(京津专用)2019高考数学总复习 优编增分练:8+6分项练11 直线与圆 理.doc
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1、18 86 6 分项练分项练 1111 直线与圆直线与圆1(2018襄阳调研)已知点P(1,2)和圆C:x2y2kx2yk20,过点P作圆C的切线有两条,则k的取值范围是( )AR R B.(,2 33)C. D.(2 33,2 33)(2 33,0)答案 C解析 圆C:221k2,(xk 2)(y1)3 4因为过P 有两条切线,所以P在圆外,从而Error!解得k.2 332 332(2018贵州省遵义航天高级中学模拟)在直角坐标平面内,过定点P的直线l:axy10 与过定点Q的直线m:xay30 相交于点M,则22的值为( )|MP|MQ|A. B. C5 D1010210答案 D解析 在
2、平面内,过定点P的直线axy10 与过定点Q的直线xay30 相交于点M,P(0,1),Q(3,0),过定点P的直线axy10 与过定点Q的直线xay30 垂直,M位于以PQ为直径的圆上,|PQ|,91102210.|MP|MQ|3(2018湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考)若圆O1:x2y25 与圆O2:2y220 相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度(xm)是( )A3 B4 C2 D83答案 B2解析 由题意可知,O1(0,0),O2(m,0),根据圆心距大于半径之差而小于半径之和,可得|m|3.55再根据题意可得O1AAO2,m252025,m5,利用521
3、0,|AB| 255解得|AB|4.4(2018河北省衡水中学模拟)若平面内两定点A,B间的距离为 2,动点P与A,B的距离之比为,当P,A,B不共线时,PAB面积的最大值是( )2A2 B. C. D.222 2323答案 A解析 以线段AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立如图所示的坐标系,则A(1,0),B,(1,0)设P(x,y),则 ,化简得2y28,x12y2x12y22(x3)当点P到AB(x轴)距离最大时,PAB的面积取得最大值,由圆的性质可得,PAB面积的最大值为 222.1 2225已知点Q,P是圆C:(xa)224 上任意一点,若线段
4、PQ的中点M(1,m)(y2a4)的轨迹方程为x221,则m的值为( )(y1)A1 B2 C3 D4答案 D解析 设P(x,y),PQ的中点为M,(x0,y0)3则由中点坐标公式得Error!因为点M在圆x221 上,(x0,y0)(y1)所以221,(x1 2)(ym 21)即(x1)224.(ym2)将此方程与方程(xa)224(y2a4)比较可得Error!解得m4.6(2018四川省绵阳市南山中学模拟)若圆x2y24x4y100 上至少有三个不同的点到直线l:axby0 的距离为 2,则直线l的斜率的取值范围是( )2A2,2 B2,23333C2,2 D2,23333答案 B解析
5、圆x2y24x4y100 可化为(x2)2218,则圆心为(2,2),半径为(y2)3,2则由圆x2y24x4y100 上至少有三个不同的点到直线l:axby0 的距离为 2可得,2圆心到直线l:axby0 的距离d32,222即,|2a2b|a2b22则a2b24ab0,若b0,则a0,故不成立,故b0,则上式可化为 1240.(a b)(a b)由直线l的斜率k ,a b可知上式可化为k24k10,解得2k2.337(2018甘肃省西北师范大学附属中学诊断)若直线l:axby10 始终平分圆M:x2y24x2y10 的周长,则(a2)2(b2)2的最小值为( )A. B5 C2 D1055
6、答案 B解析 由直线axby10 始终平分圆M的周长,4可知直线必过圆M的圆心,由圆的方程可得圆M的圆心坐标为(2,1),代入直线方程axby10 可得 2ab10,又由(a2)2(b2)2表示点(2,2)与直线 2ab10 上的任一点的距离的平方,由点到直线的距离公式得d,|2 221|55所以(a2)2(b2)2的最小值为d225.(5)8(2017全国)在矩形ABCD中,AB1,AD2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若,则的最大值为( )APABADA3 B2 C. D225答案 A解析 以A为坐标原点,分别以AD,AB所在直线为x轴,y轴,建立如图所示的直角坐标系,则C点坐标为
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