高中数学--极限 .pdf
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1、高中数学高中数学-极极 限限考试内容:考试内容:教学归纳法数学归纳法应用数列的极限函数的极限根限的四那么运算函数的连续性考试要求:考试要求:1理解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题2了解数列极限和函数极限的概念3掌握极限的四那么运算法那么;会求某些数列与函数的极限4了解函数连续的意义,了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质13.13.极极 限限知知识识要要点点1.第一数学归纳法:证明当n取第一个n0时结论正确;假设当n kk N,k n0时,结论正确,证明当n k 1时,结论成立.第二数学归纳法:设P(n)是一个与正整数n有关的命题,如果当n n0n0 N时,P(n)成
2、立;假设当n kk N,k n0时,P(n)成立,推得n k 1时,P(n)也成立.那么,根据对一切自然数n n0时,P(n)都成立.2.数列极限的表示方法:lim an an当n 时,an a.几个常用极限:lim C CC为常数nlim1nkn 0(k N,k是常数)对于任意实常数,当|a|1时,liman 0n当a 1时,假设 a=1,那么liman1;假设a 1,那么liman lim(1)n不存在nnn当a 1时,liman不存在n数列极限的四那么运算法那么:如果liman a,limbb b,那么nnlim(anbn)abn.lim(anbn)abnlimana(b 0)nbnb特
3、别地,如果 C 是常数,那么nlim(Can)lim C liman Ca.nn数列极限的应用:求无穷数列的各项和,特别地,当q 1时,无穷等比数列的各项和为S a1(q 1).1q化循环小数为分数方法同上式注:并不是每一个无穷数列都有极限.3.函数极限;当自变量x无限趋近于常数x0但不等于x0时,如果函数f(x)无限趋进于一个常数a,就是说当x趋近于x0时,函数f(x)的极限为a.记作lim f(x)a或当x x0时,f(x)a.xx0注:当x x0时,f(x)是否存在极限与f(x)在x0处是否认义无关,因为x x0并不要求x x0.当然,f(x)在x0是否有定义也与f(x)在x0处是否存在
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