04电路定理.ppt
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1、第四章第四章 电路定理电路定理4.1 叠加定理叠加定理4.2 替代定理替代定理4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理4.4 特勒根定理特勒根定理4.5 互易定理互易定理4.6 电路的对偶性电路的对偶性4.4.1 1 叠加定叠加定理理 线线 性性 函函 数数 f(x)可加性:可加性:可加性:可加性:齐次性:齐次性:齐次性:齐次性:叠加性:叠加性:叠加性:叠加性:(a a,b b为任意常数)为任意常数)为任意常数)为任意常数)叠加定理叠加定理superposition theorem 在线性电路中,多个独立源共同作用在某一支路在线性电路中,多个独立源共同作用在某一支路产生的电流(电压)等
2、于各独立源单独作用时在该支产生的电流(电压)等于各独立源单独作用时在该支路产生的电流(电压)的代数和路产生的电流(电压)的代数和。注意:注意:1 1、仅适用于线性电路。、仅适用于线性电路。2 2、某独立源单独作用时,其它独立源置零、某独立源单独作用时,其它独立源置零,受控源保留受控源保留(电压源短路,电流源开路)。电压源短路,电流源开路)。3 3、参考方向一致时取正,否则取负。、参考方向一致时取正,否则取负。4 4、仅适用于电压、电流,不适用于功率。、仅适用于电压、电流,不适用于功率。5 5、运用叠加定理时也可以把电源分组求解,每个分电路的、运用叠加定理时也可以把电源分组求解,每个分电路的电源
3、个数可以不止一个。电源个数可以不止一个。4.1 1 叠加定理叠加定理齐次定理齐次定理 在线性电路中,若所有独立源同时扩大(或缩在线性电路中,若所有独立源同时扩大(或缩小)小)K倍,则响应也将同时扩大(或缩小)倍,则响应也将同时扩大(或缩小)K倍。倍。1 1、叠加定理的重要性,不仅在于可用它来分析计算具体、叠加定理的重要性,不仅在于可用它来分析计算具体的电路问题,更重要的是,在推导线性电路某些重要定理的电路问题,更重要的是,在推导线性电路某些重要定理(如戴维南定理)和引出某些重要的分析方法(如非正弦(如戴维南定理)和引出某些重要的分析方法(如非正弦周期性电流电路的分析方法)中,它起着重要作用。周
4、期性电流电路的分析方法)中,它起着重要作用。2 2、线性电路同时具有叠加性和齐次性;反过来,可以通线性电路同时具有叠加性和齐次性;反过来,可以通过电路是否具有叠加性和齐次性,来验证该电路是否为线过电路是否具有叠加性和齐次性,来验证该电路是否为线性电路。性电路。说明说明3 3、含受控源的电路,在使用叠加定理时,不能把受控源像独含受控源的电路,在使用叠加定理时,不能把受控源像独立源一样分别计算其响应,而应把受控源作为一般元件。这是立源一样分别计算其响应,而应把受控源作为一般元件。这是因为受控电压源的电压和受控电流源的电流,是受电路的结构因为受控电压源的电压和受控电流源的电流,是受电路的结构和各元件
5、的参数所约束的。和各元件的参数所约束的。4.1 1 叠加定理叠加定理例例1 1试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流I。3I648+_9V5A叠加定理应用举例叠加定理应用举例3I648+_9V5A解解1 1、电流源单独作用时、电流源单独作用时 ,电压源短路处理。,电压源短路处理。此时,电流为此时,电流为I I 。显然显然:I=0例例1 1试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流I。4.1 1 叠加定理叠加定理3I648+_9V5A2 2、电压源单独作用时、电压源单独作用时 ,电流源开路处理。,电流源开路处理。此时,电流为此时,电流为I I 。所以所以:例例1 1试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流I
6、。4.1 1 叠加定理叠加定理试用叠加定理求电阻试用叠加定理求电阻4 4上的功率上的功率。1 1、电流源单独作用时、电流源单独作用时 ,电压源短路处理。,电压源短路处理。此时,电流为此时,电流为I I 。+_9V549AI例例2 24.1 1 叠加定理叠加定理2 2、电压源单独作用时、电压源单独作用时 ,电流源开路处理。,电流源开路处理。此时,电流为此时,电流为I I 。所以:所以:+_9V549AI显然:显然:试用叠加定理求电阻试用叠加定理求电阻4 4上的功率上的功率。例例2 24.1 1 叠加定理叠加定理+_12V21+_20V26IIa试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流I。1 1、左边
