2019年中考数学真题试题(含解析) 新人教版新版(3).doc
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1、33320192019年中考数学真题试题年中考数学真题试题(考试时间:120 分钟满分:120 分)注意事项:1. 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,请在答题卡上作答,在试卷上作答无效。2. 答题前,请认真阅读答题卡上的注意事项。3. 不能使用计算器,考试结束前,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)1. -3 的倒数是A. -3B. 3C. -1D. 1【答案】C【考点】倒数定义,有理数乘法的运算律,【解析】根据倒数的
2、定义,如果两个数的乘积等于 1,那么我们就说这两个数互为倒数.除 0以外的数都存在倒数。因此-3 的倒数为-1【点评】主要考察倒数的定义2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是【答案】A【考点】中心对称图形【解析】在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转 180后,能与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形。【点评】掌握中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行,该球场可容纳 81000名观众,其中数据 81000 用科学计数法表示为()A. 81103B. 8.1104C. 8.1
3、105D. 0.81105【答案】B【考点】科学计数法【解析】81000 8.1104 ,故选 B【点评】科学计数法的表示形式为a 10n的形式,其中1 a 10,n为整数4.某球员参加一场篮球比赛,比赛分 4 节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为()A.7 分B.8 分C.9 分D.10 分【答案】 B【考点】求平均分【解析】12 4 10 6 84【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题5. 下列运算正确的是A. a(a1)a21B. (a2)3a5C. 3a2a4a3D. a5a2a3【答案】D【考点】整式的乘法;幂的乘方;整式的加法;同底数幂的除法【解析】选
4、项 A 错误,直接运用整式的乘法法则,用单项式去乘多项式的每一项,再把结果相加,可得 a(a1)a2a;选项 B 错误,直接运用幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,可得(a2)3a6; 选项 C 错误,直接运用整式的加法法则,3a2 和 a 不是同类项,不可以合并;选项 D 正确,直接运用同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可得 a5a2a3【点评】本题考查整式的四则运算,需要记住运算法则及其公式,属于基础题。6.如图,ACD 是ABC 的外角,CE 平分ACD ,若 A =60,B =40,则 ECD 等于()A.40B.45C.50D.55【答案】C【考点】三角形外角的性质,角平分线的定义【
5、解析】ABC 的外角ACD A B 60 40 100 ,又因为CE 平分ACD , 所以ACE ECD 1 ACD 1 100 50.22【点评】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和7. 若mn ,则下列不等式正确的是【答案】B【考点】不等式的性质【解析】A:不等式两边同时减去一个相等的数,不等式的符号不改变错误B:不等式两边同时除以一个相等的正数,不等式的符号不改变正确C:不等式两边同时乘以一个相等的正数,不等式的符号不改变错误D:不等式两边同时乘以一个相等的负数,不等式的符号改变错误【点评】本题目考察了对于不等式性质的理解与判断,属于基础题目8.从 2,1,2 这三个数中任取两个不
6、同的数相乘,积为正数的概率是A.2B. 1 32C.1 3D.1 4【答案】C【考点】概率统计、有理数乘法【解析】总共有三个数字,两两相乘有三种情况;根据同号得正,异号得负,而只有 2 与2x2x2(x2(x1相乘时才得正数,所以是 1 3【点评】此题目考察了对于概率统计基本概念的理解以及有理数乘法的判断9.将抛物线 y1 26x21 向左平移 2 个单位后,得到新抛物线的解析式为A. y1 8)25B. y14)252(x2(x C. y1 8)23D. y14)232(x【答案】D2(x【考点】配方法;函数图像的平移规律;点的平移规律;【解析】方法 1:先把解析式配方为顶点式,再把顶点平移
7、。抛物线 y1 26x21 可配方1 2(x6)23,顶点坐标为(6,3)因为图形向左平移 2 个单位,所以顶点向左平移 2 个单位,即新的顶点坐标变为(4,3),而开口大小不变,于是新抛物线解析式为 y14)23方法:直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则。向左平移个单位,即原来解析式中所有的“x”均要变为“x2”,于是新抛物线解析式为 y12)26(x2)21,整理得 y1 24x11,配方后得 y1 4)232x2(x【点评】本题可运用点的平移规律,也可运用函数图像平移规律,但要注意的是二者的区别: 其中点的平移规律是上加下减,左减右加;而函数图像的平移规律是上加下减,左加右减。10
8、.如图,分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若 AB2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为A. B. C. 2D. 22【答案】 D成 y【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式.【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成,其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积,即S 阴影=3S 扇形-2SABC .602由题意可得,S 扇形=22=. 3603要求等边三角形 ABC 的面积需要先求高. 如下图,过 AD 垂直 BC 于 D,可知,在 RtABD 中 ,sin60= AD = AD , AB2所
