2019高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理、余弦定理的应用学案 苏教版必修5.doc
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1、1正弦定理、余弦定理的应用正弦定理、余弦定理的应用一、考点突破一、考点突破知识点知识点课标要求课标要求题型题型说明说明正弦定理、 余弦定理的 应用1. 通过对任意三角形边长 和角度关系的探索,掌握正 弦定理、余弦定理,并能解 决一些简单的三角形度量问 题。 2. 能够运用正弦定理、余 弦定理等知识和方法,解决 一些与测量和几何计算有关 的实际问题。填空题 解答题高考必考高考必考 运用正、余弦定理 可以实现边角的互化, 不同的转化方向考查了 思维的灵活性;解三角 形问题经常与三角恒等 变换结合,体现了考查 的综合性;实际问题需 要数学化,体现了数学 的应用价值。二、重难点提示二、重难点提示 重点
2、:重点:正弦定理及余弦定理的灵活运用。 难点难点:运用三角函数及正、余弦定理解决生活中的实际问题。1. 正弦定理及三角形面积公式:2sinsinsinabcRABC,111sinsinsin222ABCSabCacBbcA。2. 余弦定理: 。abcbaCacbcaBbcacbACabbacBaccabAbccba2cos,2cos,2cos,cos2,cos2,cos22222222222222222223. 三角形的边角互化: 2 sinaRA,2 sinbRB,2 sincRCsin2aAR,sin2bBR,sin2cCR sinsinsinabc ABC=sinsinsinabc AB
3、C =2R: :sin:sin:sina b cABC222222222 cos,cos,cos222bcaacbabcABCbcacab4. 三角形中的基本关系式: sin()sin,cos()cos ,BCABCA 2sincos,cossin2222BCABCA5. 利用正弦定理和三角形内角和定理,可以解决以下两类解斜三角形问题: 已知两角和任一边,求其他两边和一角; 已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,从而进一步求其他的边和角。 (这种 类型也可以用余弦定理求解) 6. 应用余弦定理解以下两类三角形问题: 已知三边求三内角; 已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个内角。 7.
4、实际问题的思考策略 审题审题建模(三角形模型)建模(三角形模型)解模(解三角形求符合题意的边或角)解模(解三角形求符合题意的边或角)答模(检验答模(检验 并写出实际问题的答案)并写出实际问题的答案)例题例题 1 1 某渔船在航行中不幸遇险,发出求救信号,我海军舰艇在A处获悉后,立即 测出该渔船在方位角为 45,距离A为 10 n mile 的C处,并测得渔船正沿方位角方位角为 105的方向,以 9 n mileh 的速度向某小岛B靠拢,我海军舰艇立即以 21 n mileh 的速度前去营救,试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间。思路分析:思路分析:本题中的自变量是时间 x,有
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