2019高中数学 专题03 集合的基本运算庖丁解题 新人教A版必修1.doc
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1、1专题专题 0303 集合的基本运算集合的基本运算考点 6并集及运算考点 7交集及运算考点 8补集、全集及运算考点 9交、并、补集的混合运算考点 10venn 图表达集合的关系及运算考点 11集合中元素个数考点 6并集及运算考点 6 并集及运算并集并集(1)定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作AB(2)并集的符号语言表示为ABx|xA,或xB(3)性质:ABBA,AAA,AA,ABABA,AAB【例例】已知A=x|x1,B=x|x22x33Dx|x1【答案】D【解析】A=x|x1,B=x|x22x31故选 D【名师点睛】(1)“AB”是指所有属
2、于集合A或属于集合B的元素并在一起所构成的集合注意对概念中 “所有”的理解:不能认为“AB”是由A中的所有元素和B中的所有元素组成的集合,即简单拼凑,要满足集合中元素的互异性,A与B的公共元素只能作并集中的一个元素典型例题要点阐述2(2)解决与不等式有关的集合问题时,常借用数轴求解,要注意端点值能否取到1满足条件2,4M2,4,6,8的集合M的个数是A8B6C4D2【答案】C【解析】2,4M2,4,6,8,M中必须含有 6,8M可以是6,8,2,6,8,4,6,8,2,4,6,8共 4 个2集合A0,2,a,B1,a2,若AB0,1,2,4,16,则a的值为A0B1C2D4【答案】D【易错易混
3、】并集定义中的“或”与生活用语中的“或”的意义不尽相同在并集的定义中,“xA,或xB”包括三种情况:xA但xB;xB但xA;xA且xB用 Venn 图(如下图阴影部分)分别表示为:xA,但xBxB,但xAxA,且xB3已知集合 | 1, |2Ay yxxBx xR,则下列结论正确的是A3A B3BCABBDABB【答案】C【解析】由于11 xy,1|yyA,因此ABABBABA,3 ,3故答案为C【思路点拨】集合A的含义是函数的值域,求出值域再判断正误即可4已知集合 1,2 |21MNb baaM,则MNA1B1,2C1,2,3D【答案】C小试牛刀35已知集合Ax|3x4,Bx|x5,则ABA
4、x|x4Bx|x5Cx|x4 且x5Dx|x4 或x5【答案】D【解析】将3x4 与x5 在数轴上表示出来:由图可得ABx|x4 或x5【解题技巧】欲求AB,只需将A,B用数轴表示出来,取它们所有元素构成的集合,即得AB6已知集合RxxxM, 02|,RxxyyN, 1|2,则MN等于Ax|x1Bx|1x2Dx|x2 或x2,Bx|x2,选项 D 符合4设集合Mx|25,则ABAx|25Cx|25【答案】C【解析】由题意,得ABx|25x|23Cx|x2 或x3Dx|x2 或x3【答案】A【解析】在数轴上表示出集合P,如图,11所以UP=x|x2【答案】C【解析】易求得R RB=x|x1,或x
5、2,如图所示,若能保证并集为 R R,则只需实数a在数 2 的右边(含端点 2)a2【解题技巧】先求出R RB,然后借助于数轴求解即可7已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0,满足(UA)B2,A(UB)4,UR R,求实数a、b的值151设集合U1,2,3,4,5,6,A1,3,5,B3,4,5,则U(AB)A2,6B3,6C1,3,4,5D1,2,4,6【答案】A【解析】AB1,3,4,5,U(AB)2,6故选 A2已知全集U1,2,3,4,5,6,集合P1,3,5,Q1,2,4,则(UP)QA1B3,5C1,2,4,6D1,2,3,4,5【答案】C【解析】UP2,4,6,(U
6、P)Q2,4,61,2,41,2,4,63已知全集为 R R,集合Ax|x0,Bx|x26x80,则A(R RB)Ax|x0Bx|2x4Cx|0x4Dx|0x2 或x4【答案】C【解析】A0,),B2,4,R RB(,2)(4,),A(R RB)0,2)(4,)4已知集合Ax|2x7,Bx|2x10,Cx|5axa(1)求AB,(A)B;R R(2)若CB,求实数a的取值范围【答案】(1)x|2x10x|7x10(2)a|a3考题速递16切蛋糕切蛋糕体会全集与补集,全集与并集的关系考点 10 venn 图表达集合的关系及运算用平面上封闭曲线的内部来代表集合,这个图形就叫做 Venn 图集合中图
7、形语言具有直观形象的特点,将集合问题图形化,利用 Venn 图的直观性,可以深刻理解集合有关概念、运算公式,而且有助于显示集合间的关系【例例】全集U=2,1,0,1,2,集合A=2,2,集合B=x|x21=0,则图中阴影部分所表示的集合为A1,0,1B1,0C1,1D0典型例题要点阐述数学文化17【答案】D1设全集U=Z,集合M=1,2与P=x|x|2,xZ关系的韦恩(venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合为A1,0B2,1,0C0,1,2D0,1【答案】A【解析】P=x|x|2,xZ=1,0,1,阴影部分所示的集合为P(UM)=1,0故选 A2已知全集U,集合M,N关系的韦恩( Venn
8、)图如图所示,则CU(MN)=A1,8,9B1,2,8,9C3,4,5D1,2,6,7,8,9【答案】D【解题技巧】元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系,一般都能通过 Venn 图形象表达,再加上由于题设条件比较抽象,也应借助于 Venn 图寻找解题思路,这样做有助于直观地分析问题、解决问题3已知全集U=R R,集合M=xZ|1x12和N=x|x=2k+1,kN*的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有A2 个B3 个C4 个D无穷多个【答案】B小试牛刀18【解析】由题意M=xZ|1x12=0,1,2,3,N=x|x=2k+1,kN*=3,5,7,9,故(CUN
9、)M=0,1,2故选 B【解题技巧】注意集合N中是大于 1 的奇数,要注意到kN N*4.已知U=x|x是小于 9 的正整数 ,A=1,2,3,B=3,4,5,6,则 Venn 图中阴影部分所表示的集合为A3B4,5,6,7,8C7,8D1,2,7,8【答案】C【解析】由题意, Venn 图中阴影部分所表示的集合为CU(AB),U=x|x是小于 9 的正整数 =1,2,3,4,5,6,7,8,因为AB=1,2,3,4,5,6,所以CU(AB)=7,8故选 C5.已知全集U=R R,则正确表示集合M=0,1,2和N=x|x2+2x=0关系的韦恩( Venn)图是ABCD【答案】A6设M、P是两个
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