New第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计.ppt
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1、第第6章章 无限脉冲响应数字滤波器的设计无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念6.2 模拟滤波器的设计6.3 用脉冲响应不变法设计用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器数字低通滤波器6.4 用双线性变换法设计用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器数字低通滤波器6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念数字滤波器数字滤波器:输入输出均为数字信号,经过一定运算关系改变输入信号所含频率输入输出均为数字信号,经过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。成分的相对比例或者滤除某些频率
2、成分的器件。优点(与模拟滤波器比):精度高,稳定,体积小,重量轻,灵活,不要求阻抗匹配,能实现模精度高,稳定,体积小,重量轻,灵活,不要求阻抗匹配,能实现模拟滤波器拟滤波器(AF)(AF)无法实现的特殊滤波功能。无法实现的特殊滤波功能。1.数字滤波器的分类2.数字滤波器的技术要求3.数字滤波器设计方法概述1.1.数字滤波器的分类数字滤波器的分类)经典滤波器:经典滤波器:输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带,通过选频滤波器达到目的各占有不同的频带,通过选频滤波器达到目的现代滤波器现代滤波器:如维纳滤波器,卡尔曼滤波器,自适应滤波
3、器等最佳滤如维纳滤波器,卡尔曼滤波器,自适应滤波器等最佳滤波器(按随机信号内部的统计分布规律,从干扰中最佳波器(按随机信号内部的统计分布规律,从干扰中最佳提取信号)提取信号)数字滤波器的频响函数都以为周期:滤波器的低数字滤波器的频响函数都以为周期:滤波器的低通频带处于整数倍处,高频频带处于的奇数倍通频带处于整数倍处,高频频带处于的奇数倍附近。附近。)从功能上分类:低通、高通、带通、带阻滤波器)从功能上分类:低通、高通、带通、带阻滤波器|H(ej)|c-c-22|H(ej)|2-2 2-2-2221-1|H(ej)|c-c-2-222其他较复杂的特性可以由基本滤波器组合。其他较复杂的特性可以由基
4、本滤波器组合。1|H(ej)|2-2 2-2-222-1)数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类)数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类无限脉冲响应无限脉冲响应(IIR)滤波器滤波器有限脉冲响应有限脉冲响应(FIR)滤波器滤波器 2 2数字滤波器的技术要求数字滤波器的技术要求通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。(1)数字滤波器的传输函数数字滤波器的传输函数H(e j)其中:幅频特性幅频特性:信号通过滤波器后的各频率成分衰减情况信号通过滤波器后的各频率成分衰减情况相频特性:相频特性:各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况各频率成分通过
5、滤波器后在时间上的延时情况低通滤波器的技术要求选频滤波器选频滤波器:一般要求幅频特性,相频特性一般不要求一般要求幅频特性,相频特性一般不要求(但若对输出波形有要求,则需要考虑相频特性的技术指标,如语音合成,波形传输)若对输出波形有严格要求,则需设计线性相位数字滤波器若对输出波形有严格要求,则需设计线性相位数字滤波器。实用滤波器实用滤波器:通带:不一定完全水平通带:不一定完全水平阻带:不一定绝对衰减到零阻带:不一定绝对衰减到零过渡带:通带、阻带之间过渡带:通带、阻带之间设置一定宽度的设置一定宽度的过渡带过渡带(2)(2)数字滤波器的幅频特性数字滤波器的幅频特性|H(ej)|的指标的指标过渡带低通
