2019年高中数学第四章导数及其应用章末检测湘教版选修2-2.doc
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1、1第四章第四章 导数及其应用导数及其应用章末检测一、选择题1(2013广东改编)若曲线y2x2的一条切线l与直线x4y80 垂直,则切线l的方程为( )Ax4y30 Bx4y90C4xy30 D4xy20答案 D解析 y4x,设切点M(x0,y0),k4x0.又x4y80 的斜率k1 ,k4x04,x01,y02x2,即切点为M(1,2),k4.故切线l的方1 42 0程为y24(x1),即 4xy20,故选 D.2函数yx42x25 的单调减区间为( )A(,1)及(0,1) B(1,0)及(1,)C(1,1) D(,1)及(1,)答案 A解析 y4x34x4x(x21),令y0 得x的范围
2、为(,1)(0,1),故选A.3一物体在变力F(x)5x2(力单位:N N,位移单位:m)作用下,沿与F(x)成 30方向作直线运动,则由x1 运动到x2 时F(x)作的功为( )A. J B. J32 33C. J D2 J4 333答案 C解析 由于F(x)与位移方向成 30角如图:F在位移方向上的分力FFcos 30,W2(5x2)cos 30dx(5x2)dx2 1322 1Error! (J)322 1328 34 334. (2012重庆改编)已知函数yf(x),其导函数yf(x)的图象如图所示,则yf(x)( )A在(,0)上为减函数B在x0 处取极小值C在(4,)上为减函数D在
3、x2 处取极大值答案 C解析 使f(x)0 的x的取值范围为增区间;使f(x)0 的x的取值范围为减区间5已知函数f(x)x3ax2x1 在(,)上是单调函数,则实数a的取值范围是( )A(,) B,333C(,) D(,)333答案 B解析 f(x)3x22ax10 在(,)恒成立,4a2120a.336设f(x)xln x,若f(x0)2,则x0( )Ae2 Bln 2 C. Deln 2 2答案 D解析 f(x)x(ln x)(x)ln x1ln x,f(x0)1ln x02,ln x01,x0e.7设函数f(x)xln x(x0),则yf(x)1 3( )A在区间(1,e)内均有零点(
4、1 e,1)3B在区间(1,e)内均无零点(1 e,1)C在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点(1 e,1)D在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点(1 e,1)答案 C解析 由题意得f(x),令f(x)0 得x3;令f(x)0 得 0x3;x3 3xf(x)0 得x3,故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数,在区间(3,)为增函数,在点x3 处有极小值 1ln 30;又f(1) 0,f(e) 10,1 3e 3f10.(1 e)1 3e8曲线ysin x,ycos x与直线x0,x所围成的平面区域的面积为 2( )A (sin xcos x)dx B (sin xcos x)dxC
5、 (cos xsin x)dx D (cos xsin x)dx答案 D解析 如图所示,两阴影部分面积相等,所示两阴影面积之和等于 0x阴影部分面 4积的 2 倍故选 D.9设函数f(x)x3x2tan ,其中sin 33cos 2,则导数f(1)的取值范围是0,5 12( )A2,2 B,23C,2 D,232答案 D解析 f(x)x2sin xcos ,3f(1)sin cos 23(1 2sin 32cos )2sin.( 3)40,5 12 3 33 4sin1.2sin2.22( 3)2( 3)10方程 2x36x270 在(0,2)内根的个数有( )A0 B1 C2 D3答案 B解
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