2019高考数学二轮复习 专题五 函数与导数 规范答题示例8 函数的单调性、极值与最值问题学案.doc
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1、1规范答题示例规范答题示例 8 8 函数的单调性、极值与最值问题函数的单调性、极值与最值问题典例 8 (15 分)已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最大值,且最大值大于 2a2 时,求a的取值范围审题路线图 .求fx讨论fx的符号fx单调性fx最大值解fxmax 2a2规 范 解 答分 步 得 分 构 建 答 题 模 板解 (1)f(x)的定义域为(0,),f(x) a(x0)1 x若a0,则f(x)0,所以f(x)在(0,)上单调递增若a0,则当x时,f(x)0;当x时,f(x)(0,1 a)(1 a,)0 时,f(x)在上单调递增,在上单调递减
2、.6 分(0,1 a)(1 a,)(2)由(1)知,当a0 时,f(x)在(0,)上无最大值,不合题意;当a0 时,f(x)在x 处取得最大值,1 a最大值为f lnaln aa1.(1 a)(1 a)(11 a)因此f 2a2 等价于 ln aa11 时,g(a)0.因此,a的取值范围是(0,1).15 分第一步求导数:写出函数的定义域,求函数的导数第二步定符号:通过讨论确定f(x)的符号第三步写区间:利用f(x)的符号确定函数的单调性第四步求最值:根据函数单调性求出函数最值.评分细则 (1)函数求导正确给 1 分;(2)分类讨论,每种情况给 2 分,结论 1 分;(3)求出最大值给 3 分
3、;(4)构造函数g(a)ln aa1 给 3 分;(5)通过分类讨论得出a的范围,给 3 分跟踪演练 8 (2018天津)已知函数f(x)ax,g(x)logax,其中a1.2(1)求函数h(x)f(x)xln a的单调区间;(2)若曲线yf(x)在点(x1,f(x1)处的切线与曲线yg(x)在点(x2,g(x2)处的切线平行,证明x1g(x2);2ln ln a ln a(3)证明当a1 ee时,存在直线l,使l是曲线yf(x)的切线,也是曲线yg(x)的切线(1)解 由已知得h(x)axxln a,则h(x)axln aln a令h(x)0,解得x0.由a1,可知当x变化时,h(x),h(
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