参数方程圆锥曲线的参数方程.pptx
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1、椭圆的参数方程第1页/共59页复习圆的参数方程1.圆心在原点,半径为r的圆的参数方程:2.圆心为(a,b),半径为r的圆的参数方程:3.椭圆的标准方程:它的参数方程是什么样的?第2页/共59页MM如图,以原点为圆心,分别以a,b(ab0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作ANOx,垂足为N,过点B作BMAN,垂足为M,x xOOy yA AN NB B设以设以OxOx为始边,为始边,OAOA为终边的角为为终边的角为,点点MM的坐标是的坐标是(x,y)(x,y)。那么点那么点A A的横坐标为的横坐标为x x,点,点B B的纵坐标为的纵坐标为y y。由于点由于点A,BA,B均
2、在角均在角 的终边上,由三角函数的定义有的终边上,由三角函数的定义有:y yNMNMx xONON 这是中心在原点这是中心在原点O,O,焦点在焦点在x x轴上轴上的椭圆的参数方程。的椭圆的参数方程。常数常数a a、b b分别是椭圆的长半轴分别是椭圆的长半轴长和短半轴长。长和短半轴长。在椭圆的参数方程中,通常规定在椭圆的参数方程中,通常规定参数参数 的范围为的范围为|OA|cos|OA|cosacosacos,|OB|sin|OB|sinbsinbsin第3页/共59页OAMxyNB椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数的几何意义:xyO圆的标准方程:圆的参数方程:x2+y2=r2的几何意义是AO
3、P=PA椭圆的参数方程:是AOX=,不是MOX=.称为点称为点MM的离心角的离心角 第4页/共59页小小 结结 椭圆的标准方程:椭圆的标准方程:椭圆的参数方程:椭圆的参数方程:离心角离心角一般地:一般地:在椭圆的参数方程中,常数在椭圆的参数方程中,常数a a、b b分别是椭圆的长半轴长和短半分别是椭圆的长半轴长和短半 轴长轴长.ab.ab第5页/共59页练习 把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程第6页/共59页 练习练习 OO是坐标原点,是坐标原点,P P是椭圆是椭圆 上上离心角为离心角为-/6-/6所对应的点,那么直线所对应的点,那么直线OPOP的倾
4、角的正切值是的倾角的正切值是 .解:把解:把代入椭圆参数方程代入椭圆参数方程可得可得P P点坐标点坐标所以直线所以直线OPOP的倾角的正切值是的倾角的正切值是:第7页/共59页xyOM解:因为椭圆的参数方程为解:因为椭圆的参数方程为(为参数为参数),所以可设点所以可设点MM的坐标为的坐标为由点到直线的距离公式,得到点由点到直线的距离公式,得到点MM到直线的距离为到直线的距离为 例例1 1、如图,在椭圆、如图,在椭圆 上求一点上求一点MM,使,使MM到直线到直线 l l:x+2y-10=0 x+2y-10=0的距离最的距离最小小.第8页/共59页 例例1 1、如图,在椭圆、如图,在椭圆 上求一点
5、上求一点MM,(1)(1)使使MM到直线到直线 l l:x+2y-10=0 x+2y-10=0的距离的距离最小最小.第9页/共59页yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX 例2、已知椭圆 有一内接矩形ABCD,求矩形ABCD的最大面积。第10页/共59页双曲线的参数方程第11页/共59页A ABBB BOOy yx xMM AA以原点以原点OO为圆心为圆心,a a,b b(a a0,0,b b0)0)为半径分别作同心圆为半径分别作同心圆C C1 1,C C2.2.设设A A为圆为圆C C1 1上任一点上任一点,作直线作直线OAOA,过过A A作圆作圆C C1 1的切线的切线AAAA 与与x
6、 x交于点交于点A A,过圆过圆C C2 2与与x x轴的交点轴的交点B B作圆作圆C C2 2的切线的切线BBBB 与直线与直线OAOA交于点交于点B B。过点过点AA,B B 分别作分别作y y轴轴,x x轴的平行线轴的平行线A A MM,B B MM交于点交于点MM,设设OAOA与与OXOX所成角为所成角为(0,20,2),),/2,/2,3/2)3/2)求点求点MM的轨迹方程的轨迹方程,并说出点并说出点MM的轨迹。的轨迹。研究双曲线研究双曲线的参数方程的参数方程第12页/共59页 A ABBB BOOy yx xMM AA第13页/共59页baoxy)MBA事实上事实上第14页/共59
7、页(t 是参数,t 0)化为普通方程,画出方程的曲线.表示什么曲线?画出图形.练习:4第15页/共59页第16页/共59页不妨设不妨设MM为双曲线右支上一点,其坐标为为双曲线右支上一点,其坐标为 则直线则直线MAMA的方程为的方程为 解得点解得点A A的横坐标为的横坐标为 平行四边形平行四边形MAOBMAOB的面积为的面积为 由此可见,平行四边形由此可见,平行四边形MAOBMAOB的面积恒为定值,的面积恒为定值,与点与点MM在双曲线上的位置无关在双曲线上的位置无关第17页/共59页说明:说明:这里参数这里参数 叫做双曲线的离心角与直线叫做双曲线的离心角与直线OMOM的倾斜角不同的倾斜角不同.双
8、曲线的参数方程可以由方程双曲线的参数方程可以由方程 与三角恒等式与三角恒等式 相相比较而得到,所以双曲线的参数方程的实质是三角代换比较而得到,所以双曲线的参数方程的实质是三角代换.第18页/共59页例3第19页/共59页 例例4 4 求证:等轴双曲线平行于实轴的弦在两顶点所张的角均为直角。求证:等轴双曲线平行于实轴的弦在两顶点所张的角均为直角。A A2 2A A1 1B BA Ay yx xOO证明:设双曲线方程为证明:设双曲线方程为取顶点取顶点A A2 2(a,0),(a,0),弦弦AB AB OxOx,弦弦ABAB对对A A1 1张直角,张直角,同理对同理对A A2 2也张直角也张直角第2
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- 关 键 词:
- 参数 方程 圆锥曲线
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