2019年高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法优化练习新人教A版选修2-2.doc
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1、12.32.3 数学归纳法数学归纳法课时作业A 组 基础巩固1在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时,第一步检验第一个值1 2n0 等于( )A1 B2C3 D0解析:边数最少的凸n边形是三角形答案:C2用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN*)时,从“nk到nk1”左边需增乘的代数式为( )A2k1 B2(2k1)C. D.2k1 k12k3 k1解析:当nk时,左边(k1)(k2)(kk),当nk1 时,左边(k2)(k3)(kk)(k1k)(2k2)(k1)(k2)(kk)(2k1)2,故需增乘的代数式为 2(2k1)答案:B3凸n边形有f(n)条
2、对角线,则凸n1 边形对角线的条数f(n1)为( )Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2解析:增加一个顶点,就增加n13 条对角线,另外原来的一边也变成了对角线,故f(n1)f(n)1n13f(n)n1.故应选 C.答案:C4用数学归纳法证明 34n152n1(nN)能被 8 整除时,当nk1 时,对于 34(k1)152(k1)1可变形为( )A5634k125(34k152k1)B3434k15252kC34k152k1D25(34k152k1)解析:34(k1)152(k1)18134k12552k15634k125(34k152k1)2答案:A5已知f(n) ,则
3、( )1 n11 n1 n11 n21 n2Af(n)中共有n项,当n2 时,f(2) 1 21 3Bf(n)中共有n1 项,当n2 时,f(2)1 1 21 31 4Cf(n)中共有n2n2 项,当n2 时,f(2)1 1 21 31 4Df(n)中共有n2n1 项,当n2 时,f(2)1 1 21 31 4解析:由条件可知,f(n)共有项数为n2(n1)1n2n2 项,且n2 时,f(2) .故选 C.1 11 21 31 4答案:C6凸k边形内角和为f(k),则凸k1 边形的内角和为f(k1)f(k)_.解析:将k1 边形A1A2AkAk1的顶点A1与Ak相连,则原多边形被分割为k边形A
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