【学海导】2012届高三数学第一轮总复习 2.3 函数的值域课件(2).ppt
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1、第第二二章章函函数数12.3 2.3 函数的值域函数的值域第二课时第二课时题型题型4 用不等式法求函数的值域用不等式法求函数的值域 1.求下列函数的值域:求下列函数的值域:(1);(2).2 解:解:(1)因为因为x ,所以,所以x-0,所以所以 ,当且仅当当且仅当x-=,即,即x=时等号成立时等号成立.所以所以y ,所以原函数的值域为,所以原函数的值域为 ,+).3 (2)原函数可化为原函数可化为sinx-ycosx=1-2y,所以所以 sin(x-)=1-2y(其中其中 ),所以所以sin(x-)=-1,1,所以所以|1-2y|,所以所以3y2-4y0,所以,所以0y ,所以原函数的值域为
2、所以原函数的值域为0,.4 点评:点评:对于求形如对于求形如 或或 (x-或或x-)的值的值域,常用均值不等式求解,求解时注意域,常用均值不等式求解,求解时注意“一正,二定,三相等一正,二定,三相等”三个条件须同三个条件须同时成立时成立.5 将上题将上题(1)中条件中条件“x ”改为改为“x ”呢呢?解:解:因为因为x ,所以,所以x-0,所以所以当且仅当当且仅当 ,即,即x=时等号成立时等号成立.所以所以y-,所以原函数的值域为所以原函数的值域为(-,-.6 2.设设a0为常数,函数为常数,函数f(x)=,已知当,已知当xm,n(nm0)时,时,f(x)的值域也是的值域也是m,n,求,求a的
3、取值范围的取值范围.解:解:因为因为f(x)在在(0,+)上是增函数,上是增函数,所以当所以当nm0时,时,f(x)在在m,n上是增函数上是增函数.因为当因为当xm,n时时,f(x)m,n,所以所以 从而从而m,n是关于是关于x的方程的方程 =x的两个不等正根的两个不等正根.题型题型5 有关值域的逆向思维问题有关值域的逆向思维问题7 由由 =x,得,得 ,所以所以 解得解得0a ,故故a的取值范围是的取值范围是(0,).点评:点评:解决函数的定义域与值域对应的解决函数的定义域与值域对应的问题,一般先根据函数的单调性,找到定义问题,一般先根据函数的单调性,找到定义域与值域的端点值的对应关系,然后
4、由此得域与值域的端点值的对应关系,然后由此得出相应参数的方程出相应参数的方程(或不等式或不等式),再求解得出参,再求解得出参数的取值或取值范围数的取值或取值范围.8 若函数若函数f(x)=的最大值为的最大值为4,最小值为,最小值为-1,求实数,求实数a,b的值的值.解:解:设设y=,去分母得去分母得yx2-ax+y-b=0,y=0显然在函数值域显然在函数值域-1,4内;内;y0时,时,xR,所以,所以=a2-4y(y-b)0,即即4y2-4by-a20的解为的解为-1y4.所以方程所以方程4y2-4by-a2=0的两根为的两根为-1,4,由韦达定理知,由韦达定理知,b=-1+4=3,-=-14
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