能级的简并度.ppt
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1、讨论:1、能级的简并度其中对能级及波函数n为主量子数由于所以相应的有而对于给定的角动量l,磁量子数m可有2l+1个取值,即因此属于能级的所有简并量子态数目为即对于给定的n(能级一定)而对于给定的l(等差数列)能级En的简并度为比起一般中心力场的简并度2l+1要高。一般中心力场粒子的能级依赖于量子数但库仑场中,En粒只依赖于n,但是n=nr+l+1故 能级En除了对m简并,对l也是简并的。所以库仑场具有更高的对称性。对称元素越多,对称性越高,简并度越大从径向方程的求解过程可以看出,这是导致的。2、径向位置几率分布角向部分积分掉rdr其中nr=0称为圆轨道-无节点。可以证明,此时位置为确定。见下图
2、。基态:n=1,l=0 玻尔半径玻尔半径 100 1电子出现在 r=r1 的单位厚度球壳层内的概率最大3、几率密度分布随角度的变化显然,几率沿z轴旋转对称。因为Lz是守恒量,故可以用通过z轴的任意平面的曲线描述几率分布随角的变化。如zyzy zy s电子p电子4、电流分布与磁矩由几率流密度分布表达式(表示单位时间通过某一截面的粒子数)可得电子的电流密度(电子荷电量-e)利用球坐标中容易求出 的各分量对但且是绕z轴的环电流密度。见右图。通过d的电流元为对磁矩的贡献为其中是环面积。因此总磁矩为其中是细环的体积元。(光速c是由高斯单位制所带来的常数)利用归一化条件后有其中为Bohr磁子。可见,磁矩与
3、m有关,m称之为磁量子数。对s态,l=0,m=0磁矩为0,电流为0。故注意:Mz是很重要的,因为MzB是相互作用能 以后经常碰到。另外,由上式可知5、类氢离子共同特点:原子实一个核外电子+类氢离子,如上述结果也都适用。只需核电荷+e+Ze或e2+Ze2约化质量相应的约化质量比如对能级公式作业:p189,1,3,44 三维各向同性谐振子质量为的粒子在势场V(r)中运动是刻画势阱强度的参量。径向方程为仍然采用自然单位来化简方程。化为则径向方程上式出现两个奇点:r=0为正则奇点;r=为非正则奇点必须把奇异性分离出来。r=0时径向方程可写为不满足波函数在r=0处的有界条件Rl(r)有两个解:但因解因此
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