2019高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程学案 新人教A版选修2-1.doc
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1、12.12.1 曲线与方程曲线与方程2.1.12.1.1 曲线与方程曲线与方程2.1.22.1.2 求曲线的方程求曲线的方程学习目标:1.了解曲线上点的坐标与方程的解之间的一一对应关系.2.理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念(重点)3.通过具体的实例掌握求曲线方程的一般步骤,会求曲线的方程(难点)自 主 预 习探 新 知1曲线的方程与方程的曲线一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)0 的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线思考:(1)如
2、果曲线与方程仅满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点” ,会出现什么情况?举例说明(2)如果曲线C的方程是f(x,y)0,那么点P(x0,y0)在曲线C上的充要条件是什么?提示 (1)会出现曲线上的点的坐标不满足方程的情况,如方程y表示的曲1x2线是半圆,而非整圆(2)充要条件是f(x0,y0)0.2求曲线方程的步骤基础自测1思考辨析(1)若点P的坐标是方程f(x,y)0 的解,则点P在方程f(x,y)0 的曲线上( )(2)单位圆上的点的坐标是方程x2y21 的解( )2(3)方程y 与方程y (x0)是同一条曲线的方程( )1 x1 x答案 (1) (2) (3)2已知直线l:xy3
3、0 及曲线C:(x3)2(y2)22,则点M(2,1)( )A在直线l上,但不在曲线C上B在直线l上,也在曲线C上C不在直线l上,也不在曲线C上D不在直线l上,但在曲线C上B B 将点M的坐标代入直线l,曲线C的方程知点M在直线l上,也在曲线C上3到两坐标轴距离之和为 4 的点M的轨迹方程为( ) 【导学号:46342051】Axy4 Bxy4C|xy|4D|x|y|4D D 点M(x,y)到两坐标轴的距离分别为|x|和|y|,故选 D.合 作 探 究攻 重 难曲线与方程的概念(1)命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)0 的解”是正确的,下列命题中正确的是 ( )A方程f(x,y)0
4、的曲线是CB方程f(x,y)0 的曲线不一定是CCf(x,y)0 是曲线C的方程D以方程f(x,y)0 的解为坐标的点都在曲线C上(2)分析下列曲线上的点与相应方程的关系:过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|2 之间的关系;到两坐标轴的距离的积等于 5 的点与方程xy5 之间的关系;第二、四象限角平分线上的点与方程xy0 之间的关系解析 (1)根据方程的曲线和曲线的方程的定义知 A、C、D 错答案 (1)B(2)过点A(2,0)平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程|x|2 的解,但以方程|x|2 的解为坐标的点不一定都在过点A(2,0)且平行于y轴的直线上因此|x|2 不是过点A(2,
5、0)平行于y轴的直线的方程到两坐标轴的距离的积等于 5 的点的坐标不一定满足方程xy5,但以方程xy5的解为坐标的点与两坐标轴的距离之积一定等于 5.因此到两坐标轴的距离的积等于 5 的点3的轨迹方程不是xy5.第二、四象限角平分线上的点的坐标都满足xy0,反之,以方程xy0 的解为坐标的点都在第二、四象限角平分线上因此第二、四象限角平分线上的点的轨迹方程是xy0.规律方法 1.解决“曲线”与“方程”的判定这类问题(即判定方程是否是曲线的方程或判定曲线是否是方程的曲线),只要一一检验定义中的两个条件是否都满足,并作出相应的回答即可2判断点是否在曲线上,就是判断点的坐标是否适合曲线的方程跟踪训练
6、1(1)已知坐标满足方程f(x,y)0 的点都在曲线C上,那么( ) 【导学号:46342052】A曲线C上的点的坐标都适合方程f(x,y)0B凡坐标不适合f(x,y)0 的点都不在曲线C上C不在曲线C上的点的坐标必不适合f(x,y)0D不在曲线C上的点的坐标有些适合f(x,y)0,有些不适合f(x,y)0C C 根据曲线的方程的定义知,选 C(2)已知方程x2(y1)210.判断点P(1,2),Q(,3)是否在此方程表示的曲线上;2若点M在此方程表示的曲线上,求实数m的值(m 2,m)解 因为 12(21)210,()2(31)2610,2所以点P(1,2)在方程x2(y1)210 表示的曲
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