7、电压源单独作用时、左边电压源单独作用时 ,右边电压源短路处理。右边电压源短路处理。此时,电流为此时,电流为I。得:得:例例3 34.1 1 叠加定理叠加定理+_12V21+_20V26IIa2 2、右边电压源单独作用时、右边电压源单独作用时 ,左边电压源短路处理。,左边电压源短路处理。此时,电流为此时,电流为I I。得得:试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流I。例例3 34.1 1 叠加定理叠加定理10_+40V2_+10V125Ai22A试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流i。例例4 44.1 1 叠加定理叠加定理显然:显然:1 1、两电压源共同作用,、两电压源共同作用,两电流源开路处理。两
8、电流源开路处理。40V_+10V1010_+225Ai22A试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流i。例例4 44.1 1 叠加定理叠加定理所所以以显然:显然:10_+40V2_+10V1025Ai22A2 2、两电流源单独作用,电、两电流源单独作用,电压源短路处理,同时和电流压源短路处理,同时和电流源串联的电路也可短路处理。源串联的电路也可短路处理。试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流i。例例4 44.1 1 叠加定理叠加定理在线性电路中,有:在线性电路中,有:即:线性电路中的响应实质上是各即:线性电路中的响应实质上是各个独立电源的线性组合。个独立电源的线性组合。y响应响应(u、i)m独立电压
9、源的个数独立电压源的个数n独立电流源的个数独立电流源的个数4.1 1 叠加定理叠加定理网络网络N为含源网络为含源网络,已知当已知当iS1=8A,iS2=12A时时,响应响应Ux=80V;当当iS1=-8A,iS2=4A时时,响响应应Ux=0;当当iS1=iS2=0时时,响应响应Ux=-40V;求求当当iS1=iS2=20A时时,响应响应Ux=?N+_iS1iS2Ux例例5 54.1 1 叠加定理叠加定理NS+_iS1iS2Ux解解网络网络NS为含源网络为含源网络,已知当已知当iS1=8A,iS2=12A时时,响应响应Ux=80V;当当iS1=-8A,iS2=4A时时,响响应应Ux=0;当当iS
10、1=iS2=0时时,响应响应Ux=-40V;求当求当iS1=iS2=20A时时,响应响应Ux=?例例54.1 1 叠加定理叠加定理 NS+_iS1iS2Ux解解4.1 1 叠加定理叠加定理4.2 4.2 替代定理替代定理substitution theorem在任一集中电路中,若第在任一集中电路中,若第k k条支路电压条支路电压uk k和电流和电流ik k已知,则该支已知,则该支路可以用以下三种元件中的任一种替代路可以用以下三种元件中的任一种替代:电压源电压源uk k;电流源电流源ik k;电阻电阻Rk k=uk/ik k。4.2 4.2 替代定理替代定理 替代定理图示说明替代定理图示说明替代
11、定理图示说明替代定理图示说明 N NIkUk+_ _可替代为可替代为可替代为可替代为N NIkUk+_ _N NIkUk+_ _可替代为可替代为可替代为可替代为N NIkUk+_ _4.2 4.2 替代定理替代定理N NIkUk+_ _可替代为可替代为可替代为可替代为N NIkUk+_ _Rk4.2 4.2 替代定理替代定理替代定理替代定理substitution theorem在任一集中电路中,若第在任一集中电路中,若第k k条支路电压条支路电压uk k和电流和电流ik k已知,则该支已知,则该支路可以用以下三种元件中的任一种替代路可以用以下三种元件中的任一种替代:电压源电压源uk k;电流
12、源电流源ik k;电阻电阻Rk k=uk/ik k。注意:注意:1 1、适用于线性和非线性电路。、适用于线性和非线性电路。2 2、所代支路必须为已知支路;可为有源支路,也可为无源支路。、所代支路必须为已知支路;可为有源支路,也可为无源支路。3 3、所所替替代支路不应为受控源或控制量所在的支路。代支路不应为受控源或控制量所在的支路。4 4、替代和等效不同:替代指特定条件下某支路电压和电流已知、替代和等效不同:替代指特定条件下某支路电压和电流已知时,可用相应的元件来替代,而不影响整个电路在时,可用相应的元件来替代,而不影响整个电路在此条件下的此条件下的电压和电流电压和电流;而等效指对外电路而言在任
