镶嵌上课用.ppt
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1、欢迎走进数学世界欢迎走进数学世界欢迎走进数学世界欢迎走进数学世界欢迎走进数学世界欢迎走进数学世界每天每天当当我我们们走到街上,走到街上,或者我或者我们们家庭装修房子家庭装修房子时时,都会看到各种都会看到各种图图案的地案的地砖砖。同学同学们们是否注意到是否注意到这这些些图图案案是由哪些几何是由哪些几何图图形拼成的形拼成的?你你们们知道知道为为什么什么这这些几何些几何图图形能形能铺满铺满整个地面呢整个地面呢?看来地看来地砖砖中中蕴蕴含着丰富含着丰富的的数学数学问题问题。同学同学们们,通过这节课的学习,通过这节课的学习,相信你相信你们们一定能从中知道地一定能从中知道地砖砖中的学中的学问问!教教师师寄
2、寄语语仔细观察以下图案,说明它们都是由哪些几何图形组成?仔细观察以下图案,说明它们都是由哪些几何图形组成?探索问题一:探索问题一:1 1、用同一种正多边形(、用同一种正多边形(如正三角形,正四如正三角形,正四边形,正六边形边形,正六边形)能否镶嵌成平面图案)能否镶嵌成平面图案?如如果能果能 ,共有几种正多边形能镶嵌成平面图案共有几种正多边形能镶嵌成平面图案呢呢?2、可以拼成一个地面条件是什么?、可以拼成一个地面条件是什么?正方形正三角形正六边形做一做:做一做:镶嵌:镶嵌:用一些多边形既不重叠又无空隙地将平用一些多边形既不重叠又无空隙地将平面完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖面完全覆盖,通
3、常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)问题。平面(或平面镶嵌)问题。镶嵌的原则是镶嵌的原则是不重叠不重叠,又,又无空隙无空隙。606060606060 每个顶点由每个顶点由6个正三角形依次环绕而成个正三角形依次环绕而成 (3,3,3,3,3,3)(1 1)正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌90(2 2)正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌 每个顶点由每个顶点由4个正方形依次环绕而成个正方形依次环绕而成 (4,4,4,4)909090120 120 120 每个顶点由每个顶点由3个正六边形依次环绕而成个正六边形依次环绕而成 (6,6,6)(3 3)正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌探索问
4、题二:探索问题二:几个正五边形,能否镶嵌成平面几个正五边形,能否镶嵌成平面图案,为什么?图案,为什么?啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?1231+2+3=?1+2+3=?因为正五边形的内角是 108几个角的和不能组成360的角。结论:结论:用同一种正多边形镶嵌成平面图案的条件:用同一种正多边形镶嵌成平面图案的条件:拼在同一点的各个角的和是拼在同一点的各个角的和是 360 360 只有(只有(3 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3 3);(4 4,4 4,4 4,4 4);();(6 6,6 6,6 6)三种情形。三种情形。探索问题三:探索问题三:下面我们来研究两种正多边形镶嵌问题。下
5、面我们来研究两种正多边形镶嵌问题。1 1、用正三角形和正方形结合拼图,能否镶嵌、用正三角形和正方形结合拼图,能否镶嵌成平面图案?请你试一试!成平面图案?请你试一试!2 2、还有没有其他用两种正多边形镶嵌的图、还有没有其他用两种正多边形镶嵌的图案?案?注意:同一个组合会有不同的镶嵌效果注意:同一个组合会有不同的镶嵌效果1、正三角形与正方形的镶嵌:、正三角形与正方形的镶嵌:图案图案1(3,4,3,3,4)图案图案2(3,3,3,4,4,),)12012060602、正三角形与正六边形的镶嵌:、正三角形与正六边形的镶嵌:图案(图案(1)每个顶点处各有每个顶点处各有 2 2个正三角形,个正三角形,2
6、2个正六边形个正六边形.(3 3,6 6,3 3,6 6)60601206060每个顶点处各有每个顶点处各有4 4个正三角形,个正三角形,1 1个正六边形个正六边形(3 3,3 3,3 3,3 3,6 6)2、正三角形与正六边形的镶嵌:、正三角形与正六边形的镶嵌:图案(图案(2)60603+903+902=3602=36060604+1204+120=360=36060602+1202+1202=3602=360正方形和正六边形能不能镶嵌呢?正方形和正六边形能不能镶嵌呢?讨讨 论论正三角形和正方形能镶嵌正三角形和正方形能镶嵌 正三角形和正六边形能镶嵌正三角形和正六边形能镶嵌不不能能!想一想想一
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