2019高中数学 课时分层作业8 椭圆的标准方程及性质的应用 新人教A版选修1-1.doc
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1、1课时分层作业课时分层作业( (八八) ) 椭圆的标准方程及性质的应用椭圆的标准方程及性质的应用(建议用时:40 分钟)基础达标练一、选择题1若点P(a,1)在椭圆1 的外部,则a的取值范围为( )x2 2y2 3A.(2 33,2 33)B.(2 33,) (,2 33)C.(4 3,)D.(,4 3,)B B 由题意知 1,即a2 ,解得a或a0 且m3.x2 my2 3综上可知,m1 且m3,故选 B.3椭圆1 的左焦点为F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在y轴上,x2 12y2 3那么点M的纵坐标是( )A B3432C D223 42A A 设椭圆的右焦点为F2,则原点O是线
2、段F1F2的中点,从而OM綊PF2,则1 2PF2F1F2,由题意知F2(3,0),由1 得y2 解得y,从而M的纵坐标为9 12y2 33 432.344椭圆mx2ny21(m0,n0 且mn)与直线y1x交于M,N两点,过原点与线段MN中点所在直线的斜率为,则 的值是( )22m nA. B.222 33C. D.9 222 327A A 联立方程组可得Error!得(mn)x22nxn10,设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点P(x0,y0),则x0,x1x2 2n mny01x01.n mnm mnkOP .故选 A.y0 x0m n225已知椭圆C:y21 的右焦点为F,
3、直线l:x2,点Al,线段AF交椭圆Cx2 2于点B,若F3F,则|A|( )ABFA. B22C. D33A A 设点A(2,n),B(x0,y0)由椭圆C:y21 知a22,b21,x2 2c21,即c1,右焦点F(1,0)由3,得(1,n)3(x01,y0)FAFB13(x01)且n3y0.x0 ,y0n.4 31 33将x0,y0代入y21,得x2 21.1 2(4 3)2(1 3n)2解得n21,| |.A F212n2112二、填空题6已知O为坐标原点,F是椭圆C:1(ab0)的左焦点,A,B分别为C的x2 a2y2 b2左、右顶点P为C上一点,且PFx轴过点A的直线l与线段PF交
4、于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为_. 【导学号:97792075】结合条件利用椭圆的性质建立关于a,b,c的方程求解1 3如图所示,由题意得A(a,0),B(a,0),F(c,0)由PFx轴得P.(c,b2 a)设E(0,m),又PFOE,得,|MF| |OE|AF| |AO|则|MF|.mac a又由OEMF,得,1 2|OE| |MF|BO| |BF|则|MF|.mac 2a由得ac (ac),即a3c,e .1 2c a1 37过椭圆1 的右焦点F作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐x2 5y2 4标原点,则OAB的面积为_4由已知可得直线
5、方程为y2x2,联立方程组Error!5 3解得A(0,2),B,(5 3,4 3)SAOB |OF|yAyB| .1 25 38若点O和点F分别为椭圆1 的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,x2 4y2 3则的最大值为_OPFP6 由1 可得F(1,0)x2 4y2 3设P(x,y),2x2,则x2xy2x2x3x2x3 (x2)22,OPFP(1x2 4)1 41 4当且仅当x2 时,取得最大值 6.OPFP三、解答题9已知椭圆 4x2y21 及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程. 【导学号:97792076】解 (1
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