13、何情况下均等效。;而等效指对外电路而言在任何情况下均等效。4.2 4.2 替代定理替代定理替代定理应用举例替代定理应用举例例例(1 1)试求各支路电流和)试求各支路电流和U U4 4。(2 2)用计算所得的用计算所得的U4作为电压源电压替代作为电压源电压替代3 3支路,支路,再求各支路电流。再求各支路电流。56124V+_34+_U45A12I1I2I3I4I54.2 4.2 替代定理替代定理56124V+_34+_U45A12I1I2I3I4I54.2 4.2 替代定理替代定理56124V+_34+_U45A12I1I2I3I4I54.2 4.2 替代定理替代定理56124V+_34+_U4
14、5A12I1I2I3I4I5+_U4+_6V4.2 4.2 替代定理替代定理用用6V6V电压源电压替代电压源电压替代3 3支路,再求各支路电流。支路,再求各支路电流。56124V+_34+_U45A12I1I2I3I4I5+_U4+_6V4.2 4.2 替代定理替代定理今日作业今日作业4-1(b)4-214.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理(TheveninThevenins s Theorem and Norton Theorem and Nortons Theorem)s Theorem)一、一、戴维南定理戴维南定理二、二、步骤步骤三、三、求戴维南等效电路的方法求戴维南
15、等效电路的方法四、诺顿定理四、诺顿定理五、五、最大功率传输定理最大功率传输定理4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理一、戴维南定理一、戴维南定理 对于任意一个线性含源二端网络对于任意一个线性含源二端网络NS,就其两个端钮就其两个端钮a、b而而言,可以用一条实际电压源支路对外部进行等效,其中电压源言,可以用一条实际电压源支路对外部进行等效,其中电压源的电压等于该含源二端网络在端钮处的开路电压的电压等于该含源二端网络在端钮处的开路电压uOC,其串联电其串联电阻等于该含源二端网络中所有独立源置零时,由端钮看进去的阻等于该含源二端网络中所有独立源置零时,由端钮看进去的等效电阻等效电阻
16、Req。N0abReqNSab+_ _uOC+_uS=uOCRS=ReqabNSab4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理一、戴维南定理一、戴维南定理N0abReqNSab+_ _uOC+_uS=uOCRS=ReqabNSab注意:注意:戴维南等效电源的极性应与所求开路电压的戴维南等效电源的极性应与所求开路电压的极性保持一致!极性保持一致!4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理戴维南定理证明戴维南定理证明+_ _abNSUI+_ _abNSUI4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理+_
17、 UOCReqab+_ _UIReq+_ _abNSU=UOC+_ _abN0 UI+I+_ _abNSUI二、步骤二、步骤1、断开待求支路。、断开待求支路。NSabRi4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理1、断开待求支路、断开待求支路。NSab2、求开路电压、求开路电压uOC;求等效电阻求等效电阻Req。uOC+_ _N0abReqRRRR4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理3、画出戴维南等效电路,接上待求支路,求出电流、画出戴维南等效电路,接上待求支路,求出电流i。NSabuOC+_ _N0abReqR+_uOCReqab4.3 4.3 戴维南定理和
18、诺顿定理戴维南定理和诺顿定理1、断开待求支路、断开待求支路。2、求开路电压、求开路电压uOC;求等效电阻求等效电阻Req。3、画出戴维南等效电路,接上待求支路,求出电流、画出戴维南等效电路,接上待求支路,求出电流i。NSabuOC+_ _N0abReq+_uOCReqabRiRRR4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理1、断开待求支路、断开待求支路。2、求开路电压、求开路电压uOC;求出等效电阻求出等效电阻Req。三、方法三、方法1、等效变换法、等效变换法;2、求参数的方法;、求参数的方法;3、实验法(开路短路法);、实验法(开路短路法);4、外施激励法、外施激励法(一步法一
