,可判断成立与否,可判断成立与否.()设点设点P(x,y),由由得得 化化简简得得y2=8x为点为点P的轨迹方程的轨迹方程.29()设设 直直 线线 x+my+4=0与与 曲曲 线线 C交交 于于 点点A(x1,y1
14、),B(x2,y2),x+my+4=0 y2=8x所以所以=64m2-4320,即,即m22,则则y1+y2=-8m,y1y2=32,且,且若存在点若存在点D满足条件,可设满足条件,可设D(,t),),因因为为ABD是是以以AB为为斜斜边边的的直直角角三三角角形形,所以所以由由得:得:y2+8my+32=0,30即即 +(y1-t)(y2-t)=0,因为因为y1t,y2t,所以,所以(y1+t)(y2+t)+64=0所以所以t2-8mt+96=0,所以所以=64m2-4960,所以,所以m26,当当m或或m-时时,存存在在点点D使使得得ABD是以是以AB为斜边的直角三角形为斜边的直角三角形,又
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- 2013 高中数学 复习 课件 曲线 方程 圆锥曲线 综合 应用
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