7.2.1 平面向量的坐标.ppt
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1、复习复习1.向量的概念向量的概念:既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量.2.向量的加减法向量的加减法,实数与向量的乘法实数与向量的乘法.其结果还是向量其结果还是向量 在直角坐标平面内,在直角坐标平面内,以原点为始点以原点为始点,点点P为终点的向量为终点的向量 ,叫做点叫做点P的的位置位置向量。向量。因为向量可以平移,并且根据向量相等的定义因为向量可以平移,并且根据向量相等的定义可知,对于平面上任何一个向量都有唯一确定可知,对于平面上任何一个向量都有唯一确定的位置向量与它相等。的位置向量与它相等。1.位置向量:位置向量:0P10P(x,y)P22.2.习惯上我们常在平面直角坐标系内,习惯上我
2、们常在平面直角坐标系内,分别把与分别把与 轴正半轴、轴正半轴、轴正半轴方向相同轴正半轴方向相同的两个单位向量叫做的两个单位向量叫做基本单位向量基本单位向量.记做记做 和和 由此可见在平面直角坐标系内由此可见在平面直角坐标系内有且只有一对有序实数对有且只有一对有序实数对(x,y)(x,y)与与OPOP对应。对应。如果点如果点P P的坐标是的坐标是P(xP(x,y y),那么那么P P在在x x轴上的射影轴上的射影为点为点P P1 1(x x,0 0),),P P在在y y轴上的射影为点轴上的射影为点P P2 2(0 0,y y),),于是于是 OPOP1 1=xi=xi,OPOP2 2=yjyj
3、,由向量的加法运算可知,由向量的加法运算可知,OP=OP=xi+yjxi+yj ,该和式称为该和式称为i i和和j j的线性组合,的线性组合,这种向量的表示方法叫做这种向量的表示方法叫做向量的正交分解向量的正交分解3.我们把有序实数对我们把有序实数对 叫作叫作 位置向量的坐标,并记作位置向量的坐标,并记作注意:注意:1)向量的坐标表示方法与点的坐标表)向量的坐标表示方法与点的坐标表示方法类同。示方法类同。2)位置向量的坐标就是它终点的坐标。)位置向量的坐标就是它终点的坐标。l.因为平面上任意向量因为平面上任意向量 都有与它相等的位置向量都有与它相等的位置向量所以所以 也都也都可以可以用基本单位向量用基本单位向量 、表示:表示:它们的系数它们的系数 、是与向量是与向量 相等的位置向量相等的位置向量 的终点的终点 的坐标,通常我们用有序实数对的坐标,通常我们用有序实数对 表示向量表示向量 ,并,并称称 为向量为向量 的坐标,记作的坐标,记作于是那么那么1)实际上,任何一个向量的坐标是用向量)实际上,任何一个向量的坐标是用向量终点与起点的坐标的差来表示的。终点与起点的坐标的差来表示的。小结小结l1.1.基本单位向量基本单位向量,位置向量位置向量;l2.2.平面向量的正交分解平面向量的正交分解;
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- 7.2.1 平面向量的坐标 7.2 平面 向量 坐标
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