2019高中数学 第三章 3.1.5 空间向量运算的坐标表示学案 新人教A版选修2-1.doc
《2019高中数学 第三章 3.1.5 空间向量运算的坐标表示学案 新人教A版选修2-1.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019高中数学 第三章 3.1.5 空间向量运算的坐标表示学案 新人教A版选修2-1.doc(9页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、13.1.53.1.5 空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示学习目标:1.掌握空间向量运算的坐标表示,并会判断两个向量是否共线或垂直(重点)2.掌握空间向量的模,夹角公式和两点间距离公式,并能运用这些公式解决简单几何体中的问题(重点,难点)自 主 预 习探 新 知1空间向量运算的坐标表示设a a(a1,a2,a3),b b(b1,b2,b3),空间向量的坐标运算法则如下表所示:运算坐标表示加法a ab b(a1b1,a2b2,a3b3)减法a ab b(a1b1,a2b2,a3b3)数乘a a(a1,a2,a3),R R数量积ababa1b1a2b2a3b32.空间向量的平行、垂直、模
2、与夹角公式的坐标表示设a a(a1,a2,a3),b b(b1,b2,b3),则平行(a ab b)a ab b(b b0)a ab bError!垂直(a ab b)a ab babab0a1b1a2b2a3b30(a a,b b均为非零向量)模|a a|a aa aa2 1a2 2a2 3夹角公式cosa a,b ba ab b |a a|b b|a1b1a2b2a3b3a2 1a2 2a2 3b2 1b2 2b2 3思考:若a a(a1,a2,a3),b b(b1,b2,b3),则a ab b一定有成立吗?a1 b1a2 b2a3 b3提示 当b1,b2,b3均不为 0 时,成立a1 b
3、1a2 b2a3 b33向量的坐标及两点间的距离公式在空间直角坐标系中,设A(a1,b1,c1),B(a2,b2,c2),则(1)(a2a1,b2b1,c2c1);AB(2)dAB|.AB(a2a1)2(b2b1)2(c2c1)2基础自测1思考辨析(1)若a a(1,2,1),a ab b(1,2,1),则b b(2,4,2)( )(2)若a a(1,2,0),b b(2,0,1),则|a a|b b|.( )2(3)若a a(0,0,1),b b(1,0,0)则a ab b.( )(4)在空间坐标系中,若A(1,2,3),B(4,5,6),则(3,3,3)( )AB答案 (1) (2) (3
4、) (4)2已知向量a a(3,2,1),b b(2,4,0),则 4a a2b2b等于( )A(16,0,4) B(8,16,4)C(8,16,4)D(8,0,4)D D 4a a(12,8,4),2b b(4,8,0),4a a2b b(8,0,4)3已知向量a a(1,1,0),b b(1,0,2),且ka ab b与 2a ab b互相垂直,则k( ) 【导学号:46342154】A1 B C D1 53 57 5D D ka ab b(k1,k,2),2a ab b(3,2,2),且(ka ab b)(2a ab b)3(k1)2k40,解得k .7 54若点A(0,1,2),B(1
5、,0,1),则_,_.AB|AB|(1,1,1) (1,1,1),|.3ABAB12(1)2(1)23合 作 探 究攻 重 难空间向量的坐标运算(1)若向量a a(1,1,x),b b(1,2,1),c c(1,1,1)满足条件(c ca a)(2b b)2,则x_.(2)已知O是坐标原点,且A,B,C三点的坐标分别是(2,1,2),(4,5,1),(2,2,3),求适合下列条件的点P的坐标; (); ()OP1 2ABACAP1 2ABAC解析 (1)c ca a(0,0,1x),2b b(2,4,2),由(c ca a)2b b2 得 2(1x)2,解得x2.答案 2(2)(2,6,3),
6、(4,3,1)ABAC () (6,3,4),则点P的坐标为.OP1 2ABAC1 2(3,3 2,2)(3,3 2,2)设P(x,y,z),则(x2,y1,z2)AP3 (),Error!AP1 2ABAC(3,3 2,2)解得x5,y ,z0,则点P的坐标为.1 2(5,1 2,0)规律方法 1.一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标2在确定了向量的坐标后,使用空间向量的加减、数乘、数量积的坐标运算公式进行计算就可以了,但要熟练应用下列有关乘法公式:(1)(a ab b)2a a22a ab bb b2;(2)(a ab b)(a ab b)a a2b b2.跟踪训
7、练1已知a a(2,1,2),b b(0,1,4)求:(1)a ab b;(2)a ab b;(3)a ab b;(4)2a a(b b);(5)(a ab b)(a ab b)解 (1)a ab b(2,1,2)(0,1,4)(20,11,24)(2,2,2)(2)a ab b(2,1,2)(0,1,4)(20,1(1),24)(2,0,6)(3)a ab b(2,1,2)(0,1,4)20(1)(1)(2)47.(4)2a a(4,2,4),(2a a)(b b)(4,2,4)(0,1,4)40(2)1(4)(4)14.(5)(a ab b)(a ab b)a a2b b2414(0116
8、)8.利用向量的坐标运算解决平行、垂直问题已知空间三点A(2,0,2),B(1,1,2),C(3,0,4)设a a,b b.ABAC(1)若|c c|3,c c,求c c;BC(2)若ka ab b与ka a2b b互相垂直,求k.思路探究 (1)根据c c,设c c,则向量c c的坐标可用表示,再利用BCBC|c c|3 求值;(2)把ka ab b与ka a2b b用坐标表示出来,再根据数量积为 0 求解4解 (1)(2,1,2)且c c,BCBC设c c(2,2)(R R)BC|c c|3|3.(2)2()2(2)2解得1.c c(2,1,2)或c c(2,1,2)(2)a a(1,1,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 高中数学 第三 3.1 空间 向量 运算 坐标 表示 新人 选修
限制150内