2019学年高二数学上学期第四次月考试题 理(含解析)人教版.doc
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1、- 1 -20192019 学年第一学期高二年级第四次月考学年第一学期高二年级第四次月考理科数学理科数学一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1. 设全集,集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为全集,集合或,,故选 C.2. 已知点在双曲线的一条渐近线上,则( )A. B. 3 C. 2 D. 【答案】B【解析】双曲线的一条渐近线方程是 ,将 代入,得,即故选 B.3. 下列命
2、题错误的是( )A. 命题“若,则”的逆命题为“若,则”B. 对于命题,使得,则,则C. “”是“”的充分不必要条件D. 若为假命题,则均为假命题【答案】D【解析】对于 ,命题“若,则”的逆否命题为“若,则” ,满足逆否命题的形式,所以 正确;对于 ,对于命题,使得,则,则,满足特称命题的否定形式,所以 正确;对于 , “”是“- 2 -”的充分不必要条件,因为时,也成立,所以 正确;对于 ,若为假命题,则均为假命题,显然不正确,因为一个命题是假命题,则也为假命题,所以 不正确,故选 D. 4. 算法统综是明朝程大位所著数学名著,其中有这样一段表述:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八
3、十一” ,其意大致为:有一七层宝塔,每层悬挂的红灯数为上一层的两倍,共有 381 盏灯,则塔从上至下的第三层有( )盏灯.A. 14 B. 12 C. 10 D. 8【答案】B【解析】设第一层有a盏灯,则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项,以 为公比的等比数列,解得 a1=192,a5=a1( )4=192=12,故选:B5. 已知点 是抛物线上的一个动点,则点 到点的距离与点 到 轴的距离之和的最小值为( )A. 2 B. C. D. 【答案】C【解析】抛物线,可得:y2=4x,抛物线的焦点坐标(1,0) 依题点 P 到点 A(0,1)的距离与点 P 到 y 轴的距离之和的
4、最小值,就是 P 到(0,1)与 P到该抛物线准线的距离的和减去 1由抛物线的定义,可得则点 P 到点 A(0,1)的距离与 P 到该抛物线焦点坐标的距离之和减1,可得:1=故选:C- 3 -6. 已知,则下列三个数,( )A. 都大于 6 B. 至少有一个不大于 6 C. 都小于 6 D. 至少有一个不小于 6【答案】D【解析】假设 3 个数,都小于 6,则 故选 D.点睛:本题考查反证法,考查进行简单的合情推理,属于中档题,正确运用反证法是关键.7. 动圆与圆外切,与圆内切,则动圆圆心的轨迹方程是( )A. B. C. D. 【答案】B.因此动圆圆心 M 的轨迹是以为焦点的椭圆,所以 ,选
5、 B.点睛:求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法:直接法:直接根据题目提供的条件列出方程定义法:根据圆、直线等定义列方程几何法:利用圆的几何性质列方程代入法:找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式等8. 程序框图如图所示,当时,输出的 的值为( )- 4 -A. 26 B. 25 C. 24 D. 23【答案】C【解析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是计算 S=+=的值,A=,退出循环的条件为 SA,当 k=24 时,=满足条件,故输出 k=24,故选:C点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括顺序结构、条件
6、结构、循环结构,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.9. 艺术节对射影类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“是 或 作品获得一等奖” ;乙说:“ 作品获得一等奖” ;丙说:“两项作品未获得一等奖” ;丁说:“是 作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是( )A. 作品 B. 作品 C. 作品 D. 作品【答案】B【解析】根据题意,A,B,C,D 作品进行评奖,只评一项一等奖,假设参赛的作品 A 为一等奖,则甲、乙、丙、丁的说
7、法都错误,不符合题意;假设参赛的作品 B 为一等奖,则甲、丁的说法都错误,乙、丙的说法正确,符合题意;- 5 -假设参赛的作品 C 为一等奖,则乙的说法都错误,甲、丙、丁的说法正确,不符合题意;假设参赛的作品 D 为一等奖,则乙、丙、丁的说法都错误,甲的说法正确,不符合题意;故获得参赛的作品 B 为一等奖;故选:B10. 设满足约束条件,若目标函数()的最大值为 2,则的最小值为( )A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A【解析】作出不等式组表示的可行域如下图所示。因为,所以当 x,y 均取最大值时z 取最大值,即直线过点时,Z 取最大值,即.故选 A.点睛:线性规划的实质是把代数问题几何
8、化,即数形结合的思想.需要注意的是:一、准确无误地作出可行域;二、画标准函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三、一般情况下,目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.11. 将正正数排成下表:12 3 45 6 7 8 9- 6 -10 11 12 13 14 15 16 则在表中数字 2017 出现在( )A. 第 44 行第 80 列 B. 第 45 行第 80 列 C. 第 44 行第 81 列 D. 第 45 行第 81 列【答案】D【解析】因为每行的最后一个数分别为 1,4,9,16,所以由此归纳出第 n 行的最后一个数为 n2因为 442=
9、1936,452=2025,所以 2017 出现在第 45 行上又由 20171936=81,故 2014 出现在第 81 列,故选:D12. 抛物线的焦点为 ,准线为 ,是抛物线上的两个动点,且满足,设线段的中点在 上的投影为 ,则的最大值是( )A. 2 B. C. D. 1【答案】D【解析】设,连接,由抛物线定义,得,在梯形中,由余弦定理得,配方得,又,得到,即的最大值为 ,故选 D.【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质,以及余弦定理与基本不等式的应用,属于难题. 与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关,解决这类问题一定- 7 -要注意点到点的距离与点到直线的距
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