2019年中考数学真题试题(含解析1) 人教新版.doc
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1、120192019 年中考数学真题试题年中考数学真题试题一、选择题(每题一、选择题(每题 3 3 分分. .共共 3030 分)分)1. 当 x=1 时,代数式 3x+1 的值是( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 4【答案】B【解析】 【分析】把 x 的值代入进行计算即可【详解】把 x=1 代入 3x+1,3x+1=3+1=2,故选 B【点睛】本题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键2. 如图,在ABC 中有四条线段 DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是ABC 的中线,则该线段是( )A. 线段 DE B. 线段 BE C. 线段 EF D. 线段 FG【答案】B【解析】
2、 【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得【详解】根据三角形中线的定义知线段 BE 是ABC 的中线,其余线段 DE、EF、FG 都不符合题意,故选 B【点睛】本题主要考查三角形的中线,解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线3. 如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是( )2A. 三棱柱 B. 正方体 C. 三棱锥 D. 长方体【答案】A【解析】 【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图,由主视图为三角形,排除了 B、D,由俯视图为长方形,可排除 C,故选 A【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的
3、知识,做此类题时可利用排除法解答4. 在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况,小丽制定了如下方案,你认为最合理的是( )A. 抽取乙校初二年级学生进行调查B. 在丙校随机抽取 600 名学生进行调查C. 随机抽取 150 名老师进行调查D. 在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调査【答案】D【解析】 【分析】根据抽样调查的代表性和广泛性逐项进行判断即可得【详解】A. 抽取乙校初二年级学生进行调查,不具有广泛性;B. 在丙校随机抽取 600 名学生进行调查,不具有代表性;C. 随机抽取 150 名老师进行调查,与考查对象无关,不可取;D. 在四个
4、学校各随机抽取 150 名学生进行调査,具有代表性和广泛性,合理,故选 D【点睛】本题考查了抽样调查,样本的确定,解题的关键是要明确抽样调查的样本要具有代表性和广泛性.5. 如图,在菱形 ABCD 中,E 是 AC 的中点,EFCB,交 AB 于点 F,如果 EF=3,那么菱形 ABCD 的周长为( )3A. 24 B. 18 C. 12 D. 9【答案】A【解析】 【分析】易得 BC 长为 EF 长的 2 倍,那么菱形 ABCD 的周长=4BC 问题得解【详解】E 是 AC 中点,EFBC,交 AB 于点 F,EF 是ABC 的中位线,BC=2EF=23=6,菱形 ABCD 的周长是 46=
5、24,故选 A【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式,熟练掌握相关知识是解题的关键.6. 如图,数轴上有三个点 A、B、C,若点 A、B 表示的数互为相反数,则图中点 C 对应的数是( )A. 2 B. 0 C. 1 D. 4【答案】C【解析】 【分析】首先确定原点位置,进而可得 C 点对应的数【详解】点 A、B 表示的数互为相反数,AB=6原点在线段 AB 的中点处,点 B 对应的数为 3,点 A 对应的数为-3,又BC=2,点 C 在点 B 的左边,点 C 对应的数是 1,故选 C【点睛】本题主要考查了数轴,关键是正确确定原点位置7. 如图,A、B、C 是小正方形的顶点,且每
6、个小正方形的边长为 1,则 tanBAC 的值为( )4A. B. 1 C. D. 【答案】B【解析】 【分析】连接 BC,由网格求出 AB,BC,AC 的长,利用勾股定理的逆定理得到ABC 为等腰直角三角形,即可求出所求【详解】如图,连接 BC,由网格可得 AB=BC=,AC=,即 AB2+BC2=AC2,ABC 为等腰直角三角形,BAC=45,则 tanBAC=1,故选 B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,解直角三角形,以及勾股定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键8. 如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子不在同一条网格线上,其中,恰好摆放成如图所示位置
7、的概率是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 【分析】先找出符合的所有情况,再得出选项即可【详解】如图所示,5共有 12 种情况,恰好摆放成如图所示位置的只有 1 种,所以概率是,故选 A【点睛】本题考查了概率的求法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A)= ,能找出符合的所有情况是解本题的关键9. 一次函数 y=kx1 的图象经过点 P,且 y 的值随 x 值的增大而增大,则点 P 的坐标可以为( )A. (5,3) B. (1,3) C. (2,2) D. (5,1)【答案】C【解析】 【分析】根据函
8、数图象的性质判断系数 k0,则该函数图象经过第一、三象限,由函数图象与 y轴交于负半轴,则该函数图象经过第一、三、四象限,由此得到结论【详解】一次函数 y=kx1 的图象的 y 的值随 x 值的增大而增大,k0,A、把点(5,3)代入 y=kx1 得到:k= 0,不符合题意;B、把点(1,3)代入 y=kx1 得到:k=20,不符合题意;C、把点(2,2)代入 y=kx1 得到:k= 0,符合题意;D、把点(5,1)代入 y=kx1 得到:k=0,不符合题意,故选 C【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,根据题意求得 k0 是解题的关键10. 已知二次函数 y=x2+x+6
9、 及一次函数 y=x+m,将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示) ,请你在图中画出这个新图象,当直线 y=x+m与新图象有 4 个交点时,m 的取值范围是( )6A. m3 B. m2 C. 2m3 D. 6m2【答案】D【解析】 【分析】如图,解方程x2+x+6=0 得 A(2,0) ,B(3,0) ,再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为 y=(x+2) (x3) ,即 y=x2x6(2x3) ,然后求出直线y=x+m 经过点 A(2,0)时m 的值和当直线 y=x+m 与抛物线 y=x2x6(2x3)有唯一公共点时 m
