2019高中数学 第三章 阶段复习课 第3课 数系的扩充与复数的引入学案 新人教A版选修2-2.doc
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1、1第三课第三课 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入核心速填1复数的有关概念及分类(1)代数形式为zabi(a,bR R),其中实部为a,虚部为b;(2)共轭复数为zabi(a,bR R)(3)复数的分类Error!复数abia,b R R若 zabi(a,bR R)是实数,则z与 的关系为z .zz若zabi(a,bR R)是纯虚数,则z与 的关系为z 0(z0)zz2与复数运算有关的问题(1)复数相等的充要条件abicdiError!(a,b,c,dR R)(2)复数的模复数zabi 的模|z|,且z |z|2a2b2.a2b2z(3)复数的四则运算,若两个复数z1a1b1i,z2
2、a2b2i(a1,b1,a2,b2R R)加法:z1z2(a1a2)(b1b2)i;减法:z1z2(a1a2)(b1b2)i;乘法:z1z2(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i;除法:i(z20);z1 z2a1a2b1b2a2b1a1b2i a2 2b2 2a1a2b1b2 a2 2b2 2a2b1a1b2 a2 2b2 23复数的几何意义(1)任何一个复数zabi 一一对应着复平面内一个点Z(a,b),也一一对应着一个从原点出发的向量.OZ(2)复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向量1、2不共线,则复数z1z2是以1、2为两邻边的平OZOZOZOZ行四边形的对角线所对应的复数O
3、Z(3)复数减法的几何意义复数z1z2是连接向量1、2的终点,并指向Z1的向量所对应的复数OZOZ体系构建2题型探究复数的概念当实数a为何值时,za22a(a23a2)i.(1)为实数;(2)为纯虚数;(3)对应的点在第一象限内;(4)复数z对应的点在直线xy0. 【导学号:31062230】解 (1)zR Ra23a20,解得a1 或a2.(2)z为纯虚数,Error!即Error!故a0.(3)z对应的点在第一象限,则Error!Error!a0,或a2.a的取值范围是(,0)(2,)(4)依题设(a22a)(a23a2)0,a2.规律方法 处理复数概念问题的两个注意点1当复数不是abia
4、,bR R的形式时,要通过变形化为abi 的形式,以便确定其实部和虚部.2求解时,要注意实部和虚部本身对变量的要求,否则容易产生增根.跟踪训练1(1)若复数z1i(i 为虚数单位), 是z的共轭复数,则z22的虚部为zz3( )A0 B1C1 D2(2)设 i 是虚数单位,若复数a(aR R)是纯虚数,则a的值为( )10 3iA3B1C1D3(1 1)A A (2 2)D D (1)因为z1i,所以 1i,所以z22(1i)2(1i)zz22i(2i)0.故选 A.(2)因为aaa(a3)i,由纯虚数的10 3i103i 3i3i103i 10定义,知a30,所以a3.复数的几何意义(1)在
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