2019高中物理 第2章 研究圆周运动 习题课 圆周运动学案 沪科版必修2.doc
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1、1习题课习题课 圆周运动圆周运动学习目标 1.熟练掌握圆周运动各物理量的关系以及向心力、向心加速度的公式 .2.会分析圆周运动所需向心力来源.3.会分析圆锥摆在水平面内的圆周运动.4.会分析汽车过拱(凹)形桥问题一、描述圆周运动的各物理量间的关系例 1 如图 1 所示,光滑的水平面上固定着一个半径逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道,一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道,下列物理量中数值将减小的是( )图 1A周期 B线速度C角速度 D向心加速度答案 A解析 轨道对小球的支持力与速度方向垂直,轨道的支持力只改变速度的方向不改变速度的大小,即小球的线速度大小不变,故 B 错误;根据vR,线速度大小不
2、变,转动半径减小,故角速度变大,故 C 错误;根据T,角速度增大,故周期减小,故 A 正确;根据2 a,转动半径减小,故向心加速度增大,故 D 错误v2 R1线速度v、角速度以及周期T之间的关系:vR.2R T2角速度与转速n的关系:2n(注:n的单位为 r/s)这些关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用,在变速圆周运动中也适用,此时关系中各量是瞬时对应的二、分析圆周运动问题的基本方法例 2 如图 2 所示,两根长度相同的轻绳(图中未画出),连接着相同的两个小球,让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动,其中O为圆心,两段细绳在同一直线上,此时,2两段绳子受到的拉力之比为多少?图 2答案 32解
3、析 对两小球受力分析如图所示,设每段绳子长为l,对球 2 有F22ml2对球 1 有:F1F2ml2由以上两式得:F13ml2由牛顿第三定律得, .F1 F23 2分析圆周运动问题的基本方法:(1)首先要明确物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径(2)其次,准确受力分析,弄清向心力的来源,不能漏力或添力(向心力)(3)然后,由牛顿第二定律Fma列方程,其中F是指向圆心方向的合外力,a是向心加速度针对训练 1 (多选)如图 3 所示,在粗糙水平板上放一个物块,使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,ab为水平直径,cd为竖直直径,在运动中木板始终保持水平,物块相对于木板始终静止,
4、则( )图 3A物块始终受到三个力作用B物块受到的合外力始终指向圆心C在c、d两个位置,支持力N有最大值,摩擦力f为零D在a、b两个位置摩擦力提供向心力,支持力Nmg答案 BD解析 物块在竖直平面内做匀速圆周运动,受到的重力与支持力在竖直方向上,c、d两点的向心力可以由重力和支持力的合力提供,其他时候要受到摩擦力的作用,故 A 错误;物块3在竖直平面内做匀速圆周运动,匀速圆周运动的向心力指向圆心,故 B 正确设物块做匀速圆周运动的线速度为v,物块在c、d两位置摩擦力f为零,在c点有Ncmg,在d点有Ndmg,故在d位置N有最大值,C 错误mv2 Rmv2 R在b位置受力如图,因物块做匀速圆周运
5、动,故只有向心加速度,所以有Nmg,f.mv2 R同理a位置也如此,故 D 正确三、水平面内的常见圆周运动模型例 3 如图 4 所示,已知绳长为L20 cm,水平杆长为 L0.1 m,小球质量m0.3 kg,整个装置可绕竖直轴转动(g取 10 m/s2)问:(结果均保留三位有效数字)图 4(1)要使绳子与竖直方向成 45角,试求该装置必须以多大的角速度转动才行?(2)此时绳子的张力多大?答案 (1)6.44 rad/s (2)4.24 N解析 小球绕竖直轴做圆周运动,其轨道平面在水平面内,轨道半径rLLsin 45.对小球受力分析,设绳对小球拉力为T,小球重力为 mg,则绳的拉力与重力的合力提
6、供小球做圆周运动的向心力对小球利用牛顿第二定律可得:mgtan 45m2rrLLsin 45联立两式,将数值代入可得6.44 rad/sT4.24 N.mg cos 451模型特点:(1)运动平面是水平面(2)合外力提供向心力,且沿水平方向指向圆心2常见装置:运动模型飞机在水平面内做圆周运动火车转弯圆锥摆4向心力的来源图示运动模型飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台向心力的来源图示四、汽车过桥问题例 4 如图 5 所示,质量m2.0104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为 20 m如果桥面承受的压力不得超过 3.0105 N,g取 10 m/s2,则:图
7、5(1)汽车允许的最大速度是多少?(2)若以(1)中所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?答案 (1)10 m/s (2)1.0105 N解析 (1)汽车在凹形桥最低点时存在最大允许速度,由牛顿第二定律得:Nmgm,由v2 R题意知N3.0105 N,代入数据解得v10 m/s.(2)汽车在凸形桥最高点时对桥面有最小压力,由牛顿第二定律得:mgN1,mv2 R代入数据解得N11.0105 N.由牛顿第三定律知,汽车对桥面的最小压力等于 1.0105 N.1.汽车过拱形桥(如图 6)图 6汽车在最高点满足关系:mgNm,即Nmgm.v2 Rv2 R5(1)当v时,N0.gR(2)当 0v时,
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