2019高中数学 第1章 立体几何初步单元测试 苏教版必修2.doc
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1、1第第 1 1 章章 立体几何初步立体几何初步(时间:120 分钟,满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请把答案填在题中横线上) 1有下列四个结论,其中正确结论的个数为_ 互相垂直的两直线,有且只有一个公共点;经过一点有且只有一条直线垂直于已知直 线;垂直于同一条直线的两条直线平行;两平行线之一垂直于一条直线,则另一条也 垂直于此直线 解析:错误,异面直线也可能垂直 错误,应有无数条 错误,可能平行,相交或异面 正确 答案:1 2给出下列命题,其中正确的命题的序号是_ 直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平面平行; 直线m平面,直线nm,则n
2、; a、b是异面直线,则存在惟一的平面,使它与a、b都平行且与a、b距离相等 解析:错误,如果这两点在该平面的异侧,则直线与平面相交; 错误,直线n可能在平面内;正确,如图,设AB是异面直 线a、b的公垂线段,E为AB的中点,过E作aa,bb,则 a、b确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面, 并且它是惟一确定的 答案: 3P为ABC所在平面外一点,ACa,连结PA、PB、PC,得PAB和PBC都是边长为2 a的等边三角形,则平面ABC和平面PAC的位置关系为_ 解析:如图所示,由题意知, PAPBPCABBCa, 取AC中点D,连结PD、BD, 则PDAC,BDAC,则BDP为
3、二面角P-AC-B的平面角,又ACa,PDBDa,222 在PBD中,PB2BD2PD2, PDB90. 答案:垂直 4如图甲,在正方形SG1G2G3中,E、F分别是边G1G2、G2G3的中点,D是EF的中点,现沿 SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体(图乙),使G1、G2、G3三点重合于点G,这样, 下面结论成立的是_SG平面EFG;SD平面EFG; GF平面SEF;GD平面SEF. 解析:在图甲中,SG1G1E,SG3G3F; 在图乙中,SGGE,SGGF, SG平面EFG. 答案: 5如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比2为_解
4、析:设正方体的棱长为a,则S正方体6a2,正四面体D1AB1C的棱长为a,S正四面体24(a)22a2,3423所以 .S四面体 S正方体2 3633答案:33 6如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于_解析:设底面半径为r,则 2r2rS,故r,所以Vr22r.S 4S 4S 答案:S 4S 7.圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与 圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 _ cm. 解析:设球的半径为r cm,则 r28 r33r26r,4 3 解得r4. 答案:4 8在空间四边形ABCD中,ADBC2
5、,E,F分别是AB,CD的中点,EF,则异面直线3 AD与BC所成角的大小为_ 解析:取AC中点M,连结EM,FM,F为DC中点,M为AC中点,FMAD,且FMAD1,同理EMBC,且EMBC1.1 21 2EMF中作MNEF于N.RtMNE中,EM1,EN,32sinEMN,EMN60,32 EMF120,AD与BC所成角为 60. 答案:60 9.降水量是指水平地面上单位面积降雨的深度,用上口直径为 38 cm,底面直径为 24 cm,深3度为 35 cm 的圆台形水桶(轴截面如图所示)来测量降水量,如果在一次降雨过程中,此桶盛得的雨水正好是桶深的 ,则本次降雨的降水量是_(精确到 1 m
6、m)1 7解析:桶内水的深度为 355(cm),设水面半径为x cm,则有,解得x13.1 7x12 19125 35V水 5(1221213132)1 3.2 345 3 设单位面积雨水深度为h, 则V水192h,192h,2 345 3 h2.2 cm22 mm. 答案:22 mm 10在长方体ABCDA1B1C1D1中,底面是边长为 2 的正方形,高为 4,则点A1到截面AB1D1 的距离为_ 解析:利用三棱锥A1AB1D1的体积变换:VA1AB1D1VAA1B1D1,则24 6h,h .1 31 34 3答案:4 3 11在空间四边形ABCD中,平面ABD平面BCD,且DA平面ABC,
7、则ABC的形状是 _ 解析:如图,在ABD内,作AHBD于H, 平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCDBD, AH平面BCD. 又BC平面BCD. BCAH. 又DA平面ABC,BC平面ABC, DABC.又AHDAA, BC平面ABD,BCAB, 故ABC是以B为 90角的直角三角形 答案:直角三角形 12如图(1)所示,一个装了水的密封瓶子,其内部可以看成是由半径为 1 cm 和半径为 3 cm 的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图(2)水平放置时,液面高度为 20 cm; 当这个几何体如图(3)水平放置时,液面高度为 28 cm,则这个简单几何体的总高度为 _解析:设上、下圆
8、柱的半径分别是r、R,高分别是h,H.由水的体积不变得 R2Hr2(20H)r2hR2(28h),又r1,R3,故Hh29.则这个简单几 何体的总高度为 29 cm. 答案:29 13在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB1,若二面角CABC1的大小为 60,则点C到平 面ABC1的距离为_ 解析:如图,取AB中点为O,连结C1O和CO. 三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱,COAB.4AC1BC1,C1OAB, 则C1OC即为二面角CABC1的平面角又AB1,CO,C1C ,OC1.323 23 下面用等体积法求距离 VC1ABCVCABC1,SABCCC1SABC1d,1 31 3即 1d.
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