2019高中数学 第一章充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件学案 新人教A版选修1-1.doc
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1、11.21.2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.2.11.2.1 充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.2.21.2.2 充要条件充要条件学习目标:1.结合具体实例,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义(重点、难点)2.会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件(重点)3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明(难点)自 主 预 习探 新 知1充分条件与必要条件命题真假“若p,则q”是真命题“若p,则q”是假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件思考 1:(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所
2、表示的推出关系是否相同?(2)以下五种表述形式:pq;p是q的充分条件;q的充分条件是p;q是p的必要条件;p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗?提示 (1)相同,都是pq (2)等价2充要条件(1)一般地,如果既有pq,又有qp,就记作pq.此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件概括地说,如果pq,那么p与q互为充要条件(2)若pq,但qp,则称p是q的充分不必要条件(3)若qp,但pq,则称p是q的必要不充分条件(4)若pq,且qp,则称p是q的既不充分也不必要条件思考 2:(1)若p是q的充要条件,则命题p和q是两个相互等价的命题,这种说法对吗?(2)“p是q的充要条件”与“
3、p的充要条件是q”的区别在哪里?提示 (1)正确若p是q的充要条件,则pq,即p等价于q.(2)p是q的充要条件说明p是条件,q是结论p的充要条件是q说明q是条件,p是结论基础自测1思考辨析(1)q是p的必要条件时,p是q的充分条件( )(2)q不是p的必要条件时, “pD/q”成立( )(3)若q是p的必要条件,则q成立,p也成立( )2答案 (1) (2) (3)2 “x2”是“x23x20”成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件A A 由x23x20 得x2 或x0,y0,q:xy0;(3)p:ab,q:acbc. 【导学号:97792015】(
4、1)(3) 在(1)(3)中,pq,所以(1)(3)中p是q的充要条件,在(2)中,qp,所以(2)中p不是q的充要条件合 作 探 究攻 重 难充分条件、必要条件、充要条件的判断指出下列各题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件” “必要不充分条件”“充分必要条件” “既不充分也不必要条件”中选出一种作答)(1)在ABC中,p:AB,q:BCAC;(2)对于实数x,y,p:xy8,q:x2 或y6;(3)p:(a2)(a3)0,q:a3;(4)p:ab,q: 1.a b思路探究 判断pq与qp是否成立,当p、q是否定形式,可判断q是p的什么条件解 (1)在ABC中,显然有ABBCAC,所以p
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