6、数字滤波器的幅频特性技术指标|H(ej)|通带阻带21-1p0.70701CSp p:通带截止频率,通带频率范围:通带截止频率,通带频率范围:00 p p ;S S :阻带截止频率,:阻带截止频率,阻带频率范围:阻带频率范围:s s ;C C :3dB3dB截止频率;截止频率;P P:通带最大衰减;通带最大衰减;S S:阻带最小衰减阻带最小衰减 1 1:通带内幅度响应误差范围;通带内幅度响应误差范围;2 2:阻带内幅度响应误差范围;:阻带内幅度响应误差范围;通带内和阻带内允许的衰减一般用通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示,数表示,p和和s分别定义分别定义为:为:如将如将|H(e|H(ej
7、0j0)|)|归一化为归一化为1 1,上两式则表示成,上两式则表示成当幅度衰减到当幅度衰减到 2/22/2倍时,所对应频率倍时,所对应频率 c c,此时此时 P P 3dB3dB,称,称c c为为3dB3dB截止频率。截止频率。3.数字滤波器设计方法数字滤波器设计方法 IIRIIR滤波器设计方法滤波器设计方法:(1)(1)先先设设计计模模拟拟滤滤波波器器(AF)(AF)的的传传输输函函数数Ha(s)Ha(s);然然后后按按某某种种变变换,将换,将Ha(s)Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数转换成数字滤波器的系统函数H(z)H(z)。(2)(2)借助计算机辅助设计在频域或时域直接进行设计;借助
8、计算机辅助设计在频域或时域直接进行设计;FIRFIR滤波器设计方法滤波器设计方法 (1)(1)经常采用的是经常采用的是窗函数设计法窗函数设计法和和频率采样法频率采样法,(2)(2)用计算机辅助的切比雪夫最佳一致逼近法设计用计算机辅助的切比雪夫最佳一致逼近法设计。模模拟拟滤滤波波器器的的理理论论和和设设计计方方法法已已发发展展得得相相当当成成熟熟,且且有有若若干干典典型型的的模模拟拟滤滤波器可以选择。波器可以选择。如如:巴巴特特沃沃斯斯(Butterworth)(Butterworth)滤滤波波器器、切切比比雪雪夫夫(Chebyshev)(Chebyshev)滤滤波波器器、椭椭圆圆(Kllips
9、e)(Kllipse)滤波器滤波器、贝塞尔贝塞尔(Bessel)(Bessel)滤波器滤波器等等这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。6.2 6.2 模拟滤波器的设计模拟滤波器的设计各种理想模拟滤波器的幅度特性各种理想模拟滤波器的幅度特性1.1.模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法(1)(1)模拟低通滤波器的设计指标有:模拟低通滤波器的设计指标有:p p、s s、p p、s s其中其中:p p和和s s分别称为分别称为通带截止频率通带截止频率和和阻带截止频率阻带截止频率;p p
10、是通带是通带(=0(=0p p)中的中的最大衰减系数最大衰减系数,s s是阻带是阻带s s的的最小衰减系数最小衰减系数,|Ha(j)|0.707ps通带阻带过渡带10Cps通带过渡带阻带(dB)衰减pS0p p和和s s一般用一般用dBdB数数表示。对于单调下降的幅度特性,可表示成:表示。对于单调下降的幅度特性,可表示成:|Ha(j0)|2|Ha(j0)|2如果=0处幅度已归一化到1,即:|Ha(j0)|=1c称为3dB截止频率,因(2)(2)用模拟滤波器逼近方法设计数字用模拟滤波器逼近方法设计数字IIRIIR滤波器步骤:滤波器步骤:给出模拟滤波器的技术指标给出模拟滤波器的技术指标 ;设计设计
11、传输函数传输函数 H Ha a(s)(s):使其:使其幅度平方函数幅度平方函数满足给定指标满足给定指标p p和和s s ,|H|Ha a(j j)|)|2 2=H=Ha a(j j)H Ha a*(j j)=H)=Ha a(s s)H Ha a(-(-s s)|S=jS=j 确定确定H Ha a(s)(s):系统系统H Ha a(s)(s)应是应是稳定稳定的的系统系统,因此,因此,极点极点应位于应位于S S S S 左半平面内左半平面内左半平面内左半平面内。6.3 用脉冲响应不变法设计用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器数字低通滤波器 1.1.从模拟滤波器到数字滤波器的设计过程从模拟滤波器