9、以 AD=2sin60=,所以 SABC= 1 BCAD= 1 2=. 22所以 S 阴影=3S 扇形-2SABC=3 2 -2=2-2. 3故选 D.【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公式求解。11.某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨,预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨,求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为,则可列方程为A. 80(1 + ): = 100B. 100(1 ): = 80C. 80(1 + 2) = 100D. 80(1 + :) = 100【答案】 A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程B.C.D.【解析】由题意知,蔬菜产量
10、的年平均增长率为 ,根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨,则 2017 年蔬菜产量为80(1 + )吨,2018 年蔬菜产量为80(1 + ) (1 + )吨. 预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨,即80(1 + )(1 + ) = 100,即80(1 + ): = 100.故选 A.【点评】此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键是在于理清题目的意思, 找到 2017 年和 2018 年的产量的代数式,根据条件找出等量关系式,列出方程.12.如图,矩形纸片 ABCD,AB4,BC3,点 P 在 BC 边上,将CDP 沿 DP 折叠,点 C落在点 E 处,PE、DE 分
11、别交 AB 于点 O、F,且 OPOF,则 cosADF 的值为11131517 13151719【答案】C【考点】折叠问题:勾股定理列方程,解三角形,三角函数值【解析】由题意得:RtDCPRtDEP,所以 DCDE4,CPEP在 RtOEF 和 RtOBP 中,EOFBOP,BE,OPOFRtOEFRtOBP(AAS),所以 OEOB,EFBP设 EF 为 x,则 BPx,DFDEEF4x,又因为 BFOFOBOPOEPEPC,PCBCBP3xA.所以,AFABBF4(3x)1x在 RtDAF 中,AF2AD2DF2,也就是(1x)232(4x)233317 解之得,x5,所以 EF5,DF
12、45 5 AD15 最终,在 RtDAF 中,cosADFDF17【点评】本题由题意可知,RtDCPRtDEP 并推理出 RtOEFRtOBP,寻找出合适的线段设未知数,运用勾股定理列方程求解,并代入求解出所求cos 值即可得。二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)13.要使二次根式【答案】 x 5x 5 在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是 【考点】二次根式有意义的条件.【解析】根据被开方数是非负数,则有 x 5 0 , x 5 .【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,利用得出不等式是解题关键14.因式分解: 2a2 2= .【答案】2a 1a 1【考点】因
13、式分解【解析】2a2 2 2a2 1 2a 1a 1步骤一:先提公因式 2 得到: 2a2 1 ,步骤二:再利用平方差公式因式分解得到结果: 2a 1a 1【点评】此题目考察了对于因式分解的基本判断与认识,属于基础题目15. 已知一组数据6 ,x ,3,3,5,1的众数是 3和 5, 则这组数据的中位数是 。【答案】4【考点】中位数【解析】解:因为众数为 3 和 5,所以x 5 ,所以中位数为: 3 5 2 4【点评】主要考察了众数的知识点,通过众数求中位数16.如图,从甲楼底部A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30,从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是 45.已知甲楼的高 AB 是
14、120m,则乙楼的高 CD 是 m(结果保留根号) 。【答案】40【考点】三角函数【解析】俯角是45! , BDA 45!, AB AD=120m, 又 CAD 30!, 在 RtADC 中 tanCDA=tan30= CD =3 ,AD3 CD = 40 3 (m)【点评】学会应用三角函数解决实际问题。17.观察下列等式: 30 1, 31 3, 32 9 , 33 27 , 34 81, 35 243,根据其中规律可得30 31 32 32018 的结果的个位数字是 。【答案】3【考点】循环规律【解析】 30 1 , 31 3 , 32 9 , 33 27 , 34 81 个位数 4 个数
15、一循环,20181 4 504余3 , 1 3 9 13, 30 31 32 32018的个位数字是3 。【点评】找到循环规律判断个位数。18. 如图,矩形 ABCD 的顶点 A, B 在 x 轴上,且关于 y 轴对称,反比例函数 y k1 (x 0) 的图像经过点C ,反比例函数 xy k2 (x 0)的图像分别与 AD, CD 交于点 E, F , x若 SBEF 7, k1 3k2 0,则k1 等于 .【答案】k1 9【考点】反比例函数综合题【解析】设 B 的坐标为(a,0),则 A 为(a,0),其中 k1 3k2 0,即 k1 3k2根据题意得到C(a,k1 ) a, E(a, k2
16、 ), D(a, ak1 ) a, F ( a , 3k1 ) a 矩形面积 2a k1 2k a1 2 a ( 2k2 )SDEF DF DE 32a 2 k 23 24 a k1S CF BC 3a 2 kBCF223 12a ( k2 )SABE AB AE 2a k 22 !SBEF 72k 2 k 2 k k 7 13 23 12把k 1 k 代入上式,得到 23 14 k 5 ( 1 k ) 73 133 1 4 k 5 k 73 19 1 7 k 79 1k1 9【点评】该题考察到反比例函数中k 值得计算,设点是关键,把各点坐标求出来,根据割补法求面积列式,求出k1 的值。三、解
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