2019年中考数学真题试题(含解析1) 新人教版新版(1).doc
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1、120192019 年中考数学真题试题年中考数学真题试题一、选择题:(本大题共一、选择题:(本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 3636 分:给出的四个迭项中,只有一项是符合题目要求分:给出的四个迭项中,只有一项是符合题目要求的的. .)1. 在1、1、2 这四个数中,最小的数是( )A. 1 B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】 【分析】根据实数大小比较的法则比较即可【详解】112最小的数是1,故选 A【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则的应用,注意:正数都大于 0,负数都小于 0,正数都大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小2. 如图,下
2、列各组角中,互为对顶角的是( )A. 1 和2 B. 1 和3 C. 2 和4 D. 2 和5【答案】A【解析】 【分析】直接利用对顶角的定义得出答案【详解】观察图形可知互为对顶角的是:1 和2,故选 A【点睛】本题考查了对顶角,正确把握对顶角的定义以用图形特征是解题的关键3. 4 的平方根是( )A. 2 B. 2 C. 2 D. 16【答案】C【解析】试题分析:(2)2=4,4 的平方根是2.故选 C.考点:平方根.4. 下列图形中,属于中心对称图形的是( )2A. B. C. D. 【答案】D【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念进行求解即可【详解】A、不是中心对称图形,故此选项错误;
3、B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、是中心对称图形,故此选项正确,故选 D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形关键是要寻找对称中心,图形旋转 180后与原图重合5. 若一组数据:1、2、x、4、5 的众数为 5,则这组数据的中位数是( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 5【答案】C【解析】 【分析】由众数的定义得出 x=5,再将数据重新排列后由中位数的定义可得答案【详解】数据 1、2、x、4、5 的众数为 5,x=5,将数据从小到大重新排列为 1、2、4、5、5,所以中位数为 4,故选 C【点睛】本题考查众数、中位数,熟练掌握众数、中位
4、数的定义及求解方法是解题的关键.6. 下列运算正确的是( )A. a2a2=2a2 B. a2+a2=a4 C. (a3)2=a6 D. a8a2=a4【答案】C【解析】 【分析】根据同底数幂乘法的运算法则、合并同类项法则,幂的乘方的运算法则、同底数幂除法的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A、a2a2=a4,错误;B、a2+a2=2a2,错误;3C、 (a3)2=a6,正确;D、a8a2=a6,错误,故选 C【点睛】本题考查了同底数幂乘除法、合并同类项,幂的乘方等运算,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键7. 下列各式分解因式正确的是( )A. x2+6xy+9y2=(x+3y)2 B.
5、2x24xy+9y2=(2x3y)2C. 2x28y2=2(x+4y) (x4y) D. x(xy)+y(yx)=(xy) (x+y)【答案】A【解析】 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案【详解】A、x2+6xy+9y2=(x+3y)2,正确;B、2x24xy+9y2无法分解因式,故此选项错误;C、2x28y2=2(x+2y) (x2y) ,故此选项错误;D、x(xy)+y(yx)=(xy)2,故此选项错误,故选 A【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式,熟练掌握公式法分解因式是解题的关键.8. 如图,这是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积
6、为( )A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】B【解析】 【分析】由三视图可判断出几何体的形状,进而利用圆锥的侧面积公式求出答案【详解】由题意可得此几何体是圆锥,底面圆的半径为:2,母线长为:5,故这个几何体的侧面积为:25=10,故选 B【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法,正确得出几何体的形状是解题关键49. 如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数 y1=kx+b(k、b 是常数,且 k0)与反比例函数 y2= (c 是常数,且 c0)的图象相交于 A(3,2) ,B(2,3)两点,则不等式 y1y2的解集是( )A. 3x2 B. x3 或 x2 C
7、. 3x0 或 x2 D. 0x2【答案】C【解析】 【分析】一次函数 y1=kx+b 落在与反比例函数 y2= 图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求【详解】一次函数 y1=kx+b(k、b 是常数,且 k0)与反比例函数 y2= (c 是常数,且 c0)的图象相交于 A(3,2) ,B(2,3)两点,不等式 y1y2的解集是3x0 或 x2,故选 C【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合是解题的关键10. 如图,在ABC 中,BAC=90,ADBC,垂足为 D,E 是边 BC 的中点,AD=ED=3,则 BC 的长为( )A. 3 B. 3 C. 6 D. 6
8、【答案】D【解析】 【分析】由题意得到三角形 ADE 为等腰直角三角形,利用勾股定理求出 AE 的长,再利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半,求出 BC 即可【详解】AD=ED=3,ADBC,ADE 为等腰直角三角形,5根据勾股定理得:AE=3,RtABC 中,E 为 BC 的中点,AE= BC,则 BC=2AE=6,故选 D【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质,等腰直角三角形的性质,熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键11. 如图,AB 是O 的直径,且经过弦 CD 的中点 H,已知 sinCDB= ,BD=5,则 AH 的长为( )A. B. C. D.
