2019高中物理 第5章 万有引力与航天 5.3 万有引力定律与天文学的新发现学案 沪科版必修2.doc
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1、15.35.3 万有引力定律与天文学的新发现万有引力定律与天文学的新发现学习目标 1.了解万有引力定律在天文学上的应用,知道海王星、冥王星等天体的发现过程.2.会用万有引力定律计算天体质量,掌握天体质量求解的基本思路一、笔尖下发现的行星海王星的发现根据天王星的“出轨”现象,英国剑桥大学的学生亚当斯和法国青年天文学家勒维烈利用万有引力定律预言在天王星的附近还有一颗新行星,并计算出了轨道.1846 年 9 月 23 日,德国的伽勒在预言的位置附近发现了这颗行星海王星二、哈雷彗星的预报1英国天文学家哈雷断言,1682 年天空中出现的彗星与 1531 年、1607 年出现的彗星是同一颗星并根据万有引力
2、定律计算出这颗彗星的椭圆轨道,发现它的周期约为 76 年,这颗彗星后来被称为哈雷彗星21759 年 3 月 13 日,这颗大彗星不负众望,光耀夺目地通过近日点,进一步验证了万有引力定律是正确的三、称量天体的质量太阳质量的估算1称量地球的质量(1)思路:地球表面的物体,若不考虑地球自转,物体的重力等于地球对物体的万有引力(2)关系式:mgG.Mm R2(3)结果:M,只要知道g、R、G的值,就可计算出地球的质量gR2 G2太阳质量的计算(1)思路:质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时,行星与太阳间的万有引力充当向心力(2)关系式:mr.GMm r242 T2(3)结论:M,只要知道行星绕太阳运动
3、的周期T和半径r就可以计算出太阳的质42r3 GT2量(4)推广:若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r,可计算行星的质量M.即学即用1判断下列说法的正误2(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力()(2)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径,则可以求出太阳的质量()(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径,可以求出地球的质量()(4)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的()(5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道()(6)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性()2已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2,重力加速度g9.8 m/s2,地
4、球半径R6.4106 m,则可知地球的质量约为( )A21018 kg B21020 kgC61022 kg D61024 kg答案 D一、天体质量和密度的计算导学探究1卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值,他称自己是“可以称量地球质量的人” (1)他“称量”的依据是什么?(2)若还已知地球表面重力加速度g,地球半径R,求地球的质量和密度答案 (1)若忽略地球自转的影响,在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力(2)由mgG,得:MMm R2gR2 G .M VM 4 3R33g 4GR2如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r,能求出太阳的质量吗?若要求太阳的密度,还需要哪
5、些量?答案 由m地r知M太,可以求出太阳的质量由密度公式Gm地M太 r242 T242r3 GT2可知,若要求太阳的密度还需要知道太阳的半径M太 4 3R太3 知识深化 天体质量和密度的计算方法“自力更生法”“借助外援法”情景已知天体(如地球)的半径R和天体行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动3(如地球)表面的重力加速度g思路物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力:mgGMm R2行星或卫星受到的万有引力充当向心力:Gm()2rMm r22 T(Gm)Mm r2v2 r(Gm2r)Mm r2天体质量天体(如地球)质量:MgR2 G中心天体质量:M(M42r3 GT2rv2 G或M)r
6、32 G天体密度M 4 3R33g 4RG(以T为例)M 4 3R33r3 GT2R3说明利用mg求M是忽略了天体自转,GMm R2且g为天体表面的重力加速度由F引F向求M,求得的是中心天体的质量,而不是做圆周运动的行星或卫星质量例 1 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1,已知引力常量为G.(1)则该天体的密度是多少?(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h,测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2,则该天体的密度又是多少?答案 (1) (2)3 GT123Rh3GT22R3解析 设卫星的质量为m,天体的质量为M.(1)卫星贴近天体表面运动时有
7、GmR,MMm R242 T1242R3 GT12根据数学知识可知天体的体积为V R34 3故该天体的密度为 .M V42R3GT1243R33 GT12(2)卫星距天体表面的高度为h时,忽略自转有Gm(Rh)MmRh242 T224M42Rh3GT22 M V42Rh3GT2243R33Rh3GT22R3注意区分R、r、h的意义:一般情况下,R指中心天体的半径,r指行星或卫星的轨道半径,h指卫星距离星球表面的高度,rRh.针对训练 过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕 “51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周
8、期约为 4 天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量的比值约为( )1 20A. B1 1 10C5 D10答案 B解析 由Gmr得MMm r242 T2r3 T2已知,则()3()21,B 项正确r51 r地1 20T51 T地4 365M51 M地1 20365 4例 2 有一星球的密度与地球相同,但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的 4倍,求:(1)星球半径与地球半径之比;(2)星球质量与地球质量之比答案 (1)41 (2)641解析 (1)由mg得M,所以 ,R,GMm R2gR2 GM VgR2 G 4 3R33g 4GR3g 4GR R地3g 4G .4
9、G地 3g地g g地4 1(2)由(1)可知该星球半径是地球半径的 4 倍根据M得.gR2 GM M地gR2 GG g地R地264 1二、物体所受地球的引力与重力的关系1物体在地球表面上所受引力与重力的关系地球在不停地自转,地球上的物体随着地球自转而做圆周运动,做圆周运动需要一个向心力,所以重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力,如图 1,万有引力为F引,重力为G,5自转向心力为F.当然,真实情况不会有这么大偏差图 1(1)物体在一般位置时Fmr2,F、F引、G不在一条直线上,重力G与万有引力F引方向有偏差,重力大小mgG.Mm R2(2)当物体在赤道上时,F达到最大值Fmax,FmaxmR
10、2,此时重力最小;GminF引FmaxGmR2.Mm r2(3)当物体在两极时F0GF引,重力达最大值GmaxG.Mm r2可见只有在两极处重力等于万有引力,其他位置重力小于万有引力(4)由于地球自转角速度很小,自转所需向心力很小,一般情况下认为重力近似等于万有引力,mgG,g为地球表面的重力加速度Mm R22重力与高度的关系若距离地面的高度为h,则mgG(R为地球半径,g为离地面h高度处的重力加MmRh2速度)所以在同一纬度距地面越高,物体的重力加速度越小,则物体所受的重力也越小例 3 我国航天技术飞速发展,设想数年后宇航员登上了某星球表面宇航员从距该星球表面高度为h处,沿水平方向以初速度v
11、抛出一小球,测得小球做平抛运动的水平距离为L,已知该星球的半径为R,引力常量为G.求:(1)该星球表面的重力加速度;(2)该星球的平均密度答案 (1) (2)2hv2 L23hv2 2GRL2解析 (1)小球在星球表面做平抛运动,有Lvt,hgt2,解得g.1 22hv2 L26(2)在星球表面满足GmgMm R2又M R3,解得.4 33hv2 2GRL21(天体质量的计算)(多选)1798 年,英国物理学家卡文迪许测出引力常量G,因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人” 若已知引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径R,地球上一昼夜的时间T1(地球自转周期),一年的时间T2(地球
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