复变函数4.1.ppt
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1、上页下页铃结束返回首页4.1复级数的基本性质 2、复数项级数、复数项级数3、复函数项级数、复函数项级数4、解析函数项级数、解析函数项级数1、复数列的极限、复数列的极限上页下页铃结束返回首页1、复数列的极限复数列的极限定义定义记作记作上页下页铃结束返回首页复数列收敛的条件复数列收敛的条件那末对于任意给定的那末对于任意给定的就能找到一个正数就能找到一个正数N,证证从而有从而有所以所以同理同理上页下页铃结束返回首页反之反之,如果如果从而从而上页下页铃结束返回首页定理:数列收敛的定理:数列收敛的Cauchy准则准则课堂练习课堂练习:下列数列是否收敛下列数列是否收敛?如果收敛如果收敛,求出其极限求出其极
2、限.上页下页铃结束返回首页1.定义定义表达式表达式称为复数项级数称为复数项级数.称为级数的部分和称为级数的部分和.部分和:部分和:若部分和数列若部分和数列sn(n=1,2,)以有限复数以有限复数s为极限为极限,2、复数项级数、复数项级数即即上页下页铃结束返回首页收敛与发散(敛散性)收敛与发散(敛散性)注:注:与实数项级数相同与实数项级数相同,判别复数项级数敛散性判别复数项级数敛散性的基本方法是的基本方法是:则称复数项无穷级数则称复数项无穷级数(4.1)收敛于收敛于s,且称且称s为为(4.1)的和的和,写成写成否则若复数列否则若复数列sn(n=1,2,)无有限极限无有限极限,则称级数则称级数(4
3、.1)为发散为发散.上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页 定理定理4.1 设设 n=an+ibn(n=1,2,),an及及bn为实数为实数,则则复级数复级数(4.1)收敛于收敛于s=a+ib(a,b为实数为实数)的充要条件为的充要条件为:分别收敛于分别收敛于a及及b.复数项级数收敛的条件复数项级数收敛的条件实数项级数实数项级数注:该定理的说明复数项级数的审敛问题可转化为注:该定理的说明复数项级数的审敛问题可转化为实数项级数的审敛问题实数项级数的审敛问题分别收敛于分别收敛于a及及b上页下页铃结束返回首页解解例例1、所以原级数发散上页下页铃结束返回首页 定理定理4.2(Cauchy准则准则
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- 函数 4.1
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