2019年中考数学试题分项版解析汇编(第01期)专题3.2 一次函数(含解析).doc
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1、1专题专题 3.23.2 一次函数一次函数 一、单选题1在平面直角坐标系中,过点(1,2)作直线 l,若直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为 4,则满足条件的直线 l 的条数是( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【来源】江苏省宿迁市 2018 年中考数学试卷【答案】C【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题,三角形的面积等,解本题的关键是确定出直线y=kx+b 与 x 轴、y 轴的交点坐标.2把函数向上平移 3 个单位,下列在该平移后的直线上的点是( )A. B. C. D. 【来源】广东省深圳市 2018 年中考数学试题【答案】D【解析】 【分析】根据直线平移的规律得到平移后
2、的直线解析式,然后把 x=2 代入平移后的解析式即可作出判断.【详解】由“上加下减”的原则可知,将直线 y=x 向上平移 3 个单位后,所得直线的表达式是 y=x+3,当 x=2 时,y=x+3=2+3=5,所以点(2,5)在平移后的直线上,故选 D.2【点睛】本题考查了一次函数的平移以及一次函数图象上点的坐标特征,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键3将直线向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位后,所得的直线的表达式为( )A. B. C. D. 【来源】湖南省娄底市 2018 年中考数学试题【答案】A【点睛】本题考查了一次函数的平移,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键二、填空题
3、4如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点,O经过A,B两点,已知AB=2,则 的值为_【来源】江苏省连云港市 2018 年中考数学试题【答案】【解析】分析:由图形可知:OAB 是等腰直角三角形,AB=2,可得 A,B 两点坐标,利用待定系数法可求k 和 b 的值,进而得到答案详解:由图形可知:OAB 是等腰直角三角形,OA=OBAB=2,OA2+OB2=AB2,OA=OB=,A 点坐标是(,0) ,B 点坐标是(0,) ,一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点,3将 A,B 两点坐标带入 y=kx+b,得 k=-1,b=, =-.故答
4、案为:-.点睛:本题主要考查图形的分析运用和待定系数法求解析,找出 A,B 两点的坐标对解题是关键之举5如图,直线与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,C 是 OB 的中点,D 是 AB 上一点,四边形OEDC 是菱形,则OAE 的面积为_【来源】浙江省温州市 2018 年中考数学试卷【答案】把 y=0 代入 y = x + 4 得出 x=,A(,0);OA=,4点睛: 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征:一次函数 y=kx+b, (k0,且 k,b 为常数)的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是(- ,0) ;与 y 轴的交点坐标是(0,b) 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y
5、=kx+b也考查了菱形的性质. 6如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点 为圆心,的长为半径断弧交 轴正半轴于点;再过点作 轴的垂线交直线 于点,以原点 为圆心,以的长为半径画弧交 轴正半轴于点;按此作法进行下去,则的长是_【来源】山东省潍坊市 2018 年中考数学试题【答案】【解析】分析:先根据一次函数方程式求出 B1点的坐标,再根据 B1点的坐标求出 A2点的坐标,得出 B2的坐标,以此类推总结规律便可求出点 A2019的坐标,再根据弧长公式计算即可求解, 详解:直线 y=x,点 A1坐标为(2,0) ,过点 A1作 x 轴的垂线交 直线于点 B1可知 B1点的坐标为(2,2)
6、,以原 O 为圆心,OB1长为半径画弧 x 轴于点 A2,OA2=OB1,OA2=,点 A2的坐标为(4,0) ,5这种方法可求得 B2的坐标为(4,4) ,故点 A3的坐标为(8,0) ,B3(8,8)以此类推便可求出点 A2019的坐标为(22019,0) ,则的长是故答案为:点睛:本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,做题时要注意数形结合思想的运用,是各地的中考热点,学生在平常要多加训练,属于中档题7将直线向上平移 2 个单位长度,平移后直线的解析式为_【来源】天津市 2018 年中考数学试题【答案】点睛:本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系,在平面直角坐标系中,平移后解析式
7、有这样一个规律“左加右减,上加下减” 8已知点 A 是直线 y=x+1 上一点,其横坐标为 ,若点 B 与点 A 关于 y 轴对称,则点 B 的坐标为_【来源】四川省宜宾市 2018 年中考数学试题【答案】( , )【解析】分析:利用待定系数法求出点 A 坐标,再利用轴对称的性质求出点 B 坐标即可;详解:由题意 A(- , ) ,A、B 关于 y 轴对称,B( , ) ,故答案为( , ) 点睛:本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型9已知点在直线上,也在双曲线上,则 m2+n2的值为_【来源】四川省宜宾市 2018 年中考数学试题6【答案
