(全国通用版)2019高考数学二轮复习 板块四 考前回扣 专题5 概率与统计学案 理.doc
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1、1回扣回扣 5 5 概率与统计概率与统计1分类加法计数原理完成一件事,可以有n类办法,在第一类办法中有m1种方法,在第二类办法中有m2种方法,在第n类办法中有mn种方法,那么完成这件事共有Nm1m2mn种方法(也称加法原理)2分步乘法计数原理完成一件事需要经过n个步骤,缺一不可,做第一步有m1种方法,做第二步有m2种方法,做第n步有mn种方法,那么完成这件事共有Nm1m2mn种方法(也称乘法原理)3排列 (1)排列的定义:从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(2)排列数的定义:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列
2、的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用 A 表示m n(3)排列数公式:A n(n1)(n2)(nm1)m n(4)全排列:n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列,A n(n1)(n2)21n!.排列数公式写成阶乘的形式为 A ,这n nm nn!nm!里规定 0!1.4组合(1)组合的定义:从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(2)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用 C 表示m n(3)组合数的计算公式:C ,由于 0!1,所m
3、nAm n Am mn!m!nm!nn1n2nm1m!以 C 1.0n(4)组合数的性质:C C;CC C.m nnmnmn1m nm1n5二项式定理(ab)nCanCan1b1CankbkCbn(nN N*)0n1nk nn n2这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式,其中的系数C (k0,1,2,n)叫做二项式系数式中的 Cankbk叫做二项展开式的通项,用Tk1表k nk n示,即展开式的第k1 项:Tk1Cankbk.k n6二项展开式形式上的特点(1)项数为n1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列,从第一项开
4、始,次数由n逐项减 1 直到零;字母b按升幂排列,从第一项起,次数由零逐项增 1 直到n.(4)二项式的系数从 C ,C ,一直到 C,C .0n1nn1nn n7二项式系数的性质(1)对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即 C C.m nnmn(2)增减性与最大值:二项式系数 C ,当k时,k nn1 2n1 2二项式系数是递减的当n是偶数时,那么其展开式中间一项 12nT 的二项式系数最大当n是奇数时,那么其展开式中间两项112nT和112nT的二项式系数相等且最大(3)各二项式系数的和(ab)n的展开式的各个二项式系数的和等于 2n,即 C C C C C 2n.0n1n2
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