《信号和频谱》PPT课件.ppt
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1、简明通信原理简明通信原理Concise Principles of Communications武汉理工大学计算机学院武汉理工大学计算机学院第第2章章 信号和频谱信号和频谱u 学学 习习 目目 标标 l信号的分类与特性。l傅里叶级数和傅里叶变换。l能量(或功率)谱与相关函数。l平稳、高斯、窄带随机过程的统计特性。l高斯白噪声和低通(或带通)白噪声。l带宽的概念与定义。2.1 信号分类信号分类 l信号信号(signal)是指表示消息的某种电(物理)量,如电压、电流或电磁波等。为方便研究不同问题,可将信号进行如下分类:v模拟信号与数字信号(详见第1章)v基带信号与已调信号(详见第1章)v确知信号和
2、随机信号v周期信号和非周期信号v能量信号和功率信号u2.1.1 确知信号和随机信号确知信号和随机信号l确知信号是可以预先确知其变化规律的信号。例如,。l随机信号(不确知信号),其在定义域内的任意时刻都没有确定的函数值。例如,通信系统中的接收信号、热噪声等。u2.1.2 周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号 l周期信号是定义在()区间上,且每隔固定的时间按同样规律重复变化的信号,即满足:T0为信号的周期。l提问:冲激函数、正弦信号、Sa(x)函数、矩形脉冲序列、语音信号,哪些是周期信号?u2.1.3 能量信号和功率信号能量信号和功率信号l电压v(t)或电流i(t)在电阻R上所产生的瞬时功率为
3、或 l“归一化归一化”瞬时功率(取R=1欧姆):s(t)代表v(t)或i(t)ls(t)的(归一化)总能量为(归一化)平均功率为:若E有限,而P0,则称为能量(有限)信号。如单个矩形脉冲。若P有限,而E,则称为功率(有限)信号。如周期信号和随机信号。l确知信号的分析方法是信号分析的基础。l信号的特性可从时域和频域来描述。v时域特性时域特性反映信号随时间变化的特性,可借助示波器观察信号的波形。v频率特性频率特性反映信号各个频率分量的分布情况,可借助频谱仪观察信号的频谱。l在数学上,周期信号的频谱可用傅里叶(Fourier)级数来分析;非周期信号的频谱可用傅里叶变换来分析。2.2 确确 知知 信信
4、 号号 u2.2.1 傅里叶级数傅里叶级数l周期信号s(t)可展成(指数型)傅里叶级数:其中,傅氏系数Cn为式中,f0=1/T0为信号的基频,nf0为n次谐波频率。l由于Cn反映了信号中各次谐波的幅度值和相位值,故称Cn为信号的频谱频谱。可记为v幅度随频率(nf0)变化的特性称为信号的幅度谱,v相位 n 随频率(nf0)变化的特性称为信号的相位谱。【例2-1】一个周期矩形脉冲信号的时域波形与幅度谱如图2-2所示,简述周期信号频谱的特点,并确定该信号需要占用的频带宽度(即信号带宽)。解解:周期信号的频谱具有“离散性(谱线)、谐波性和收敛性”的特点。幅度谱的主瓣宽度(指第一个零点频率范围)定义为信
5、号带宽(零点带宽):可见,脉宽脉宽 越窄,越窄,B 越宽越宽。u2.2.2 傅里叶变换傅里叶变换 一个非周期确知信号s(t)的傅里叶(Fourier)变换:(2-2-5)称为该信号的频谱密度频谱密度,简称频谱频谱。的傅里叶反变换就是原信号:(2-2-6)这对傅里叶变换关系可简记为当引入冲激函数之后,傅里叶变换对周期信号和非周期信号都适用。当引入冲激函数之后,傅里叶变换对周期信号和非周期信号都适用。【例2-2】试求幅为A,宽为 的单个矩形脉冲(门函数)的频谱。解:对该信号进行傅里叶变换可得其频谱为 式中,称为抽样函数,且有 。谱的第1个零点频率为 。图2-3 矩形脉冲信号及其频谱函数第一零点f=
6、1/评注:(1)非周期矩形脉冲信号的频谱是连续频谱,其形状与图2-2所示的周期矩形脉冲信号的离散频谱的包络线相似。(2)信号带宽与脉冲持续时间(脉宽)成反比,即。这意味着,若要压缩信号的持续时间则以展宽频带为代价。l【例2-3】已知,求的频谱(密度)。解:利用欧拉公式可得根据傅里叶变换的频移特性可得另一解法:利用傅里叶变换的频域卷积性质求解。评注:上式通常称为调制定理,它在通信系统中的调制与解调过程中经常用到。u2.2.3 冲激函数和冲激序列冲激函数和冲激序列l1、单位冲激函数、单位冲激函数(t)(t)是一个幅值无限大、宽度无穷小、面积为1的脉冲,可表示为v(1)筛选特性(采样特性)或v(2)
7、搬移特性v(3)傅里叶变换和反变换l2、单位冲激序列、单位冲激序列u2.2.4 能量谱密度和功率谱密度能量谱密度和功率谱密度 意义意义:。l1能量谱密度(能量谱密度(ESD)ESD是指信号的能量在频域上的分布情况。表示为或 式中的S()为能量信号s(t)的傅里叶变换。信号能量为上式称为Parseval(帕塞瓦尔)能量守恒定理。l2功率谱密度(功率谱密度(PSD)PSD是指信号的功率在频域上的分布情况。设是功率信号s(t)的截短信号,是的傅里叶变换,则s(t)的功率谱密度为或 信号功率为 对于周期性功率信号来说,其平均功率由下式给出:式中,=1/f0为信号周期;|Cn|2是第n次谐波的功率。|C
8、n|2随nf0分布的特性称为周期信号的(离散)功率谱密度,可表示为或l3.能量(功率)带宽能量(功率)带宽v对于能量信号,可利用能量谱E(f),由下式求出带宽B:式中,为百分比,可取90%、95%或99%等。v对于功率信号,则可利用功率谱P(f),由下式求出带宽B:u2.2.5 波形的互相关和自相关波形的互相关和自相关 相关函数用于研究信号波形之间的关联程度或相似程度。l1相关函数相关函数表2-3 不同类型信号相关函数的表达式其中,为时间差;T0为周期。l2互相关函数的性质互相关函数的性质v,表示两个信号互不相关;v越大,说明无时差时的两个信号越相似;vl3自相关函数的性质自相关函数的性质vv
9、v能量信号的R(0)=E(能量);功率信号的R(0)=P(功率)。u2.2.6 相关函数与谱密度相关函数与谱密度 l能量信号的自相关函数和其能量谱密度是一对傅里叶变换,即l功率信号的自相关函数和其功率谱密度是一对傅里叶变换,即 以上关系称为维纳维纳-辛钦定理辛钦定理。该定理为谱密度的求解提供了另一条途径,即通过自相关函数来求得信号的谱密度。【例2-5】求余弦信号的PSD和平均功率。解:余弦(或正弦)信号都是周期性功率信号,它的自相关函数为利用积化和差三角函数公式,可得利用维纳-辛钦定理,可得信号的PSD:信号的平均功率为 或 v正弦信号与余弦信号具有相同的PSD、自相关函数和平均功率。v习惯把
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