2019高中数学 专题01 集合的含义与表示庖丁解题 新人教A版必修1.doc
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1、1专题专题 0101 集合的含义与表示集合的含义与表示考点 1集合的含义考点 2集合的确定性、互异性、无序性考点 3集合的分类与表示方法考点 1 集合的含义1集合的含义:一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)2元素与集合的关系:(1)对任何a与A,在aA与aA这两种情况中必有一种且只有一种成立(2)符号“”“”是表示元素与集合之间的关系的,不能用来表示集合与集合之间的关系【例例】已知21Mx|xa,aZ,则有A1MB0MC2MD1M 【名师点睛】解决本题的关键是根据集合M中元素的一般形式分别判断 1,0,2,1是否为该集合中的元素,即分别判断方程21a=1,
2、0,2,1是否有整数解1下列各组对象不能构成集合的是A所有的直角三角形B不超过 10 的非负数C著名的艺术家D方程x22x30 的所有实数根【答案】C【解析】A,B,D 中的元素是确定的,都能构成集合但 C 中的“著名艺术家”的标准不明确,不满足确定性,所以不能构成集合故选 C小试牛刀典型例题要点阐述2【易错易混】集合是一个比较宽泛的概念,集合中的元素不一定是数,可以是点,可以是字母等,只要是研究的对象即可,集合中的元素必须是确定的2设集合M=0,1,2,则A1MB2MC3MD0M【答案】A【思路小结】元素在集合中是属于关系,元素不再集合中是不属于关系,判断的时候,只需逐一验证即可,要注意符号
3、的书写3表示正整数集的是AQ QBN NCN N*DZ Z【答案】C【解析】Q Q 表示有理数集, N N 表示自然数集, N N*表示正整数集, Z Z 表示整数集故选C4已知方程(x2016)20 的解集为A,则2016 与A的关系为x2015ABCD【答案】A【解析】集合A2015,2016,故2016A【秒杀技】只需看到-2016 是方程的解,便知-2016 在集合A中,即可确定出答案5设不等式 32x0,所以 0 不属于M,即 0M;当x2 时,32x11 的解【答案】C【名师点睛】集合中元素的三个特性:(1)确定性:集合中的元素是确定的,即任何一个对象都必须明确它是或不是某个集合的
4、元素,两者必居其一(2)互异性:集合中的元素必须是互异的,就是说,对于一个给定的集合,它的任意两个元素都是不同的(3)无序性:集合中元素的排列无先后顺序,任意调换集合中元素的位置,集合不变判断指定的对象能不能组成集合,关键是看作为集合的元素是否具有确定性,也就是能否找到一个明确的标准1下列不属于集合中元素的特性的是A确定性B真实性C互异性D无序性【答案】B【解析】集合元素有三个特性:确定性,互异性,无序性故选 B2集合M是由大于2 且小于 1 的实数构成的,则下列关系式正确的是小试牛刀典型例题要点阐述6A5MB0MC1MD 2M【答案】D【解析】M=21xx,202 ,故 D 正确3若集合A由
5、x,|x两元素构成,则x应满足Ax0Bx04集合2312 xx,中,元素x应满足的条件是A1x B3x C113xxx 且且D113xxx 或或【答案】C【解析】根据集合元素的互异性得x2_2x1 且x22x3,解得113xxx 且且故选 C【易错易混】集合中元素含有字母时,应注意元素的互异性5集合A中只有两个元素,a3 和 2a1,若3A,则实数a的值为A3B0C0 或1D不存在【答案】C【秒杀技】因为有a3 和 2a1 两个数,应该有两种情况,a=1,两个数不相等,故肯定选 C6集合M中含有三个元素a,b,c,其中a,b,c是三角形ABC的三边长,则ABC一定不是A锐角三角形B直角三角形C
6、钝角三角形D等腰三角形【答案】D7【解析】因为a,b,c为集合中的元素,所以a,b,c中任意两个不相等,故不能构成等腰三角形7定义集合A、B的一种运算:A*Bx|xx1x2,其中x1A,x2B,若A1,2,3,B1,2,试求A*B中的所有元素数字之和【解析】x1A,x2B,x1x2的所有结果如下表所示:A*B的所有元素之和为 2345141若以x,y,z,w为元素的集合A,当以A中的四个实数为边长构成一个四边形时这个四边形可能是A梯形B平行四边形C菱形D矩形【答案】A【解析】由集合元素的互异性可知x,y,z,w两两不相等,排除 B,C,D故选 A2集合x|x为一条边为 2,一个内角为 30的等
7、腰三角形中元素的个数为A1B2C3D4【答案】D【解析】若 2 为底边长时,30角可以是顶角或底角两种情形;若 2 为腰长时,30角也可以是顶角或底角两种情形故集合中有 4 个元素故选 D3设P,Q为两个非空实数集合,P中含有 0,2,5 三个元素,Q中含有 1,2,6 三个元素,定义集合PQ中的元素是ab,其中aP,bQ,则集合PQ中元素的个数是A9B8C7D6【答案】B【解析】PQ中的元素有 1,2,3,4,6,7,8,11 共 8 个4已知x,y,z为非零实数,代数式| |xyzxyz xyzxyz的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是A0MB2MC4MD4M【答案】D考题速递8一个关
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