2019高中数学 专题强化训练2 推理与证明 新人教A版选修2-2.doc
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1、1专题强化训练专题强化训练( (二二) ) 推理与证明推理与证明(建议用时:45 分钟)基础达标练一、选择题1 “因为指数函数yax是增函数(大前提),而yx是指数函数(小前提),所以函(1 3)数yx是增函数(结论)” ,以上推理的错误的原因是( )(1 3)【导学号:31062178】A大前提错误导致结论错B小前提错误导致结论错C推理形式错误导致结论错D大前提和小前提错误导致结论错A A 推理形式没有错误,而大前提“yax是增函数”是不正确的,当 0a1 时,yax是减函数;当a1 时,yax是增函数故选 A.2用反证法证明命题“是无理数”时,假设正确的是( )23A假设是有理数 2B假设
2、是有理数3C假设或是有理数 23D假设是有理数23D D 应对结论进行否定,则不是无理数,即是有理数23233在平面直角坐标系内,方程 1 表示在x,y轴上的截距分别为a,b的直线,x ay b拓展到空间直角坐标系内,在x,y,z轴上的截距分别为a,b,c(abc0)的平面方程为( )A. 1 B.1x ay bz cx aby bcz caC.1 Daxbycz1xy abyz bczx caA A 类比到空间应选 A.另外也可将点(a,0,0)代入验证4下面四个推理不是合情推理的是( )A由圆的性质类比推出球的有关性质B由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是 180,归纳出所有三
3、角形的内角和都是 180C某次考试张军的成绩是 100 分,由此推出全班同学的成绩都是 100 分D蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的,蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物,所以所有的爬行动物2都是用肺呼吸的C C 逐项分析可知,A 项属于类比推理,B 项和 D 项属于归纳推理,而 C 项中各个学生的成绩不能类比,不是合情推理5已知f(x)x3x,a,b,cR R,且ab0,ac0,bc0,则f(a)f(b)f(c)的值一定 ( )A大于零 B等于零C小于零 D正负都可能A A f(x)x3x是奇函数且在 R R 上是增函数,由ab0,得ab,故f(a)f(b)可得f(a)f(b)0.同理f(a)f(c)0,f(
4、a)f(c)0.所以f(a)f(b)f(c)0.故选 A二、填空题6用数学归纳法证明关于n的恒等式时,当nk时,表达式为1427k(3k1)k(k1)2,则当nk1 时,表达式为_. 【导学号:31062179】解析 当nk1 时,应将表达式 1427k(3k1)k(k1)2中的k更换为k1.答案 1427k(3k1)(k1)(3k4)(k1)(k2)27在平面上,我们用一直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按如图 22 所标边长,由勾股定理有c2a2b2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图 22截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN,如果用S1、S2、S3表
5、示三个侧面面积,S表示截面面积,那么类比得到的结论是_图 22解析 类比如下:正方形正方体;截下直角三角形截下三侧面两两垂直的三棱锥;直角三角形斜边平方三棱锥底面面积的平方;直角三角形两直角边平方和三棱锥三个侧面面积的平方和,结论S2SSS.(这个结论是正确的,证明略)2 12 22 3答案 S2SSS2 12 22 38观察下列等式: 1, 1,3 1 21 21 223 1 21 24 2 31 221 3 223 1,由以上等式推测到一个一般的3 1 21 24 2 31 225 3 41 231 4 23结论:对于nN N*, _.3 1 21 24 2 31 22n2 nn11 2n
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