8、】6点睛:此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征,正确得出 m,n 之间的关系是解题关键10如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点 为圆心,的长为半径断弧交 轴正半轴于点;再过点作 轴的垂线交直线 于点,以原点 为圆心,以的长为半径画弧交 轴正半轴于点;按此作法进行下去,则的长是_【来源】山东省潍坊市 2018 年中考数学试题【答案】【解析】分析:先根据一次函数方程式求出 B1点的坐标,再根据 B1点的坐标求出 A2点的坐标,得出 B2的坐标,以此类推总结规律便可求出点 A2019的坐标,再根据弧长公式计算即可求解, 详解:直线 y=x,点 A1坐标为(
9、2,0) ,过点 A1作 x 轴的垂线交 直线于点 B1可知 B1点的坐标为(2,2) ,以原 O 为圆心,OB1长为半径画弧 x 轴于点 A2,OA2=OB1,7点睛:本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,做题时要注意数形结合思想的运用,是各地的中考热点,学生在平常要多加训练,属于中档题11如图,在等腰中,点 的坐标为,若直线 :把分成面积相等的两部分,则的值为_【来源】江苏省扬州市 2018 年中考数学试题【答案】【解析】分析:根据题意作出合适的辅助线,然后根据题意即可列出相应的方程,从而可以求得 m 的值详解:y=mx+m=m(x+1) ,函数 y=mx+m 一定过点(-1,0) ,
10、当 x=0 时,y=m,点 C 的坐标为(0,m) ,由题意可得,直线 AB 的解析式为 y=-x+2,得,8直线 l:y=mx+m(m0)把ABO 分成面积相等的两部分,解得,m=或 m=(舍去) ,故答案为:点睛:本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答 12如图,一次函数与的图象相交于点,则关于 的不等式组的解集为_【来源】2018 年甘肃省武威市(凉州区)中考数学试题【答案】【点评】考查一次函数与一次不等式,会数形结合是解题的关键.13已知长方体容器的底面是边长为 2cm 的正方形(高度不限) ,容器内
11、盛有 10cm 高的水,现将底面是边长 1cm 的正方形、高是 xcm 的长方体铁块竖直放入容器内(铁块全部在水里) ,容器内的水高 y 关于 x 的函数关系式为_.9【来源】浙江省义乌市 2018 年中考数学试题【答案】.点睛:本题考查了根据实际问题列一次函数关系式,正确表示放入长方体铁块后增加的水高是解题的关键14两地相距的路程为 240 千米,甲、乙两车沿同一线路从 地出发到 地,分别以一定的速度匀速行驶,甲车先出发 40 分钟后,乙车才出发.途中乙车发生故障,修车耗时 20 分钟,随后,乙车车速比发生故障前减少了 10 千米/小时(仍保持匀速前行) ,甲、乙两车同时到达 地.甲、乙两车
12、相距的路程 (千米)与甲车行驶时间 (小时)之间的关系如图所示,求乙车修好时,甲车距 地还有_千米.【来源】 【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷(A 卷)【答案】90【解析】 【分析】观察图象可知甲车 40 分钟行驶了 30 千米,由此可求出甲车速度,再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为 10 千米可求得乙车的速度,从而可求得乙车出故障修好后的速度,再根据甲、乙两车同时到达 B 地,设乙车出故障前走了 t1小时,修好后走了 t2小时,根据等量关系甲车用了小时行驶了全程,乙车行驶的路程为 60t1+50t2=240,列方程组求出 t2,再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距 B 地的路
13、程.【详解】甲车先行 40 分钟() ,所行路程为 30 千米,因此甲车的速度为(千米/时) ,设乙车的初始速度为 V乙,则有,10解得:(千米/时) ,因此乙车故障后速度为:60-10=50(千米/时) ,设乙车出故障前走了 t1小时,修好后走了 t2小时,则有,解得:,452=90(千米) ,故答案为:90.【点评】 本题考查了一次函数的实际应用,难度较大,求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.15实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是,底面的长是,宽是,容器内的水深为.现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面) ,过顶点 的三条棱的
14、长分别是,当铁块的顶部高出水面时, , 满足的关系式是_【来源】2018 年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】或故答案为:或【点评】考查函数关系式的建立,解题的关键是找到题目中的等量关系.1116星期天,小明上午 8:00 从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家他离家的距离 y(千米)与时间 t(分钟)的关系如图所示,则上午 8:45 小明离家的距离是_千米【来源】浙江省衢州市 2018 年中考数学试卷【答案】1.5点睛:本题主要考查了一次函数的应用,关键是正确理解题意,掌握待定系数法求出函数解析式三、解答题17某种型号汽车油箱容量为 40L,每行驶 100km 耗油 10L.设一辆加
15、满油的该型号汽车行驶路程为 x(km) ,行驶过程中油箱内剩余油量为 y(L)(1)求 y 与 x 之间的函数表达式;(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.【来源】江苏省宿迁市 2018 年中考数学试卷【答案】 (1)y 与 x 之间的函数表达式为:y=40-x(0x400) ;(2)该辆汽车最多行驶的路程为300.12【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用,弄清题意,找出各个量之间的关系是解题的关键.18学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步
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