2019高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角学案 新人教A版必修4.doc
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1、11.1.11.1.1 任意角任意角学习目标:1.理解任意角的概念.2.掌握终边相同角的含义及其表示(重点、难点)3.掌握轴线角、象限角及区间角的表示方法(难点、易错点)自 主 预 习探 新 知1角的概念:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形2角的表示:如图 111,图 111(1)始边:射线的起始位置OA,(2)终边:射线的终止位置OB,(3)顶点:射线的端点O.这时,图中的角可记为“角”或“”或简记为“” 3任意角的分类(1)按旋转方向分(2)按角的终边位置分前提:角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合分类:基础自测1思考辨析(1)第二象限角大于
2、第一象限角( )2(2)第二象限角是钝角( )(3)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同( )(4)终边相同的角有无数个,它们相差 360的整数倍( )解析 (1)错误如第二象限角 100小于第一象限角 361.(2)错误如第二象限角181不是钝角(3)(4)都正确答案 (1) (2) (3) (4)250角的始边与x轴的非负半轴重合,把终边按顺时针方向旋转 2 周,所得角是_670 由题意知,所得角是 502360670.3已知 0360,且与 600角终边相同,则_,它是第_象限角240 三 因为 600360240,所以 240角与 600角终边相同,且 0240360,故24
3、0,它是第三象限角合 作 探 究攻 重 难任意角和象限角的概念(1)给出下列说法:锐角都是第一象限角;第一象限角一定不是负角;小于 180的角是钝角、直角或锐角;始边和终边重合的角是零角其中正确说法的序号为_(把正确说法的序号都写上)(2)已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,作出下列各角,并指出它们是第几象限角420.855.510. 【导学号:84352000】(1) (1)锐角是大于 0且小于 90的角,终边落在第一象限,是第一象限角,所以正确;350角是第一象限角,但它是负角,所以错误;0角是小于 180的角,但它既不是钝角,也不是直角或锐角,所以错误;360角的始边与
4、终边重合,但它不是零角,所以错误(2)作出各角的终边,如图所示:由图可知:3420是第一象限角855是第二象限角510是第三象限角规律方法 1.判断角的概念问题的关键与技巧:(1)关键:正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念(2)技巧:判断命题为真需要证明,而判断命题为假只要举出反例即可2象限角的判定方法:(1)在坐标系中画出相应的角,观察终边的位置,确定象限(2)第一步,将写成k360(kZ,Z,0360)的形式;第二步,判断的终边所在的象限;第三步,根据的终边所在的象限,即可确定的终边所在的象限提醒:理解任意角这一概念时,要注意“旋转方向”决定角的“正负” , “旋转幅度”决定
5、角的“绝对值大小” 跟踪训练1已知集合A第一象限角,B锐角,C小于 90的角,则下面关系正确的是( )AABCBACCACBDBCCD D 由已知得BC,所以BCC,故 D 正确2给出下列四个命题:75是第四象限角;225是第三象限角;475是第二象限角;315是第一象限角其中正确的命题有( ) 【导学号:84352001】A1 个 B2 个C3 个D4 个D D 90750,180225270,36090475360180,360315270.所以这四个命题都是正确的终边相同的角的表示及应用(1)将885化为k360(0360,kZ Z)的形式是_(2)写出与1 910终边相同的角的集合,并
6、把集合中适合不等式720360的元素写出来思路探究 (1)根据885与k360,kZ Z 的关系确定k.(2)先写出与终边相同的角k360,kZ Z,再由已知不等式确定k的可能取4值(1)(3)360195 (1)8851 080195(3)360195.(2)与1 910终边相同的角的集合为|k3601 910,kZ Z720360,即720k3601 910360(kZ Z),3k6(kZ Z),故取k4,5,6.11 3611 36k4 时,43601 910470;k5 时,53601 910110;k6 时,63601 910250.规律方法 1.在 0到 360范围内找与给定角终边
7、相同的角的方法(1)一般地,可以将所给的角化成k360的形式(其中 0360,kZ Z),其中的就是所求的角(2)如果所给的角的绝对值不是很大,可以通过如下方法完成:当所给角是负角时,采用连续加 360的方式;当所给角是正角时,采用连续减 360的方式,直到所得结果达到要求为止2运用终边相同的角的注意点所有与角终边相同的角,连同角在内可以用式子k360,kZ Z 表示,在运用时需注意以下四点:(1)k是整数,这个条件不能漏掉(2)是任意角(3)k360与之间用“”连接,如k36030应看成k360(30),kZ Z.(4)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同,终边相同的角有无数个,它
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