10、 的值,从而得到当直线y=x+m 与新图象有 4 个交点时,m 的取值范围【详解】如图,当 y=0 时,x2+x+6=0,解得 x1=2,x2=3,则 A(2,0) ,B(3,0) ,将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方的部分图象的解析式为 y=(x+2) (x3) ,即 y=x2x6(2x3) ,当直线 y=x+m 经过点 A(2,0)时,2+m=0,解得 m=2;当直线 y=x+m 与抛物线 y=x2x6(2x3)有唯一公共点时,方程 x2x6=x+m 有相等的实数解,解得 m=6,所以当直线 y=x+m 与新图象有 4 个交点时,m 的取值范围为6m2,故选 D【
11、点睛】本题考查了抛物线与几何变换,抛物线与 x 轴的交点等,把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.7二、填空題(每小题二、填空題(每小题 4 4 分,共分,共 2020 分)分)11. 某班 50 名学生在 2018 年适应性考试中,数学成绩在 100110 分这个分数段的频率为 0.2,则该班在这个分数段的学生为_人【答案】10【解析】 【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比) ,即频率=频数数据总数,进而得出即可.【详解】频数=总数频率,可得此分数段的人数为:500
12、.2=10,故答案为:10【点睛】本题考查了频数与频率,熟练掌握频数与频率间的关系是解题的关键.12. 如图,过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线,分别与反比例函数 y= (x0) ,y= (x0)的图象交于 A 点和 B 点,若 C 为 y 轴任意一点连接 AB、BC,则ABC 的面积为_【答案】 【解析】 【分析】设出点 P 坐标,分别表示点 AB 坐标,由题意ABC 面积与ABO 的面积相等,因此只要求出ABO 的面积即可得答案.【详解】设点 P 坐标为(a,0)则点 A 坐标为(a, ) ,B 点坐标为(a, )SABC=SABO =SAPO+SOPB= ,故答案为: .【点睛
13、】本题考查了反比例函数中比例系数 k 的几何意义,熟练掌握相关知识是解题的关键.813. 如图,点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB、BC 上的点且 AM=BN,点 O 是正五边形的中心,则MON 的度数是_度【答案】72【解析】 【分析】连接 OA、OB、OC,根据正多边形的中心角的计算公式求出AOB,证明AOMBON,根据全等三角形的性质得到BON=AOM,得到答案【详解】如图,连接 OA、OB、OC,AOB=72,AOB=BOC,OA=OB,OB=OC,OAB=OBC,在AOM 和BON 中,AOMBON,BON=AOM,MON=AOB=72,故答案为:72【点睛】本题考
14、查的是正多边形和圆的有关计算,掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键14. 已知关于 x 的不等式组无解,则 a 的取值范围是_【答案】a2【解析】 【分析】先把 a 当作已知条件求出各不等式的解集,再根据不等式组无解求出 a 的取值范围即可9【详解】,由得:x2,由得:xa,不等式组无解,a2,故答案为:a2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组,解题的关键关键是掌握解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小无处找.15. 如图,在ABC 中,BC=6,BC 边上的高为 4,在ABC 的内部作一个矩形 EFGH,使 EF 在 BC 边上,另外两个顶
15、点分别在 AB、AC 边上,则对角线 EG 长的最小值为_【答案】 【解析】 【分析】作 AQBC 于点 Q,交 DG 于点 P,设 GF=PQ=x,则 AP=4x,证ADGABC 得,据此知 EF=DG= (4x) ,由 EG=即可求得答案【详解】如图,作 AQBC 于点 Q,交 DG 于点 P,四边形 DEFG 是矩形,AQDG,GF=PQ,设 GF=PQ=x,则 AP=4x,由 DGBC 知ADGABC,10,即,则 EF=DG= (4x) ,EG=,当 x=时,EG 取得最小值,最小值为,故答案为:.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判
16、定与性质及二次函数的性质及勾股定理三、解答題三、解答題( (本大題本大題 1010 个小题,共个小题,共 100100 分)分)16. 在 6.26 国际禁毒日到来之际,贵阳市教育局为了普及禁毒知识,提高禁毒意识,举办了“关爱生命,拒绝毒品”的知识竞赛某校初一、初二年级分别有 300 人,现从中各随机抽取 20 名同学的测试成绩进行调查分折,成绩如下:68881001007994898510088 初一:100909897779496100926769979169981009910090100 初二:996997100999479999879(1)根据上述数据,将下列表格补充完成整理、描述数据
17、:分数段60x6970x7980x8990x100初一人数22412初二人数22115分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如表:年级平均教中位教满分率11初一90.19325%初二92.8 20%得出结论:(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 人;(3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好,说明理由【答案】 (1)99 分,补全表格见解析;(2)270;(3)初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好,理由见解析.【解析】 【分析】 (1)根据中位数的定义求解可得;(2)用初一、初二的总人数乘以其满分率之和即可得;(3)根据平均数和中位数的意义解答可得【详解】
18、 (1)由题意知初二年级的中位数在 90x100 分数段中,将 90X100 的分数从小到大排列为90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100,所以初二年级成绩的中位数为 99分,补全表格如下:年级平均教中位教满分率初一90.19325%初二92.89920%(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 600(25%+20%)=270 人,故答案为:270;(3)初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好,初二年级的平均成绩比初一高,说明初二年级平均水平高,且初二年级成绩的中位数比初一大,说明初二年级的得高分人数多于初一,初
19、二年级掌握禁毒知识的总体水平较好【点睛】本题主要考查频数分布表,解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义1217. 如图,将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为 n 的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形(1)用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长;(2)m=7,n=4,求拼成矩形的面积【答案】 (1)矩形的周长为 4m;(2)矩形的面积为 33【解析】 【分析】 (1)根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可(2)根据题意列出矩形的面积,然后把 m=7,n=4 代入进行计算即可求得.【详解】 (1)矩形的长为:m
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