2019高中数学 第1章 统计案例 1.1 独立性检验(1)学案 苏教版选修1-2.doc
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1、- 1 -1 11 1 独立性检验独立性检验学习目标 1.理解列联表的意义,会根据列联表中数据大致判断两个变量是否独立.2.理解统计量2的意义和独立性检验的基本思想知识链接1什么是列联表?怎样从列联表判断两个分类变量有无关系?答 一般地,假设两个分类变量X和Y,它们的值域分别为x1,x2和y1,y2,列出两个变量的频数表,称为列联表(如下图):y1y2合计x1ababx2cdcd合计acbdabcd|adbc|越小,说明两个分类变量x、y之间的关系越弱;|adbc|越大,说明两个分类变量x、y之间的关系越强2统计量2有什么作用?答 2,用2的大小可判断事件A、B是否有关联n(adbc)2 (a
2、b)(cd)(ac)(bd)预习导引122 列联表:一般地,对于两个研究对象和,有两类取值类A和类B,也有两类取值类 1 和类2,得到如下列联表所示的抽样数据:类 1类 2合计类Aabab类Bcdcd合计acbdabcd上述表格称为 22 列联表2统计量22.n(adbc)2 (ab)(cd)(ac)(bd)3独立性检验- 2 -要推断“与有关系” ,可按下面的步骤进行:(1)提出假设H0:与没有关系;(2)根据 22 列联表计算2的值;(3)查对临界值,作出判断要点一 22 列联表和2统计量例 1 根据下表计算:不看电视看电视男3785女351432_.(结果保留 3 位小数)答案 4.51
3、4解析 24.514.300 (37 14385 35)2 122 178 72 228规律方法 利用2,准确代数与计算,求出2的值n(adbc)2 (ab)(cd)(ac)(bd)跟踪演练 1 已知列联表:药物效果与动物试验列联表患病未患病合计服用药104555未服药203050合计3075105则2_.(结果保留 3 位小数)答案 6.109解析 26.109.105 (10 3020 45)2 30 75 55 50要点二 独立性检验例 2 为了研究人的性别与患色盲是否有关系,某研究所进行了随机调查,发现在调查的480 名男性中有 39 名患有色盲,520 名女性中有 6 名患有色盲,能
4、在犯错误的概率不超过0.001 的前提下认为人的性别与患色盲有关系吗?解 由题意列出 22 列联表:患色盲未患色盲总计男性39441480女性6514520- 3 -总计459551000由公式得2的观测值x028.225.1000 (39 514441 6)2 480 520 45 955因为P(210.828)0.001,且 28.22510.828,所以在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为患色盲与人的性别有关系,男性患色盲的概率要比女性大得多规律方法 独立性检验可以通过 22 列联表计算2的值,然后和临界值对照作出判断跟踪演练 2 调查在 23 级风的海上航行中男女乘客的晕船情
5、况,结果如下表所示:晕船不晕船合计男人122537女人102434合计224971根据此资料,你是否认为在 23 级风的海上航行中男人比女人更容易晕船?解 假设H0:海上航行和性别没有关系,20.08.71 (12 2425 10)2 22 49 37 34因为26.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在 100 个吸烟的人中必有99 人患有肺病;从独立性检验可知,有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有 99%的可能患有肺病;- 6 -若从2统计量中得出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5%的可能性使得推断出现错误答案 解析 对于,
6、99%的把握是通过大量的试验得出的结论,这 100 个吸烟的人中可能全患肺病也可能都不患,是随机的,所以错;对于,某人吸烟只能说其患病的可能性较大,并不一定患病;的解释是正确的4为研究学生的数学成绩与学生学习数学的兴趣是否有关,对某年级学生作调查,得到如下数据:成绩优秀成绩较差合计兴趣浓厚的643094兴趣不浓厚的227395合计86103189学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关?解 由公式得:238.459.189 (64 7322 30)2 86 103 95 9438.45910.828,有 99.9%的把握认为,学生学习数学的兴趣与数学成绩是有关的1.独立性检验的思想:先假设
7、两个事件无关,计算统计量2的值若2值较大,则假设不成立,认为两个事件有关2独立性检验的步骤:(1)作出假设H0:与没有关系;(2)计算2的值;(3)查对临界值,作出判断一、基础达标1当22.706 时,就有_的把握认为“x与y有关系” 答案 90%2高二第二学期期中考试,按照甲、乙两个班学生的数学成绩优秀和及格统计人数后,得到如下列联表:优秀及格总计甲班113445乙班83745总计197190则随机变量2的观测值约为_- 7 -答案 0.600解析 根据列联表中的数据,可得随机变量2的观测值x00.600.90 (11 3734 8)2 45 45 19 713分类变量X和Y的列表如下,则下
8、列说法判断正确的是_(填序号)y1y2合计x1ababx2cdcd合计acbdabcdadbc越小,说明X与Y的关系越弱;adbc越大,说明X与Y的关系越强;(adbc)2越大,说明X与Y的关系越强;(adbc)2越接近于 0,说明X与Y的关系越强答案 4通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110由2算得,n(adbc)2 (ab)(cd)(ac)(bd)27.8.110 (40 3020 20)2 60 50 60 50附表:P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828
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