12、到数字滤波器的设计过程按照设计要求设计一个模拟低通滤波器,得到模拟低通按照设计要求设计一个模拟低通滤波器,得到模拟低通滤波器的传输函数滤波器的传输函数H Ha a(s)(s),再按一定的转换关系将,再按一定的转换关系将H Ha a(s)(s)转换成数字低通滤波器的系统函数转换成数字低通滤波器的系统函数H(Z)H(Z)。关键问题:关键问题:将将s平面上的平面上的Ha(s)转换成转换成Z平面上的平面上的H(Z)。为了保证转换后的为了保证转换后的H(z)H(z)稳定且满足技术要求,对转换关系稳定且满足技术要求,对转换关系提出两点要求:提出两点要求:(1)(1)因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器,仍
13、是因果因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器,仍是因果(2)(2)稳定的。即稳定的。即S S平面的左半平面平面的左半平面ReRes s00必须映射到必须映射到Z Z(3)(3)平面单位圆的内部平面单位圆的内部|z|1|z|1。(2)(2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响,数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响,s s平面平面的虚轴映射的虚轴映射z z平面的单位圆,相应的频率之间成线性关系平面的单位圆,相应的频率之间成线性关系 通过对连续函数通过对连续函数 等间隔采样得到离散序列等间隔采样得到离散序列 使使 ,T为采样间隔。它是一种时域上的转为采样间隔。它是一种时域上的转换方法。换方法。
14、2.2.脉冲响应不变法的转换原理脉冲响应不变法的转换原理核心原理:转换步骤:设设模模拟拟滤滤波波器器Ha(s)只只有有单单阶阶极极点点,且且分分母母多多项项式式的的阶阶次次高高于分子多项式的阶次,将于分子多项式的阶次,将Ha(s)用部分分式表示:用部分分式表示:(6.3.1)将将Ha(s)进行逆拉氏变换得到进行逆拉氏变换得到ha(t):(6.3.2)si为Ha(s)的单阶极点u(t)是单位阶跃函数设模拟滤波器的传输函数为设模拟滤波器的传输函数为Ha(s),相应的单位冲激响应是相应的单位冲激响应是ha(t)(6.3.3)对上式进行对上式进行Z变换,得到数字滤波器的系统函数变换,得到数字滤波器的系
15、统函数H(z):(6.3.4)对对ha(t)进行等间隔采样,采样间隔为进行等间隔采样,采样间隔为T,得到:,得到:设ha(t)的采样信号用 表示,(1)拉氏变换与拉氏变换与Z变换的映射关系变换的映射关系(6.3.5)对对 进行拉氏变换,得到进行拉氏变换,得到:ha(nT)是ha(t)在采样点t=nT时的幅度值,它与序列h(n)的幅度值相等,即h(n)=ha(nT)因此得到:上式表示采样信号的拉氏变换与相应的序列的上式表示采样信号的拉氏变换与相应的序列的Z变换之间的变换之间的映射关系可用下式表示:映射关系可用下式表示:(6.3.6)标准映射关系按照按照(6.3.6)式,得到式,得到:因此得到因此
16、得到:(6.3.10)设设(2)s平面与平面与Z平面的映射平面的映射那么那么 =0,r=1 0,r0,r1 另外,注意到另外,注意到z=esT是一是一个周期函数,可写成个周期函数,可写成为任意整数图6.3.1 z=esT,s平面与z平面之间的映射关系模拟信号模拟信号ha(t)的傅里叶变换的傅里叶变换Ha(j)和其采样信号和其采样信号 的傅里叶变换的傅里叶变换 之间的关系满足之间的关系满足(6.3.7)将s=j代入上式,得由(6.3.5)式和(6.3.8)式得到:(6.3.8)(6.3.9)表明将模拟信号表明将模拟信号ha(t)的拉氏变换在的拉氏变换在s平面上沿虚轴平面上沿虚轴按照周期按照周期s
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