2019高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.3 充要条件作业1 北师大版选修1-1.doc
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1、11.2.31.2.3 充要条件充要条件基础达标 设 xR R,则xe 的一个必要不充分条件是( )1. Ax1 Bx1 Cx3 Dx3 解析:选 A.x1xe,而xex1. 2.设,分别为两个不同的平面,直线l,则“l”是“”成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析:选 A.根据两个平面垂直的判定定理知“l”是“”的充分条件,但 由两个平面垂直的性质知时,平面内只有和它们的交线垂直的直线才能垂直于 平面,故本题中由“”不能得到“l” ,因此选 A. 设a a,b b都是非零向量,则“abab|a|b|a|b|” ,是“a a,b b共线”
2、的( )3. A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析:选 C.设a a,b b,abab|a|b|a|b|cos ,当|a|b|a|b|cos |a|b|a|b|时, cos 1,0 或 ,则a a与b b共线,若a a、b b共线,则a a,b b0 或 ,则 abab|a|b|a|b|. 若 a,bR R,则“ab”是“a3b3a2bab2”的( )4. A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分且必要条件 D既非充分也非必要条件 解析:选 D.a3b3a2bab2(ab)(ab)2,aba3b3a2bab2,故选 D. 5.设an是等比数列,则“a1
3、a2a3”是“数列an是递增数列”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析:选 C.设公比为q,由a1a2a3得a1a1qa1q2,或,充分性成立;a10 q1) a10 0q1)当an递增时,则或,a1a2a3,必要性成立a10 q1) a10 0q1) 6.在ABC中, “sin Asin B”是“ab”的_条件 解析:在ABC中,由正弦定理及 sin Asin B可得 2Rsin A2Rsin B,即ab; 反之也成立 答案:充要 7.设A是B的充分不必要条件,C是B的必要不充分条件,D是C的充要条件,则D 是A的_条件 解析:由题意
4、知:ABCD,AD. 答案:必要不充分 8.已知条件p:|x1|a和条件q:2x23x10,则使p是q的充分不必要条件 的最小整数a_ 解析:由题意知a0,设Ax|x1|ax|x1a或x1a,Bx|2x23x10x|x 或x1,1 2 由题意,AB,2由数轴可得或.1a1 2 1a1) 1a12 1a 1)a ,故a的最小整数为 1.1 2答案:1 9.已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么: (1)s是q的什么条件? (2)r是q的什么条件? (3)p是q的什么条件?解:如图所示,可知: (1)因为qs,srq,所以s是q的充要条件 (2)因为rq,qsr,所以
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