2019高中数学 第一章 三角函数 1.8 正弦型函数的图象及三角函数的应用学案 苏教版必修4.doc
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1、1正弦型函数的图象及三角函数的应用正弦型函数的图象及三角函数的应用一、考点突破一、考点突破知识点课标要求题型说明函数yAsin(x)的有关概念及其图象变换1. 了解函数yAsin(x)(A0,0)的实际意义。2. 能画出yAsin(x)(A0,0)的图象,并借助图象能观察出A,对函数图象变化的影响。 选择填空正弦型函数的图象及三角函数的应用是高考的热点,应当引起重视,在高考中往往以中低档题形式出现。二、重难点提示二、重难点提示重点:重点:由函数ysin x的图象变换得到函数yAsin(x) (0)的图象。难点:难点:对图象变换过程的理解。一、有关函数一、有关函数sin()yAx的几个概念的几个
2、概念当函数sin()(0)(0,0)yAxxA表示一个振动量时,A 为振幅, 2T 是周期,fT1 2是频率,x为相位,为初相。【重要提示重要提示】 上述概念是在0,0A这一前提下的定义,否则,当00A上,则就不能称为初相。二、函数二、函数sin()(0,0)yAxk A的图象与的图象与sinyx的关系的关系1.1. 振幅变换振幅变换xAyAxysin1A01)(Asin上上上上上上上上上上上上上上上上上上上上上2.2. 周期变换周期变换xyxysin111)(0sin 上上上上上上上上上上上上上上上上上上上上上3.3. 相位变换相位变换)sin(|0)(0)(sinxyxy上上上上上上上上上
3、上上上24.4. 上下平移变换上下平移变换kxykkkxysin|0)(0)(sin上上上上上上上上上上上上【难点剖析难点剖析】由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换。ysin x上上上上ysin(x)上上上上ysin(x)上上上上yAsin(x) 。ysin x上上上上ysin x上上上上ysin(x)上上上上yAsin(x) 。注意:注意:利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现。无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母每一个变换总是对字母x x而言而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,
4、而不是“角变化”多少。途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换) 。先将ysinx的图象向左(0)或向右(0)平移个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的1倍(0) ,便得ysin(x)的图象。途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的1倍(0) ,再沿x轴向左(0)或向右(0)平移| 个单位,便得ysin(x)的图象。三、三、 “五点法五点法”作作sin()(0,0)yAxA的简图的简图“五点法”即找五个关键点,分别为使y能取得最小值、最大值和曲线与x轴的交点,其步骤如下:(1)先确定周期2T ,在一个周期内作图象。(2)令Xx,则将X分别取30,
5、,222来求出对应的x值,列表如下:Xx023 22x 2 232 sin()yAx0A0A0 (3)描点画图,再利用函数的周期性,可把所得简图向左、右分别扩展,从而得到 sin()yAx的简图。四、由函数或部分图象确定解析式四、由函数或部分图象确定解析式【规律总结规律总结】 解决的关键在于确定参数, ,A ,在观察图象的基础上可以按以下规律来确定:(1)A:一般可由图象上的最大值、最小值来确定一般可由图象上的最大值、最小值来确定A。3(2):因为因为2T ,所以往往通过求周期,所以往往通过求周期 T T 来确定来确定。可通过已知曲线与x轴的交点从而确定 T,即相邻的最高点与最低点在x轴上的投
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