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1、一、频率的定义与性质一、频率的定义与性质二、概率的定义与性质二、概率的定义与性质三、小结三、小结第三节第三节 频率与概率频率与概率1.定义定义 一、频率的定义与性质一、频率的定义与性质 2.性质性质设设 A 是随机试验是随机试验 E 的任一事件的任一事件,则则试验试验序号序号1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502实例实例 将一枚硬币抛掷将一枚硬币抛掷
2、 5 次、次、50 次、次、500 次次,各做各做 7 遍遍,观察正面出现的次数及频率观察正面出现的次数及频率.波动最小波动最小随随n的增大的增大,频率频率 f 呈现出稳定性呈现出稳定性实验者实验者德德 摩根摩根蒲蒲 丰丰204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005 可见可见,在大量重复的试验中在大量重复的试验中,随机事件出现的随机事件出现的频率具有稳定性频率具有稳定性.即通常所说的即通常所说的统计规律性统计规律性.例例 Dewey G.统计了约统计了约438023个英语单词中各个英语单词中各字母出现的频率字母出现的频率
3、,发现各字母出现的频率不同:发现各字母出现的频率不同:A:0.0788 B:0.0156 C:0.0268 D:0.0389E:0.1268 F:0.0256 G:0.0187 H:0.0573I:0.0707 J:0.0010 K:0.0060 L:0.0394M:0.0244 N:0.0706 O:0.0776 P:0.0186Q:0.0009 R:0.0594 S:0.0634 T:0.0987U:0.0280 V:0.0102 W:0.0214 X:0.0016Y:0.0202 Z:0.0006 1933年年,苏联数学家,苏联数学家柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫提出了概提出了概率论的公理化结
4、构率论的公理化结构,给出了概率的严格定义,给出了概率的严格定义,使,使概率论有了迅速的发展概率论有了迅速的发展.二、概率的定义与性质二、概率的定义与性质1 1、概率的定义、概率的定义证明证明由概率的可列可加性得由概率的可列可加性得2.概率的性质概率的性质概率的有限可加性概率的有限可加性证明证明由概率的可列可加性得由概率的可列可加性得证明证明证明证明证明证明证明证明 由图可得由图可得又由又由性质性质 3 得得因此得因此得推广推广 三个事件和的情况三个事件和的情况n 个事件和的情况个事件和的情况解解SABAB 例例3 某工厂职工可以订阅两种读物某工厂职工可以订阅两种读物报纸和杂志,报纸和杂志,其中
5、订阅报纸的概率为其中订阅报纸的概率为0.7,订阅杂志的概率为,订阅杂志的概率为0.2,两种都订阅的概率为两种都订阅的概率为0.1.求求解解 事件事件A,B分别表示分别表示“订阅报纸和订阅杂志订阅报纸和订阅杂志”(1)(1)订阅报纸而不订阅杂志的概率订阅报纸而不订阅杂志的概率;(2)至少订阅一种读物的概率至少订阅一种读物的概率;(3)两种读物都不订阅的概率两种读物都不订阅的概率.(2)(3)例例4 设设A,B满足满足 P(A)=0.8,P(B)=0.7,在何在何条条件下,件下,P(AB)取得最大取得最大(小小)值?最大值?最大(小小)值是多少值是多少?解解最小值在最小值在 时取得时取得.-最小值最小值-最大值最大值最大值在最大值在 时取得时取得.例例5 5、例例6 6、设同时发生时,设同时发生时,C必然发生,则:必然发生,则:解:解:而:而:1.频率频率(波动波动)概率概率(稳定稳定).2.概率的主要性质概率的主要性质三、小结三、小结Born:25 Apr.1903 in Tambov,Tambov province,RussiaDied:20 Oct.1987 in Moscow,Russia柯尔莫哥洛夫资料柯尔莫哥洛夫资料Andrey NikolaevichKolmogorov
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