(新课标)天津市2019年高考数学二轮复习 专题能力训练18 直线与圆锥曲线 理.doc
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1、1专题能力训练专题能力训练 1818 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线一、能力突破训练1 1.已知O为坐标原点,F是椭圆C:=1(ab0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点.P为C上22+22一点,且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BMw经过OE的中点,则 C的离心率为( )A.B.C.D.1 31 22 33 42 2.已知双曲线=1(a0,b0)的离心率为,则抛物线x2=4y的焦点到双曲线的渐近线的距离22225是( )A.B.C.D.5 105 52 5 54 5 53 3.如果与抛物线y2=8x相切倾斜角为 135的直线l与x轴和y轴的交点分别是A和B,
2、那么过A,B 两点的最小圆截抛物线y2=8x的准线所得的弦长为( )A.4B.2C.2D.224 4.(2018 全国,理 11)已知双曲线C:-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两2 3条渐近线的交点分别为M,N.若OMN为直角三角形,则|MN|=( )A.B.3C.2D.43 235 5.平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:=1(a0,b0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p0)交于点2222O,A,B.若OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为 . 6 6.(2018 全国,理 19)设椭圆C:+y2=1 的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐
3、2 2标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:OMA=OMB.27 7.如图,已知抛物线x2=y,点A,B,抛物线上的点P(x,y).过点B作直线AP(-1 2,1 4) (3 2,9 4)(-1 2b0)的离心率为,A(a,0),B(0,b),O(0,0),OAB的面积为 1.22+223 2(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:|AN|BM|为定 值.49 9.(2018 全国,理 19)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A,B 两点,|AB|
4、=8.(1)求l的方程.(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.5二、思维提升训练1010.(2018 全国,理 16)已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于 A,B两点,若AMB=90,则k= . 1111.定长为 3 的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,动点P满足=2.(1)求点P的轨迹曲线C的方程;(2)若过点(1,0)的直线与曲线C交于M,N两点,求的最大值.1212.设圆x2+y2+2x-15=0 的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B 作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|+|
5、EB|为定值,并写出点E的轨迹方程;(2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点, 求四边形MPNQ面积的取值范围.61313.(2018 全国,理 20)已知斜率为k的直线l与椭圆C:=1 交于A,B两点,线段AB的中点2 4+2 3为M(1,m)(m0).(1)证明:k0,分别令x=-c与x=0,得|FM|=k(a-c),|OE|=ka.设OE的中点为G,由OBGFBM,得,1 2|=| |即,整理,得, 2( - )= + =1 3故椭圆的离心率e=,故选 A.1 32 2.B 解析 抛物线x2=4y的焦点为(0,1),双曲线=1(a0
6、,b0)的离心率为,所以22225=2,双曲线的渐近线为y= x=2x,则抛物线x2=4y的焦点到双曲线的渐 =2- 22=2- 1 近线的距离是故选 B.1 1 + 4=5 5.3 3.C 解析 设直线l的方程为y=-x+b,联立直线与抛物线方程,消元得y2+8y-8b=0.因为直线与抛物 线相切,所以=82-4(-8b)=0,解得b=-2,故直线l的方程为x+y+2=0,从而A(-2,0),B(0,-2).因 此过A,B两点的最小圆即为以AB为直径的圆,其方程为(x+1)2+(y+1)2=2,而抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,此时圆心(-1,-1)到准线的距离为 1,故所截弦长为 2
7、=2.( 2)2- 124 4.B 解析 由条件知F(2,0),渐近线方程为y=x,所以NOF=MOF=30,MON=6090.3 3不妨设OMN=90,则|MN|=|OM|.3又|OF|=2,在 RtOMF中,|OM|=2cos 30=,所以|MN|=3.385 5 解析 双曲线的渐近线为y= x.由得A.32 = ,2= 2,?(2 ,222).由得B = - ,2= 2,?(-2 ,222).F为OAB的垂心,kAFkOB=-1.(0, 2)即=-1,解得,222- 22 - 0(- )22=5 4,即可得e=22=9 43 2.6 6.解 (1)由已知得F(1,0),l的方程为x=1.
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