2019高中数学 课时分层作业11 双曲线的简单几何性质 新人教A版选修2-1.doc
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1、1课时分层作业课时分层作业( (十一十一) ) 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质(建议用时:40 分钟)基础达标练一、选择题1已知双曲线1 的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于( )x2 a2y2 5A B C D3 14143 243 24 3C C 由题意知a259,解得a2,故e .3 22已知双曲线方程为x21,过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点,则共y2 4有l( )A4 条 B3 条 C2 条 D1 条B B 因为双曲线方程为x21,所以P(1,0)是双曲线的右顶点,所以过P(1,0)并y2 4且和x轴垂直的直线是双曲线的一条切线,与双曲线只有一个公共点,
2、另外还有两条就是过点P(1,0)分别和两条渐近线平行的直线,所以符合要求的共有 3 条,故选 B3双曲线C:1(a0,b0)的离心率为 2,焦点到渐近线的距离为,则双曲x2 a2y2 b23线C的焦距等于( )A2 B2 C4 D422C C 由已知得e 2,所以ac,故bc,从而双曲线的渐近线方程c a1 2c2a232为yxx,由焦点到渐近线的距离为,得c,解得c2,故 2c4,故b a33323选 C4若实数k满足 00,16k0,故方程1 表示焦点在x轴上的双曲线,x2 16y2 5k且实半轴的长为 4,虚半轴的长为,焦距 2c2,离心率e;同理方5k21k21k42程1 也表示焦点在
3、x轴上的双曲线,实半轴的长为,虚半轴的长为,x2 16ky2 516k5焦距 2c2,离心率e.可知两曲线的焦距相等,故选 D21k21k16k5设双曲线1(ba0)的半焦距为c,且直线l过(a,0)和(0,b)两点,已知x2 a2y2 b2原点到直线l的距离为,则双曲线的离心率为( )3c4A B C D22 3323D D 直线l的方程为 1,即bxayab0,原点到直线l的距离dx ay baba2b2cab c34即abc2,所以a2(c2a2)c4.343 16整理得 3e416e2160,解得e24 或e24 3又ba0,所以e212,故e2.b2 a2二、填空题6已知双曲线1(a
4、0,b0)的焦距为 2,且双曲线的一条渐近线与直线x2 a2y2 b252xy0 垂直,则双曲线方程为_y21 由题意可得Error!,解得Error!,x2 4故所求双曲线方程为y21.x2 47若a1,则双曲线y21 的离心率的取值范围是_. x2 a2【导学号:46342102】(1,) e21,由a1 得 10)的两条渐近线分别交于点A,B,且AOB的y2 b2面积为 8,则焦距为_2 双曲线的渐近线方程为ybx,则A(2,2b),B(2,2b),|AB|4b,从而53SAOB 4b28.1 2解得b2,所以c25,从而焦距为 2.5三、解答题9双曲线与椭圆1 有相同的焦点,它的一条渐
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