中考几何证明方法专题.pdf
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1、.几何证明专题练习几何证明专题练习1、如图,ABC 中,ACB=900,AC=BC,延长 BC 到 F,使用 CF=CD,BE 平分ABC,变 AC 于 D。(1)求证:ACFBCD;A(2)求证:2CE=BD(3)求 tanAFC 的值。知识讲解:知识讲解:ED1 1、你能证明它吗、你能证明它吗.1三角形全等的性质及判定FCB性质:全等三角形的对应边相等,对应角也相等判定:SSS、SAS、ASA、AAS、2 2、直角三角形、直角三角形1勾股定理及其逆定理定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。定理:斜边和
2、一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL3 3、线段的垂直平分线、线段的垂直平分线1线段垂直平分线的性质及判定性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。4 4、角平分线、角平分线1角平分线的性质及判定定理性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;判定:在一个角的部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。5 5、平行四边行、平行四边行1平行四边形的定义、性质及判定定义:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形性质:平行四边形的对边分别平行;平行四边形的对边分别相等;平行四边形的对角分别相等;平行四边形的对角线互相平分。判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边
3、平行且相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边行。2等腰梯形的性质及判定性质:等腰梯形在同一底上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。判定:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;对角线相等的梯形是等腰梯形。3三角形中位线定义及性质定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。性质:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。6 6、特殊图形的证明、特殊图形的证明名称矩形性质1、矩形的对边平行且相等,对角相等,四个角都是直角2、矩形的对角线互相平分且相等1、菱形的四条边都相等2、菱形的对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角判定有
4、一个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.v.正方形1、正方形的四条边都相等,四个角都是直角2、正方形的对角线互相垂直、平分且相等,且每条对角线平分一组对角1、圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线;圆是中心对称图形,对称中心为圆心2、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧3、在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别
5、相等一组邻边相等,一个角是直角的平行四边形是正方形一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角是直角;900的圆周角所对的弦是直径同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆专题专题 1 1:直角三角形的判定:直角三角形的判定【例【例1 1】如图,ABC 中,CD 为AB 边上的中线,CD=1AB求证:ABC 是直角三角形2【例2】等腰三角形的判定如图,ABC 中,B=90,AB=BC,BD=CE,M 是AC 边的中点
6、 求证:DEM 是等腰三角形【变式训练】【变式训练】如图,ABC 中,AB=AC,BD、CF 分别平分B、C 且BD,垂足为G,AHCE 于F 交BC 于H求证:(1)AFG 为等腰三角形(2)CAH 是等腰三角形AG专题专题 2 2:证明角的和、差、倍、分和相等的关系:证明角的和、差、倍、分和相等的关系【例【例3 3】如图,在ABC 中,BAC=90,AB=AC,M 为AC的中点,ADBM求证:CMD=MBD+MCD【变式训练】【变式训练】1、:AD 平分BAC,AC=AB+BD,求证:B=2CA2、以ABC的AB、AC为边向三角形外作等边ABD、ACE,连结CD、于点O求证:OA平分DOE
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