2019高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用学案 新人教A版选修2-3.doc
《2019高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用学案 新人教A版选修2-3.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用学案 新人教A版选修2-3.doc(12页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、13.13.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用学习目标:1.通过对典型案例的探究,了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用.2.会求回归直线方程,并用回归直线方程进行预报(重点).3.了解最小二乘法的思想方法,理解回归方程与一般函数的区别与联系了解判断模型拟合效果的方法(相关指数和残差分析)(难点)自 主 预 习探 新 知1回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法2回归直线方程方程 x 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),yba,(xn,yn)的回归方程,其中 , 是待定参数,其最小二乘估计分别为:ab
2、其中i,i,(,)称为样本点的中心x1 nn i1xy1 nn i1yxy思考:如何求回归直线方程?提示 (1)计算:, ,iyi.xyn i1x 2in i1y 2in i1x(2)代入公式计算 , .ba(3)写出回归方程3线性回归模型(1)表达式ybxae.(2)基本概念:a和b为模型的未知参数e是y与bxa之间的误差通常e为随机变量,称为随机误差x称为解释变量,y称为预报变量4衡量回归方程的预报精度的方法(1)残差平方和法:称为相应于点(xi,yi)的残差ei2残差平方和越小,模型的拟合效果越好n i1yiyi2(2)残差图法:残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合
3、适这样的带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高(3)利用相关指数R2刻画回归效果:其计算公式为:R21;n i1yiyi2n i1yiy2其几何意义:R2越接近于 1,表示回归的效果越好基础自测1判断(正确的打“” ,错误的打“”)(1)求线性回归方程前可以不进行相关性检验( )(2)在残差图中,纵坐标为残差,横坐标可以选为样本编号( )(3)随机误差也就是残差( )解析 (1) 因为如果两个变量之间不具有线性相关关系,就不用求线性回归方程了,求出的回归直线方程当然也不能很好的反映两变量间的关系(2) 因为由残差图的方法步骤可知,该说法正确(3) 因为随机误差e是真实值y与bx之间的误差,
4、而残差 y 是随机误差e的ey估计量答案 (1) (2) (3)2下列变量是相关关系的是( )【导学号:95032232】A正方体的棱长和体积B角的弧度数和它的正弦值C日照时间与水稻的亩产量D人的身高与视力C C A、B 均为一种确定性关系(函数关系),而 D 为互不相关的3在判断两个变量y与x是否相关时,选择了 4 个不同的模型,它们的R2分别为:模型 1 的R2为 0.98,模型 2 的R2为 0.80,模型 3 的R2为 0.50,模型 4 的R2为 0.25.其中拟合效果最好的模型是( )A模型 1 B模型 23C模型 3 D模型 4A A R2能够刻画用回归模型拟合数据的效果,R2的
5、值越接近于 1,说明回归模型拟合数据的效果越好4若y与x之间的一组数据为x01234y13556则y对x的回归直线一定经过的点是_. 【导学号:95032233】(2,4) 由表中数据得 2, 4.x01234 5y13556 5因回归直线必过样本点的中心( , ),所以y与x的回归直线一定经过的点是(2,4)xy合 作 探 究攻 重 难线性回归分析某种产品的广告费用支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下的对应数据:x/百万元24568y/百万元3040605070(1)画出散点图;(2)求线性回归方程;(3)试预测广告费用支出为 10 百万元时的销售额解 (1)散点图如图所示:(2)列出
6、下表,并用科学计算器进行有关计算:i12345合计xi2456825yi3040605070250xiyi601603003005601 380x2i4162536641454所以,5,50,145,x25 5y250 55 i1x 2iiyi1 380.5 i1x于是可得 6.5,b5 i1xiyi5xy5 i1x2i5x21 3805 5 50 1455 52506.5517.5.aybx所以所求的线性回归方程为 6.5x17.5.y(3)根据(2)中求得的线性回归方程,当广告费用支出为 10 百万元时,6.51017.582.5(百万元),y即广告费用支出为 10 百万元时,销售额大约为
7、 82.5 百万元规律方法 (1)求线性回归方程前必须判断两个变量是否线性相关,如果两个变量本身不具备相关关系,或者它们之间的相关关系不显著,那么即使求出回归方程也是毫无意义的(2)写出回归直线方程 x ,并用回归直线方程进行预测说明:当x取x0时,由yba线性回归方程可得0的值,从而可进行相应的判断y跟踪训练1下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程 x ;yba(3)已知该厂技改前 100 吨甲产
8、品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据(2)求出的回归直线方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:32.5435464.566.5)解 (1)由题设所给数据,可得散点图如图5(2)由数据,计算得:86,4 i1x 2i4.5,x3456 43.5,y2.5344.5 4又已知iyi66.5.4 i1x所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数为:0.7,b4 i1xiyi4x y4 i1x2i4 x266.54 4.5 3.5 864 4.523.50.74.50.35,aybx因此,所求的回归直线方程为 0.7x0.35.y(3)由(2)的回归方程及技改前生
9、产 100 吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90(0.71000.35)19.65 吨标准煤残差分析已知某种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据:x(元)1416182022y(件)1210753求y对x的回归直线方程,并说明回归模型拟合效果的好坏.【导学号:95032234】思路探究 先利用求线性回归直线方程的方法步骤求出回归直线方程,再利用相关指数R2说明拟合效果解 (1416182022)18,x1 56 (1210753)7.4,y1 5x1421621822022221 660,5i1 2iy122102725232327,5i1 2ixiyi141216
10、10187205223620,5i1 1.15.b5i1xiyi5xy5i1x2i5x26205 18 7.4 1 6605 1827.41.151828.1,aybx所求回归直线方程为 1.15x28.1.y列出残差表:yiiy00.30.40.10.2yiy4.62.60.42.44.4 (yii)20.3,(yi)253.2,5i1y5i1yR210.994,5i1 yiyi25i1 yiy2故回归模型的拟合效果很好规律方法 1该类题属于线性回归问题,解答本题应先通过散点图来分析两变量间的关系是否线性相关,然后再利用求回归方程的公式求解回归方程,并利用残差图或相关指数R2来分析函数模型的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 高中数学 第三 统计 案例 3.1 回归 分析 基本 思想 及其 初步 应用 新人 选修
链接地址:https://www.deliwenku.com/p-714637.html
限制150内