稳定裕度.ppt
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1、 根据奈氏判据,系统开环幅相曲线临界点附近的形状,根据奈氏判据,系统开环幅相曲线临界点附近的形状,对闭环稳定性影响很大。对闭环稳定性影响很大。两个表征系统稳定程度的指标:相角裕度两个表征系统稳定程度的指标:相角裕度 和幅值裕度和幅值裕度h。ReIm0-1ReIm0-15.5 稳定裕度稳定裕度 ReIm0-11 (1)幅值裕度)幅值裕度h:令令相角为相角为 180 时对应的频率为时对应的频率为 g(相角穿越频率),频率为相角穿越频率),频率为 g 时时对应的幅值对应的幅值A(g)的倒数,的倒数,定义为幅值裕度定义为幅值裕度h,即,即或或20lgh=20lg A(g)(2)相角裕度相角裕度 :令幅
2、频特性过零分贝时的频率为令幅频特性过零分贝时的频率为 c(幅值穿越频率),则定义相角裕度幅值穿越频率),则定义相角裕度 为为 =180 +(c)2ReIm0-1A(g)h 具有如下含义:如果具有如下含义:如果系统是稳定的,那么系统的系统是稳定的,那么系统的开环增益增大到原来的开环增益增大到原来的h 倍倍时,则系统就处于临界稳定时,则系统就处于临界稳定了。了。具有如下含义:如果具有如下含义:如果系统是稳定的,那么系统的系统是稳定的,那么系统的开环相频特性变化开环相频特性变化 角度角度时,时,则系统就处于临界稳定了。则系统就处于临界稳定了。c3 180()/()0 L()/dB c gh(dB)4
3、 解:系统的开环传递函数为解:系统的开环传递函数为 c=3.16 L()/dB1 40dB/dec10 20dB/dec 60dB/dec3.16 例例5-16 已知单位负反馈的最小相位系统,其开环已知单位负反馈的最小相位系统,其开环对数幅频特性如图示,试求开环传递函数;计算系统的对数幅频特性如图示,试求开环传递函数;计算系统的稳定裕度。稳定裕度。k=c=3.165()=arctan 180 2arctan0.1 =180+(c)=arctan3.16 2arctan0.316 =37.4 当当(g)=180 时时 180 =arctan g 180 2arctan0.1 g arctan g
4、=2arctan0.1 g 求得求得 g=8.94 因为因为 0,所以闭环系统是稳定的。,所以闭环系统是稳定的。6例例5-17 L()/dB0201 510 50 40dB/dec 20dB/dec 60dB/dec()01 5 10 50 90 180 270 140.7 219.3 7()=90 arctan0.2 arctan0.02 =180+(c)=90 arctan0.2 c arctan0.02 c c arctan0.2 g arctan0.02 g=90 8 最小相位系统中频段的斜率与最小相位系统中频段的斜率与 相对应:相对应:中频段的斜率为中频段的斜率为 20dB/dec时
5、,时,0。中频段的斜率为中频段的斜率为 40dB/dec时,时,可正可负,可正可负,如如果为正,其值比较小。果为正,其值比较小。中频段的斜率为中频段的斜率为 60dB/dec时,时,一定为负。一定为负。0,系统一定是稳定的。系统一定是稳定的。9例例5-18T1 T2 L()/dB020 40dB/dec 20dB/dec 1=1/T1 2=1/T2 40dB/dec()0 90 180 10 =180 +()=180 +arctan cT1 180 arctan cT2 =arctan(c/1)arctan(c/2)(1)c、2保持不变,保持不变,1 (2)c、1保持不变,保持不变,2 (3)
6、1、2保持不变,保持不变,h=2/1 中频段宽度中频段宽度 h 与中频段的斜率有关,而且还与中频段宽度有关:与中频段的斜率有关,而且还与中频段宽度有关:中频段宽度中频段宽度 115.6 闭环频率特性闭环频率特性 一一一一.开环和闭环频率特性的关系开环和闭环频率特性的关系开环和闭环频率特性的关系开环和闭环频率特性的关系 对于单位反馈控制系统,闭环频率特性与开环频率对于单位反馈控制系统,闭环频率特性与开环频率特性的关系为特性的关系为AGk(j)P0 112 b r0.707M0M0Mm(1)零频幅值特性)零频幅值特性M0:=0时时的闭环幅频特性值。的闭环幅频特性值。(4)系统带宽)系统带宽 b:闭
7、环幅频特性值减小到闭环幅频特性值减小到0.707 M0时的时的频率,称为带宽频率,用频率,称为带宽频率,用 b表示。频率范围表示。频率范围0 b 称为系统带宽。称为系统带宽。(3)谐振频率)谐振频率 r:出现谐振峰值时的频率。出现谐振峰值时的频率。(2)谐振峰值)谐振峰值Mr:幅频特性极大值与零频幅值之比幅频特性极大值与零频幅值之比Mr=Mm/M0。二二二二.闭环频率特性闭环频率特性闭环频率特性闭环频率特性135.7 频率特性分析频率特性分析5.7.1 5.7.1 用开环频率特性分析系统的性能用开环频率特性分析系统的性能用开环频率特性分析系统的性能用开环频率特性分析系统的性能 1.系统稳态误差
8、和开环频率特性的关系系统稳态误差和开环频率特性的关系 系统开环传递函数中的积分环节的数目(系统类型)系统开环传递函数中的积分环节的数目(系统类型)确定了开环对数幅频特性低频渐近线的斜率,而低频渐近确定了开环对数幅频特性低频渐近线的斜率,而低频渐近线的高度,则决定于开环系数的大小。所以,稳态误差由线的高度,则决定于开环系数的大小。所以,稳态误差由开环对数幅频特性的低频渐近线确定。开环对数幅频特性的低频渐近线确定。N=N=1N=2 20dB/dec 40dB/dec142.系统的暂态性能和开环频率特性的关系系统的暂态性能和开环频率特性的关系 1)1)二阶系统二阶系统二阶系统二阶系统3.典型二阶系统
9、的结构图如图示典型二阶系统的结构图如图示4.开环传递函数为开环传递函数为 与与 p%之间的关系之间的关系由由A(c)=1,计算开环截止频率计算开环截止频率 c有有G(s)R(s)C(s)+15则相角裕度则相角裕度 为为 =180 +(c)=180 90 arctan(c/2n)在时域在时域分析中,知分析中,知 由由图图明显看出,明显看出,越大,越大,p%越小;越小;越小,越小,p%越越大。为使二阶系统不致于振荡太厉害以及调节时间太长,大。为使二阶系统不致于振荡太厉害以及调节时间太长,一般希望一般希望30 70 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ()706050403020100 p%
10、100806040200 p 16 、c与与ts 之间的关系之间的关系 在时域分析中,知在时域分析中,知 可以看出,调节时间与相角裕度和幅值穿越频率都有可以看出,调节时间与相角裕度和幅值穿越频率都有关系。如果两个二阶系统的相同,则它们的超调量也相同,关系。如果两个二阶系统的相同,则它们的超调量也相同,这时比较大的系统,调节时间较短。这时比较大的系统,调节时间较短。0 20 40 60 80121086420 ts c17例例5-19 一单位反馈控制系统,其开环传递函数一单位反馈控制系统,其开环传递函数 试用相角裕度估算过渡过程指标试用相角裕度估算过渡过程指标 p%与与ts。解:系统开环伯德图解
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