(江苏专用)2018-2019学年高中数学 章末综合测评2 圆锥曲线与方程 苏教版选修1-1.doc
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1、1章末综合测评章末综合测评( (二二) ) 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程(时间 120 分钟,满分 160 分)一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分请把答案填写在题中横线上)1双曲线1 的两条渐近线的方程为_x2 16y2 9【解析】 由双曲线方程可知a4,b3,所以两条渐近线方程为yx.3 4【答案】 yx3 42若双曲线x21 的离心率为,则实数m_. y2 m3【导学号:95902166】【解析】 a21,b2m,c21m,e ,求得m2.c a1m13【答案】 23若方程1 表示椭圆,则k的取值范围为_x2 5ky2 k3【解析】 由题意可知Error!解得
2、3k5 且k4.【答案】 (3,4)(4,5)4以y3 为准线的抛物线的标准方程为_【解析】 设抛物线的标准方程为x22py(p0),则 3,p6,则抛物线方p 2程为x212y.【答案】 x212y5抛物线y22px(p0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为 1,则p_. 【导学号:95902167】【解析】 依题意,点Q为坐标原点,所以 1,即p2.p 2【答案】 26椭圆1 的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若PF14,则x2 9y2 2PF2_,F1PF2的大小为_【解析】 由椭圆的定义知PF1PF22a236,因为PF14,所以PF22.在PF1F2中,cosF1PF2 ,F1PF21
3、20.PF2 1PF2 2F1F2 2 2PF1PF21 2【答案】 2 12027已知A(0,1)、B(0,1)两点,ABC的周长为 6,则ABC的顶点C的轨迹方程是_【解析】 2cAB2,c1,CACB6242a,顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(A、B、C不共线)因此,顶点C的轨迹方程1(y2)y2 4x2 3【答案】 1(y2)y2 4x2 38已知双曲线1(a0,b0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆x2 a2y2 b2(x2)2y23 相切,则双曲线的方程为_【解析】 由双曲线的渐近线bxay0 与圆(x2)2y23 相切得,2ba2b23由c2,解得a1,b.a2
4、b23【答案】 x21y2 39在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y28x的焦点恰好是双曲线1 的x2 a2y2 3右焦点,则双曲线的离心率为_. 【导学号:95902168】【解析】 抛物线y28x的焦点为(2,0),则双曲线1 的右焦点为(2,0),即x2 a2y2 3有c2,则a1,故双曲线的离心率为e 2.a23c a【答案】 210已知抛物线C:x2y,过点A(0,1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共1 2点,则实数t的取值范围是_【解析】 显然t0,直线AB的方程为yx1,代入抛物线方程得4 t2tx24xt0.由题意168t2.22【答案】 (,)(,)2211若点O和
5、点F分别为椭圆1 的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,x2 4y2 3则的最大值为_OPFP【解析】 椭圆的左焦点F为(1,0),设P(x,y),3(x,y)(x1,y)x(x1)y2x2x3 (x2)22OPFP1 41 42x2,当x2 时,有最大值 6.OPFP【答案】 612一动圆与两圆:x2y21 和x2y26x50 都外切,则动圆圆心的轨迹为_. 【导学号:95902169】【解析】 x2y21 是以原点为圆心,半径为 1 的圆,x2y26x50 化为标准方程为(x3)2y24,是圆心为A(3,0),半径为 2 的圆设所求动圆圆心为P,动圆半径为r,如图,则Error!PAPO
6、1AO3,符合双曲线的定义,结合图形可知,动圆圆心的轨迹为双曲线的一支【答案】 双曲线的一支13.如图 1,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆1(ab0)的右焦点,直线x2 a2y2 b2y 与椭圆交于B,C两点,且BFC90,则该椭圆的离心率是 _. b 2【导学号:95902170】图 1【解析】 将y 代入椭圆的标准方程,得1,b 2x2 a2b2 4 b2所以xa,故B,C.32(32a,b2)(32a,b2)又因为F(c,0),所以,.BF(c32a,b2)CF(c32a,b2)因为BFC90,所以0,BFCF4所以0,即c2a2b20,将b2a2c2代入并化简,(c32a)(c32
7、a)(b 2)23 41 4得a2c2,所以e2 ,所以e(负值舍去)3 2c2 a22 363【答案】 6314已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C:y28x相交于A、B两点,F为C的焦点,若FA2FB,则k_.【解析】 过A、B作抛物线准线l的垂线,垂足分别为A1、B1,由抛物线定义可知,AA1AF,BB1BF,又2FBFA,AA12BB1,即B为AC的中点从而yA2yB,联立方程组Error!消去x得y2y160,8 kError!Error!,消去yB得k.2 23【答案】 2 23二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分
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