2019高中数学 第一章1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.2 函数的极值与导数学案 新人教A版选修2-2.doc
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1、11.3.21.3.2 函数的极值与导数函数的极值与导数学习目标:1.了解极大值、极小值的概念(难点)2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(重点、易混点)3.会用导数求函数的极大值、极小值(重点)自 主 预 习探 新 知1极值点与极值(1)极小值点与极小值若函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小,f(a)0,而且在点xa附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,就把点a叫做函数yf(x)的极小值点,f(a)叫做函数yf(x)的极小值(2)极大值点与极大值若函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大,f(b)0,而且在点xb附
2、近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,就把点b叫做函数yf(x)的极大值点,f(b)叫做函数yf(x)的极大值(3)极大值点、极小值点统称为极值点;极大值、极小值统称为极值思考:导数为 0 的点一定是极值点吗?提示不一定,如f(x)x3,f(0)0, 但x0 不是f(x)x3的极值点所以,当f(x0)0 时,要判断xx0是否为f(x)的极值点,还要看f(x)在x0两侧的符号是否相反2求可导函数yf(x)的极值的方法解方程f(x)0.当f(x0)0 时:(1)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;(2)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)
3、是极小值基础自测1思考辨析(1)函数f(x)在(a,b)内一定存在极值点( )(2)函数的极大值一定大于极小值( )(3)在可导函数的极值点处,切线与x轴平行或重合( )(4)函数f(x) 有极值( )1 x答案 (1) (2) (3) (4)2函数f(x)的定义域为 R R,导函数f(x)的图象如图 138 所示,则函数f(x)( )2图 138A无极大值点,有四个极小值点B有三个极大值点,两个极小值点C有两个极大值点,两个极小值点D有四个极大值点,无极小值点C C 设yf(x)的图象与x轴的交点从左到右横坐标依次为x1,x2,x3,x4,则f(x)在xx1,xx3处取得极大值,在xx2,x
4、x4处取得极小值3函数f(x)的极值点为( )x4 4x3 3【导学号:31062047】A0 B1C0 或 1D1D D f(x)x3x2x2(x1)由f(x)0 得x0 或x1.又当x1 时f(x)0,0x1 时f(x)0,1 是f(x)的极小值点又x0 时f(x)0,故x0 不是函数的极值点4若可导函数f(x)在(,1)上单调递增,在(1,)上单调递减,则f(1)_,1 是函数f(x)的_值解析 由题意可知,当x1 时,f(x)0,当x1 时,f(x)0,f(1)0,1 是函数f(x)的极大值答案 0 极大合 作 探 究攻 重 难求函数的极值点和极值角度 1 不含参数的函数求极值求下列函
5、数的极值(1)yx33x29x5;(2)yx3(x5)2.解 (1)y3x26x9,令y0,即 3x26x90,解得x11,x23.当x变化时,y,y的变化情况如下表:x(,1)1(1,3)3(3,)3y00y极大值极小值当x1 时,函数yf(x)有极大值,且f(1)10;当x3 时,函数yf(x)有极小值,且f(3)22.(2)y3x2(x5)22x3(x5)5x2(x3)(x5),令y0,即 5x2(x3)(x5)0,解得x10,x23,x35.当x变化时,y与y的变化情况如下表:x(,0)0(0,3)3(3,5)5(5,)y000y无极值极大值 108极小值 0x0 不是y的极值点;x3
6、 是y的极大值点,y极大值f(3)108;x5 是y的极小值点,y极小值f(5)0.角度 2 含参数的函数求极值已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex(xR R),当aR R 且a 时,求函数的2 3极值. 【导学号:31062048】思路探究 求fx0的根讨论fx的单调性求极值解 f(x)x2(a2)x2a24aex.令f(x)0,解得x2a或xa2.由a 知,2aa2.2 3以下分两种情况讨论:若a ,则2aa2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:2 3x(,2a)2a(2a,a2)a2(a2,)f(x)00f(x)极大值极小值f(x)在(,2a) ,(a2,)内是增函数
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