9、 【答案】B【解析】 【分析】连接 OD,由垂径定理得出 ABCD,由三角函数求出 BH=3,由勾股定理得出DH=4,设 OH=x,则 OD=OB=x+3,在 RtODH 中,由勾股定理得出方程,解方程即可【详解】连接 OD,如图所示:AB 是O 的直径,且经过弦 CD 的中点 H,ABCD,OHD=BHD=90,sinCDB= ,BD=5,BH=3,DH=4,设 OH=x,则 OD=OB=x+3,在 RtODH 中,由勾股定理得:x2+42=(x+3)2,解得:x= ,6OH= ,AH=OA+OH= +3+ =,故选 B【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识,正确添加辅助线,
10、熟练应用垂径定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键.12. 如图,正方形 ABCD 的边长为 1,以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF,再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH,依此下去,第 n 个正方形的面积为( )A. ()n1 B. 2n1 C. ()n D. 2n【答案】B【解析】 【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积,探究规律后,即可解决问题【详解】第一个正方形的面积为 1=20,第二个正方形的面积为()2=2=21,第三个正方形的边长为 22,第 n 个正方形的面积为 2n1,故选 B【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,正方形的性质,
11、根据前后正方形边长之间的关系找到 Sn的规律是解题的关键7二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,共分,共 1818 分)分)13. 要使二次根式有意义,则 x 的取值范围是_【答案】x3【解析】分析:根据二次根式有意义的条件列不等式即可.详解:要使二次根式有意义,则 解得: 故答案为:点睛:考查二次根式有意义的条件:被开方数大于等于零.14. 医学家发现了一种病毒,其长度约为 0.00000029mm,用科学记数法表示为_mm【答案】2.9107【解析】 【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为 a10 n ,其中 1|a|10,n
12、 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.【详解】根据科学记数法的定义 0.00000029=2.9107故答案为:2.9107【点睛】本题考核知识点:科学记数法.解题关键点:理解科学记数法的定义.15. 从1、0、5.1、7 这 6 个数中随机抽取一个数,抽到无理数的概率是_【答案】 【解析】 【分析】在 6 个数中找出无理数,再根据概率公式即可求出抽到无理数的概率【详解】在1、0、5.1、7 这 6 个数中无理数有、 这 2 个,抽到无理数的概率是,故答案为: 【点睛】本题考查了概率公式以及无理数,根据无理数的定义找出无理数的个数是解题的关键16. 如图,将 RtABC 绕直
13、角顶点 C 顺时针旋转 90,得到ABC,连接 BB,若ABB=20,则A 的度数是_8【答案】65【解析】 【分析】根据旋转的性质可得 BC=BC,然后判断出BCB是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得CBB=45,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BAC,然后根据旋转的性质可得A=BAC【详解】RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到ABC,BC=BC,BCB是等腰直角三角形,CBB=45,BAC=ABB+CBB=20+45=65,由旋转的性质得A=BAC=65,故答案为:65【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于
14、与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键17. 某种商品每件进价为 20 元,调查表明:在某段时间内若以每件 x 元(20x30,且 x 为整数)出售,可卖出(30x)件,若使利润最大,则每件商品的售价应为_元【答案】25【解析】试题分析:设最大利润为 w 元,则 w=(x20) (30x)=(x25)2+25,20x30,当x=25 时,二次函数有最大值 25,故答案为:25考点:1二次函数的应用;2销售问题18. 如图,正方形 ABCD 的边长为 12,点 E 在边 AB 上,BE=8,过点 E 作 EFBC,分别交 BD、CD 于 G、F两点若点 P、Q 分别为
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