19、步法)。4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理试用戴维南定理求电流试用戴维南定理求电流I。戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例例例1 13I648+_9V5Aab4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理试用戴维南定理求电流试用戴维南定理求电流I。例例1 13I648+_9V5Aab 原电路可改画原电路可改画成如图所示成如图所示解解4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理3I648+_9V5Aab1 1、断开、断开I I所在的支路,所在的支路,求开路电压。求开路电压。显然显然:UOC=0例例1 1试用戴维南定理求电流试用戴维南定理求电流I。3I6
20、485Aab+_UOC4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理2 2、电流源开路,求等效、电流源开路,求等效电阻。电阻。试用戴维南定理求电流试用戴维南定理求电流I。3I6485Aab从从abab端看网络的等效电阻为端看网络的等效电阻为例例1 14.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理3 3、原电路等效为、原电路等效为所以所以例例1 1试用戴维南定理求电流试用戴维南定理求电流I。+_0Vab+_9VI4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理例例2 2试求图示线性含源二端网络的戴维南等效电路。试求图示线性含源二端网络的戴维南等效电路。_1V+1111
21、2ab1A4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理第一步:求开路电压第一步:求开路电压Uoc。_1V+11112ab1A+_Uoc方法:叠加定理方法:叠加定理解解4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理解解第一步:求开路电压第一步:求开路电压Uoc。_1V+11112ab1A+_Uoc方法:叠加定理方法:叠加定理1、电压源单独作用,、电压源单独作用,求求Uoc。4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理第一步:求开路电压第一步:求开路电压Uoc。_1V+11112ab1A+_Uoc方法:叠加定理方法:叠加定理1、电压源单独作用,、电压源单独作用,求
22、求Uoc。2、电流源单独作用,、电流源单独作用,求求U”oc。解解4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理第一步:求开路电压第一步:求开路电压Uoc。方法:叠加定理方法:叠加定理1、电压源单独作用,、电压源单独作用,求求Uoc。2、电流源单独作用,、电流源单独作用,求求U”oc。_1V+11112ab1A+_Uoc由叠加定理得:由叠加定理得:解解4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理第一步:求开路电压第一步:求开路电压Uoc。_1V+11112ab1A第二步:求等效电阻第二步:求等效电阻Req。Req解解4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理
23、第一步:求开路电压第一步:求开路电压Uoc。_1V+11112ab1A第二步:求等效电阻第二步:求等效电阻Req。第三步:画出戴维南等效电路。第三步:画出戴维南等效电路。+_4/3 V7/6 ab解解4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理_1V+11112ab1A+_Uoc+_4/3 V7/6 ab注意事项:注意事项:1、和电流源串联的电阻无论是在求开路电压,还、和电流源串联的电阻无论是在求开路电压,还是在求等效电阻时,均未起作用。是在求等效电阻时,均未起作用。2、画戴维南等效电路时,注意等效电压源极性应、画戴维南等效电路时,注意等效电压源极性应和所求开路电压的极性保持一致。
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